2.用鋼筆或圓珠筆直接答在試卷上。
1.答卷前將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚。
2. 在答題紙上作圖,可先使用2B鉛筆,確定后必須使用黑色字跡的簽字筆或鋼筆描黑。
(11)設(shè)S為等差數(shù)列a,的前n項(xiàng)和,若S-10, S=-5,則公差為 (用數(shù)字作答).
(12)對a,bR,記max|a,b|=函數(shù)f(x)=max||x+1|,|x-2||(xR)的最小值是 .
(13)設(shè)向量a,b,c滿足a+b+c=0,(a-b)⊥c,a⊥b,若|a|=1,則|a|+|c(diǎn)|的值是
(14)正四面體ABCD的棱長為1,棱AB∥平面α,則正四面體上的所有點(diǎn)在平面α內(nèi)的射影構(gòu)成的圖形面積的取值范圍是 .
(15)如圖,函數(shù)y=2sin(πxφ),x∈R,(其中0≤φ≤)的圖象與y軸交于點(diǎn)(0,1).
(Ⅰ)求φ的值;
(Ⅱ)設(shè)P是圖象上的最高點(diǎn),M、N是圖象與x軸的交點(diǎn),求
(16)設(shè)f(x)=3ax,f(0)>0,f(1)>0,求證:
(Ⅰ)a>0且-2<<-1;
(Ⅱ)方程f(x)=0在(0,1)內(nèi)有兩個實(shí)根.
(17)如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面為直角梯形,AD∥BC,∠BAD=90°,PA⊥底面ABCD,且PA=AD=AB=2BC,M、N分別為PC、PB的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:PB⊥DM;
(Ⅱ)求CD與平面ADMN所成的角
(18)甲、乙兩袋裝有大小相同的紅球和白球,甲袋裝有2個紅球,2個白球;乙袋裝有2個紅球,n個白球.兩甲,乙兩袋中各任取2個球.
(Ⅰ)若n=3,求取到的4個球全是紅球的概率;
(Ⅱ)若取到的4個球中至少有2個紅球的概率為,求n.
(19)如圖,橢圓=1(a>b>0)與過點(diǎn)A(2,0)B(0,1)的直線有且只有一個公共點(diǎn)T,
且橢圓的離心率e=.
(Ⅰ)求橢圓方程;
(Ⅱ)設(shè)F、F分別為橢圓的左、右焦點(diǎn),M為線段AF的中點(diǎn),求證:∠ATM=∠AFT.
(20)已知函數(shù)f(x)=x+ x,數(shù)列|x|(x>0)的第一項(xiàng)x=1,以后各項(xiàng)按如下方式取定:曲線x=f(x)在處的切線與經(jīng)過(0,0)和(x,f (x))兩點(diǎn)的直線平行(如圖)
.
求證:當(dāng)n時,
(Ⅰ)x
(Ⅱ)
1. 用黑色字跡的簽字筆或鋼筆將答案寫在答題紙上,不能答在試題卷上。
。故由前已證,知,且
現(xiàn)在由題設(shè)取則是增數(shù)列。又易知
的面積為,從而。令。由得兩根從而易知函數(shù)在內(nèi)是增函數(shù)。而在內(nèi)是減函數(shù)。
(II)高點(diǎn)的坐標(biāo)為,則由及橢圓方程易知因,故
證:(I)由題設(shè)及橢圓的幾何性質(zhì)有,故。設(shè),則右準(zhǔn)線方程為.因此,由題意應(yīng)滿足即解之得:。即從而對任意
(22)(本小題12分)
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