將兩塊大小一樣含30°角的直角三角板如圖疊放在一起，使它們的斜邊AB重合，直角邊不重合，當(dāng)AB=8cm時(shí)，則兩個(gè)直角頂點(diǎn)C、D的距離為cm．

將兩塊大小一樣含30°角的直角三角板疊放在一起，使得它們的斜邊AB重合，直角邊不重合，已知AB=8，AC與BD相交于點(diǎn)E，連接CD．

（1）如圖①，若以AB所在直線(xiàn)為x軸，過(guò)A垂直于AB的直線(xiàn)為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，請(qǐng)你求出過(guò)A、B、C、D四點(diǎn)的拋物線(xiàn)的解析式；
（2）如圖②，保持△ABD不動(dòng)，將△ABC向x軸的正方向平移到△FGH的位置，F(xiàn)H與BD相交于點(diǎn)P，設(shè)AF=x，△FBP面積為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

將兩塊大小一樣含30°角的直角三角板，疊放在一起，使得它們的斜邊AB重合，直角邊不重合，已知AB=8，BC=AD=4，AC與BD相交于點(diǎn)E，連接CD．

（1）填空：如圖1，AC=，BD=；四邊形ABCD是梯形；
（2）請(qǐng)寫(xiě)出圖1中所有的相似三角形；（不含全等三角形）
（3）如圖2，若以AB所在直線(xiàn)為軸，過(guò)點(diǎn)A垂直于AB的直線(xiàn)為軸建立如圖2的平面直角坐標(biāo)系，保持△ABD不動(dòng)，將△ABC向x軸的正方向平移到△FGH的位置，F(xiàn)H與BD相交于點(diǎn)P，設(shè)AF=t，△FBP面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出t的取值范圍．

將兩塊大小一樣含30°角的直角三角板，疊放在一起，使得它們的斜邊AB重合，直角邊不重合，已知AB=8，BC=AD=4，AC與BD相交于點(diǎn)E，連接CD．
（1）填空：如圖，AC=，BD=；四邊形ABCD是梯形．
（2）請(qǐng)寫(xiě)出圖中所有的相似三角形（不含全等三角形）．

將兩塊大小一樣含30°角的直角三角板，按如圖①與圖②方式疊放在一起，使得它們的斜邊AB重合，直角邊不重合，連接CD．
（1）填空：
圖①中CD與AB（填“平行”或“不平行”）；
圖②中CD與AB（填“垂直”或“不垂直”）．并任選一種情況證明．
（2）請(qǐng)寫(xiě)出圖①中所有的等腰三角形．
（3）若把兩塊三角板按如圖③的方式擺放．已知BC=A₁D=4，試求△AB₁C的面積？