（2）空間向量基本定理：如果三個向量不共面，那么對空間任一向量，存在一個唯一的有序?qū)崝?shù)組x、y、z，使.

10. 空間向量.

（1）a.共線向量：共線向量亦稱平行向量，指空間向量的有向線段所在直線互相平行或重合.

9. 平面平行與平面垂直.

（1）空間兩個平面的位置關(guān)系：相交、平行.

（2）平面平行判定定理：如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個平面，哪么這兩個平面平行.（“線面平行，面面平行”）

推論：垂直于同一條直線的兩個平面互相平行；平行于同一平面的兩個平面平行.

（3）兩個平面平行的性質(zhì)定理：如果兩個平面平行同時和第三個平面相交，那么它們交線平行.（“面面平行，線線平行”）

（4）兩個平面垂直性質(zhì)判定一：兩個平面所成的二面角是直二面角，則兩個平面垂直.

兩個平面垂直性質(zhì)判定二：如果一個平面與一條直線垂直，那么經(jīng)過這條直線的平面垂直于這個平面.（“線面垂直，面面垂直”）

（5）兩個平面垂直性質(zhì)定理：如果兩個平面垂直，那么在一個平面內(nèi)垂直于它們交線的直線也垂直于另一個平面.

8. 直線與平面平行、直線與平面垂直.

（1）空間直線與平面位置分三種：相交、平行、在平面內(nèi).

（2）直線與平面平行判定定理：如果平面外一條直線和這個平面內(nèi)一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行.（“線線平行，線面平行”）

（3）直線和平面平行性質(zhì)定理：如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行.（“線面平行，線線平行”）

（4）直線與平面垂直是指直線與平面任何一條直線垂直，過一點有且只有一條直線和一個平面垂直，過一點有且只有一個平面和一條直線垂直.

直線與平面垂直判定定理：如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，則這條直線與這個平面垂直。

推論：如果兩條直線同垂直于一個平面，那么這兩條直線平行.

7. 空間直線.

（1）空間直線位置分三種：相交、平行、異面. 相交直線―共面有且有一個公共點；平行直線―共面沒有公共點；異面直線―不同在任一平面內(nèi)。

（2）異面直線判定定理：過平面外一點與平面內(nèi)一點的直線和平面內(nèi)不經(jīng)過該點的直線是異面直線.（不在任何一個平面內(nèi)的兩條直線）

（3）平行公理：平行于同一條直線的兩條直線互相平行.

（4）等角定理：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行并且方向相同，那么這兩個角相等

    推論：如果兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行，那么這兩組直線所成銳角（或直角）相等.

　　6．平面

（1）對平面的理解

平面是一個不加定義、只須理解的最基本的原始概念．

立體幾何中的平面是理想的、絕對平且無限延展的模型，平面是無大小、厚薄之分的．類似于我們以前學(xué)的直線，它可以無限延伸，它是不可度量的．

（2）對公理的剖析

（1）公理1的內(nèi)容反映了直線與平面的位置關(guān)系，公理1的條件“線上不重合的兩點在平面內(nèi)”是公理的必要條件，結(jié)論是“線上所有點都在面內(nèi)”．這個結(jié)論闡述了兩個觀點：一是整條直線在平面內(nèi)；二是直線上所有點在平面內(nèi)．

其作用是：可判定直線是否在平面內(nèi)、點是否在平面內(nèi)．

（2）公理2中的“有且只有一個”的含義要準確理解．這里的“有”是說圖形存在，“只有一個”是說圖形唯一，確定一個平面中的“確定”是“有且只有”的同義詞，也是指存在性和唯一性這兩方面．這個術(shù)語今后也會常常出現(xiàn)，要理解好．

其作用是：一是確定平面；二是證明點、線共面．

（3）公理3的內(nèi)容反映了平面與平面的位置關(guān)系,它的條件簡而言之是“兩面共一點”，結(jié)論是“兩面共一線，且過這一點，線唯一”．對于本公理應(yīng)強調(diào)對于不重合的兩個平面，只要它們有公共點，它們就是相交的位置關(guān)系，交集是一條直線．

其作用是：其一它是判定兩個平面是否相交的依據(jù)，只要兩個平面有一個公共點，就可以判定這兩個平面必相交于過這點的一條直線；其二它可以判定點在直線上，點是兩個平面的公共點，線是這兩個平面的公共交線，則這點在交線上．

　�。�3）已知圖形中平行于x軸、y軸或z軸的線段，在直觀圖中分別畫成平行于軸、軸和軸的線段．

　�。�4）已知圖形中平行于x軸和z軸的線段，在直觀圖中長度相等；平行于y軸的線段，長度取一半．

　　（2）畫直觀圖時把它們畫成對應(yīng)的軸、軸和軸，它們相交于，并使45°， 90°。

（1）在空間圖形中取互相垂直的x軸和y軸，兩軸交于O點，再取z軸，使90°，且90°．

5、直觀圖畫法

斜二測畫法的規(guī)則：