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題目列表(包括答案和解析)

精英家教網(wǎng)A.選修4-1:幾何證明選講
銳角三角形ABC內(nèi)接于⊙O,∠ABC=60?,∠BAC=40?,作OE⊥AB交劣弧
AB
于點(diǎn)E,連接EC,求∠OEC.
B.選修4-2:矩陣與變換
曲線C1=x2+2y2=1在矩陣M=[
12
01
]的作用下變換為曲線C2,求C2的方程.
C.選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
P為曲線C1
x=1+cosθ
y=sinθ
(θ為參數(shù))上一點(diǎn),求它到直線C2
x=1+2t
y=2
(t為參數(shù))距離的最小值.
D.選修4-5:不等式選講
設(shè)n∈N*,求證:
C
1
n
+
C
2
N
+L+
C
N
N
n(2n-1)

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A.選修4-1:幾何證明選講
如圖,直角△ABC中,∠B=90°,以BC為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D,點(diǎn)E是AB的中點(diǎn).
求證:DE是⊙O的切線.
B.選修4-2:矩陣與變換
已知二階矩陣A有特征值-1及其對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量為
1
-4
,點(diǎn)P(2,-1)在矩陣A對(duì)應(yīng)的變換下得到點(diǎn)P′(5,1),求矩陣A.
C.選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos(θ-
π
4
)=
2
,曲線C的參數(shù)方程為
x=2cosα
y=sinα
(α為參數(shù)),求曲線C截直線l所得的弦長(zhǎng).
D.選修4-5:不等式選講
已知a,b,c都是正數(shù),且abc=8,求證:log2(2+a)+log2(2+b)+log2(2+c)≥6.

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A.如圖,⊙O的直徑AB的延長(zhǎng)線與弦CD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P,E為⊙O上一點(diǎn),AE=AC,DE交AB于點(diǎn)F.求證:△PDF∽△POC.
B.已知矩陣A=
.
1-2
3-7
.

(1)求逆矩陣A-1;
(2)若矩陣X滿足AX=
3
1
,試求矩陣X.
C.坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)O與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合,極軸與x軸的正半軸重合,曲線C1:ρcos(θ+
π
4
)=2
2
與曲線C2
x=4t2
y=4t
,(t∈R)交于A、B兩點(diǎn).求證:OA⊥OB.
D.已知x,y,z均為正數(shù),求證:
x
yz
+
y
zx
+
z
xy
1
x
+
1
y
+
1
z

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.P是雙曲線的右支上一點(diǎn),M、N分別是圓(x+5)2+y2=4和(x-5)2+y2=1上的點(diǎn),則|PM|-|PN|的最大值為(    )

A. 6              B.7              C.8                D.9

 

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.P是雙曲線的右支上一點(diǎn),M、N分別是圓(x+5)2+y2=4和(x-5)2+y2=1上的點(diǎn),則|PM|-|PN|的最大值為(    )

A. 6              B.7              C.8                D.9

 

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一、選擇題

BBACA   DCBBB(分類分布求解)

二、填空題

11.{2,7}     12.840    13.1    14.2    15.(圓錐曲線定義)

16.解:(1)由

   (2)由余弦定理知:

    又

17.解:設(shè)事件A為“小張被甲單位錄取”,B為“被乙單位錄取”,C為“被丙單位錄取”。

   (1)小張沒有被錄取的概率為:

   (2)小張被一個(gè)單位錄取的概率為

    被兩個(gè)單位同時(shí)錄取的概率為

    被三個(gè)單位錄取的概率為:所以分布列為:

ξ

0

1

2

3

P

    所以:

18.解:(1)

   

    所以:

19.解:(1)連接B1D1,ABCD―A1B1C1D1為四棱柱,

,

則在四邊形BB1D1D中(如圖),

      得△D1O1B1≌△B1BO,可得∠D1O1B1=∠OBB1=90°,

      即D1O1⊥B1O

         (2)連接OD1,顯然:∠D1OB1為所求的角,

      容易計(jì)算:∠D1OB1

          所以:

      20.解:(1)曲線C的方程為

         (2)當(dāng)直線的斜率不存在時(shí),它與曲線C只有一個(gè)交點(diǎn),不合題意,

          當(dāng)直線m與x軸不垂直時(shí),設(shè)直線m的方程為

         代入    ①

          恒成立,

          設(shè)交點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為

      ∴直線m與曲線C恒有兩個(gè)不同交點(diǎn)。

          ②        ③

       

             當(dāng)k=0時(shí),方程①的解為

         

             當(dāng)k=0時(shí),方程①的解為

          綜上,由

      21.解:(1)當(dāng)

          由

      0

      遞增

      極大值

      遞減

          所以

         (2)

             ①

          由

              ②

          由①②得:即得:

          與假設(shè)矛盾,所以成立

         (3)解法1:由(2)得:

         

          由(2)得:

      解法3:可用數(shù)學(xué)歸納法:步驟同解法2

      解法4:可考慮用不等式步驟略

       


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