3. 過(guò)平行六面體任意兩條棱的中點(diǎn)作直線, 其中與平面平行的直線共有

  A．4條               B．6條           C．8條               D．12條

2. 若數(shù)列滿足: , 且對(duì)任意正整數(shù)都有, 則

  A．                B．             C．               D． 

1. 函數(shù)的定義域是

     A．          B．        C．          D． 

22、解：

（1）       將條件變?yōu)椋?－＝，因此｛1－｝為一個(gè)等比數(shù)列，其首項(xiàng)為

1－＝，公比，從而1－＝，據(jù)此得a_n＝（n³1）…………1°

（2）       證：據(jù)1°得，a₁?a₂?…a_n＝

為證a₁?a₂?……a_n<2?n！

只要證nÎN^*時(shí)有>…………2°

顯然，左端每個(gè)因式都是正數(shù)，先證明，對(duì)每個(gè)nÎN^*，有

³1－（）…………3°

用數(shù)學(xué)歸納法證明3°式：

（i）                    n＝1時(shí)，3°式顯然成立，

（ii）                  設(shè)n＝k時(shí)，3°式成立，

即³1－（）

則當(dāng)n＝k＋1時(shí)，

³〔1－（）〕?（）

＝1－（）－＋（）

³1－（＋）即當(dāng)n＝k＋1時(shí)，3°式也成立。

故對(duì)一切nÎN^*，3°式都成立。

利用3°得，³1－（）＝1－

＝1－>

故2°式成立，從而結(jié)論成立。

22、（本大題滿分14分）

已知數(shù)列｛a_n｝滿足：a₁＝，且a_n＝

（3）       求數(shù)列｛a_n｝的通項(xiàng)公式；

（4）       證明：對(duì)于一切正整數(shù)n，不等式a₁?a₂?……a_n<2?n！

21、解：如圖，（1）設(shè)橢圓Q：（a>b>0）

上的點(diǎn)A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），又設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為P（x，y），則

1°當(dāng)AB不垂直x軸時(shí)，x₁¹x₂，

由（1）－（2）得

b²（x₁－x₂）2x＋a²（y₁－y₂）2y＝0

\b²x²＋a²y²－b²cx＝0…………（3）

2°當(dāng)AB垂直于x軸時(shí)，點(diǎn)P即為點(diǎn)F，滿足方程（3）

故所求點(diǎn)P的軌跡方程為：b²x²＋a²y²－b²cx＝0

（2）因?yàn)�，橢圓  Q右準(zhǔn)線l方程是x＝，原點(diǎn)距l

的距離為，由于c²＝a²－b²，a²＝1＋cosq＋sinq，b²＝sinq（0<q£）

則＝＝2sin（＋）

當(dāng)q＝時(shí)，上式達(dá)到最大值。此時(shí)a²＝2，b²＝1，c＝1，D（2，0），|DF|＝1

設(shè)橢圓Q：上的點(diǎn) A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），三角形ABD的面積

S＝|y₁|＋|y₂|＝|y₁－y₂|

設(shè)直線m的方程為x＝ky＋1，代入中，得（2＋k²）y²＋2ky－1＝0

由韋達(dá)定理得y₁＋y₂＝，y₁y₂＝，

4S²＝（y₁－y₂）²＝（y₁＋y₂）²－4 y₁y₂＝

令t＝k²＋1³1，得4S²＝，當(dāng)t＝1，k＝0時(shí)取等號(hào)。

因此，當(dāng)直線m繞點(diǎn)F轉(zhuǎn)到垂直x軸位置時(shí)，三角形ABD的面積最大。

21、（本大題滿分12分）

如圖，橢圓Q：（a>b>0）的右焦點(diǎn)F（c，0），過(guò)點(diǎn)F的一動(dòng)直線m繞點(diǎn)F轉(zhuǎn)動(dòng)，并且交橢圓于A、B兩點(diǎn)，P是線段AB的中點(diǎn)

（3）       求點(diǎn)P的軌跡H的方程

（4）       在Q的方程中，令a²＝1＋cosq＋sinq，b²＝sinq（0<q£ ），確定q的值，使原點(diǎn)距橢圓的右準(zhǔn)線l最遠(yuǎn)，此時(shí)，設(shè)l與x軸交點(diǎn)為D，當(dāng)直線m繞點(diǎn)F轉(zhuǎn)動(dòng)到什么位置時(shí)，三角形ABD的面積最大？

20、解法一：

（1）       方法一：作AH^面BCD于H，連DH。

AB^BDÞHB^BD，又AD＝，BD＝1

\AB＝＝BC＝AC  \BD^DC

又BD＝CD，則BHCD是正方形，則DH^BC\AD^BC

方法二：取BC的中點(diǎn)O，連AO、DO

則有AO^BC，DO^BC，\BC^面AOD

\BC^AD

（2）       作BM^AC于M，作MN^AC交AD于N，則ÐBMN就是二面角B－AC－D的平面角，因?yàn)锳B＝AC＝BC＝\M是AC的中點(diǎn)，且MN¤¤CD，則BM＝，MN＝CD＝，BN＝AD＝，由余弦定理可求得cosÐBMN＝

\ÐBMN＝arccos

（3）       設(shè)E是所求的點(diǎn)，作EF^CH于F，連FD。則EF¤¤AH，\EF^面BCD，ÐEDF就是ED與面BCD所成的角，則ÐEDF＝30°。設(shè)EF＝x，易得AH＝HC＝1，則CF＝x，F(xiàn)D＝，\tanÐEDF＝＝＝解得x＝，則CE＝x＝1

故線段AC上存在E點(diǎn)，且CE＝1時(shí)，ED與面BCD成30°角。

解法二：此題也可用空間向量求解，解答略

20、（本小題滿分12分）

如圖，在三棱錐A－BCD中，側(cè)面ABD、ACD

是全等的直角三角形，AD是公共的斜邊，

且AD＝，BD＝CD＝1，另一個(gè)側(cè)面是正三角形

（4）       求證：AD^BC

（5）       求二面角B－AC－D的大小

（6）       在直線AC上是否存在一點(diǎn)E，使ED與面BCD

成30°角？若存在，確定E的位置；若不存在，說(shuō)明理由。

19、解：

（1）       因?yàn)镚是邊長(zhǎng)為1的正三角形ABC的中心，

所以   AG＝，ÐMAG＝，

由正弦定理

得

則S₁＝GM?GA?sina＝

同理可求得S₂＝

（2）       y＝＝

＝72（3＋cot²a）因?yàn)椋�所以�?dāng)a＝或a＝時(shí)，y取得最大值y_max＝240

當(dāng)a＝時(shí)，y取得最小值y_min＝216