直角三角形的直角頂點(diǎn)為動點(diǎn)，，為兩個(gè)定點(diǎn)，作于，動點(diǎn)滿足，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動時(shí)，設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線，曲線與軸正半軸的交點(diǎn)為．

(Ⅰ) 求曲線的方程；

(Ⅱ) 是否存在方向向量為m的直線，與曲線交于，兩點(diǎn)，且 與的夾角為？若存在，求出所有滿足條件的直線方程；若不存在，說明理由．

直角三角形的頂點(diǎn)坐標(biāo)，直角頂點(diǎn) ，頂點(diǎn)在軸的正半軸上，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)

（1）求邊所在直線方程。（2）M為直角三角形外接圓的圓心，求圓M的方程。

（3）若動圓N過點(diǎn)且與圓M內(nèi)切，求動圓的圓心的軌跡方程。

   （1）證明：動點(diǎn)P的軌跡C為雙曲線，并求出C的方程；

   （2）如圖，過點(diǎn)F₂的直線與雙曲線C的右支交于A、B兩點(diǎn).問：是否存在λ，使△F₁AB是以點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？若存在，求出λ的值；若不存在，說明理由.