5. 棱錐被平行于底面的平面所截，當(dāng)截面分別平分截錐的側(cè)棱，側(cè)面積、體積時(shí)，相應(yīng)的截面面積分別為S₁、S₂、S₃，則(　　 )

A. 　　　　　　 B.

C. 　　　　　　 D.

4. 設(shè)一個(gè)三棱錐的側(cè)面與底面所成的角為，相鄰兩側(cè)面所成的角為，那么兩個(gè)角與的三角函數(shù)關(guān)系是(　　 )

A. 　　　　　　 B.

C. 　　　　　　 D.

3. 側(cè)面為等邊三角形的正三棱錐，其側(cè)面與底面所成二面角的余弦值為(　　 )

　　 A. 　　B. 　　C. 　　D.

2. 若正三棱錐的斜高是錐高的倍，則棱的側(cè)面積是底面積的(　　 )

　　 A. 倍　　 B. 2倍　　 C. 倍　　 D. 3倍

1. 正四棱錐的側(cè)面是等邊三角形，E是PC的中點(diǎn)，則異面直線(xiàn)BE和PA所成的角的余弦值為(　　 )

　　 A. 　　B. 　　C. 　　D.

3. 體積

[典型例題]

[例1] PA、PB、PC兩兩垂直，與PA、PB所成角為，，求與PC所成角。

解：構(gòu)造長(zhǎng)方體

　 　　

[例2] 正四棱錐中，AB=，SA=，M為SA中點(diǎn)，N為SC中點(diǎn)。

(1)求BN、DM所成角

(2)P、Q在SB、CA上，，求PQ與底面ABCD所成角。

解：

(1)

H為SN中點(diǎn)　 　　

　　 　　

∴ 異面直線(xiàn)MD、BN所成角為

(2)過(guò)P作PH//SO交BD于H　　 ∴ PH⊥面ABCD

∴ 為PQ與底面所成角

　　 ∴ 　　

　 ∴

[例3] 直二面角，，，AB與所成角為，AB與所成角為，求證：。

證明：過(guò)A作AC⊥于C，過(guò)B作BD⊥于D　　 ∴ 　　

　 　　∴ 　　

∴ 　　

　 ∴ 　

當(dāng)且僅當(dāng)C、D重合時(shí)，

[例4] SA⊥面ABC，AB⊥BC，DE在面SAC內(nèi)，垂直平分SC，交SC、AC于E、D，若SA=AB=1，BC=，求二面角(1)；(2)。

解：

(1)面DEB

∴ 為二面角的平面角

∴ 為二面角的平面角

∴ 　　

∵ AB=SA=1　 AC=　 SC=2

∴ BE=1　 DE=　　 CD=　　 ∴ 　

[例5] 正方體中，AB=1，求：

(1)D到面D₁AC的距離

(2)C到面AB₁D₁的距離

(3)M為BB₁中點(diǎn)，M到面D₁AC的距離

(4)AC₁與BB₁的距離

解：

(1)連

面

過(guò)D作DF⊥D₁E于F，⊥面D₁AC

∴ DF為距離　

(2)設(shè)C到面的距離為

∴ 　　

(3)連DM交D₁E于H，設(shè)M到面D₁AC距離為

　　 　　∴

(4)

[例6] 四棱錐，底面ABCD為菱形，AB=2，，PB=PD，PA=PC=，求：

(1)B到面PAD的距離

(2)BC與PA的距離

(3)AC與PD的距離

解：

(1)，連PH

面DBE

面PED

BF為所求　 　　　　　PB=2

∴ BE=DE=　 BD=2　 ∴ BF=

另　

(2)(BC，面PAD)=(B，面PAD)=

(3)過(guò)H作HM⊥PD于M

為公垂線(xiàn)

，，

[例7] 斜四棱柱，棱長(zhǎng)均為2，，求四棱柱的體積。

解：過(guò)A₁作A₁H⊥面ABCD于H　

∵ H在的平分線(xiàn)上

過(guò)H作HE⊥AB于E

∴ 　　

[模擬試題](答題時(shí)間：60分鐘)

2. 距離

(1)作垂線(xiàn)

(2)體積轉(zhuǎn)化

1. 角度

(1)兩條異面直線(xiàn)所成角

(2)直線(xiàn)與平面所成角

(3)二面角

立體幾何中的計(jì)算

15.(★★★★★)I hope to buy such a bike as________ by John.

A.rides　　　　　　　　　　　　 B.is ridden　　　　　　　　　　 C.ridden　　　　　　　　　　　 D.are ridden