（Ⅱ）∵sinA＝由＝，得3＝解得c＝5．            …10分

∴＝4＋25－2×2×5×＝13 ， ∴.       ……13分

16.解：（Ⅰ）∵∴|，…1分

∴cosA＝ ∴cosA＝                                     …4分

∴sin²＝＝…7分

15.

11.； 12.=； 13. 1320；14. 1；

21.（本題滿分14分，共3小題，每位學(xué)生任選其中2題作答，每小題7分）

(Ⅰ)(選修4-2 矩陣與變換) 若矩陣A有特征值，它們所對(duì)應(yīng)的特征向量

分別為和，求矩陣A；

(Ⅱ)(選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程) 已知直線過點(diǎn)，斜率為，直線和拋物線相交于兩點(diǎn)，設(shè)線段的中點(diǎn)為，求直線的參數(shù)方程和點(diǎn)的坐標(biāo).

(Ⅲ)(選修4-5不等式選講) 已知，求證：

.

參 考 答 案

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

B

C

D

B

A

B

A

D

C

20.（本題滿分14分）

已知曲線：（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）在點(diǎn)處的切線與軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線交曲線于點(diǎn)，曲線在點(diǎn)處的切線與軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線交曲線于點(diǎn)，……，依次下去得到一系列點(diǎn)、、……、，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）．

（Ⅰ）分別求與的表達(dá)式；（Ⅱ）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求

19.(本題滿分13分) 已知拋物線D的頂點(diǎn)是橢圓的中心，焦點(diǎn)與該橢圓的右焦點(diǎn)重合.

(Ⅰ)求拋物線D的方程；

(Ⅱ)已知?jiǎng)又本�過點(diǎn)P(4,0),交拋物線D于A、B兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)O為線段PQ中點(diǎn)，求證：；

（Ⅲ）是否存在垂直于軸的直線被以AP為直徑的圓所截得的弦長恒為定值？如果存在，求出的方程；如果不存在，說明理由.

18.（本題滿分13分）旅游公司為3個(gè)旅游團(tuán)提供4條旅游線路，每個(gè)旅游團(tuán)任選其中一條.

（Ⅰ）求3個(gè)旅游團(tuán)選擇3條不同的線路的概率；

（Ⅱ）求恰有2條線路沒有被選擇的概率；

（Ⅲ）求選擇甲線路旅游團(tuán)數(shù)的期望.

17.（本小題滿分13分）已知平面，，

與交于點(diǎn)，，，

（Ⅰ）取中點(diǎn)，求證:平面。

（Ⅱ）求二面角的余弦值。

16.(本題滿分13分) 在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別是，則（其中為△ABC的面積）．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若b＝2,△ABC的面積＝3，求．