8.如圖7所示，一小物塊在開口向上的半圓形曲面內(nèi)以某一速率開始下　

滑，曲面內(nèi)各處動(dòng)摩擦因數(shù)不同，此摩擦作用使物塊下滑時(shí)速率保持

不變，則下列說法正確的是　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．因物塊速率保持不變，故加速度為零　　　　　　　　　　　　　　　 圖7

B．物塊所受合外力大小不變，方向在變

C．在滑到最低點(diǎn)以前，物塊對(duì)曲面的壓力越來越大

D．在滑到最低點(diǎn)以前，物塊受到的摩擦力越來越小

解析：物塊速率不變，可理解為物塊的運(yùn)動(dòng)是勻速圓周運(yùn)動(dòng)的一部分，物塊所受合外力充當(dāng)所需的向心力，故合外力大小不變，而方向在變，向心加速度不為零，A錯(cuò)，B對(duì)；對(duì)物塊受力分析并正交分解可得F_N－mgcosθ＝m，而且其中θ越來越小，所以F_N越來越大；F_f＝mgsinθ，其中θ越來越小，所以F_f越來越小，C、D均正確．

答案：BCD

7.如圖6所示，物塊在水平圓盤上，與圓盤一起繞固定軸勻速運(yùn)動(dòng)，下列說

法中正確的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．物塊處于平衡狀態(tài)

B．物塊受三個(gè)力作用　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　圖6

C．在角速度一定時(shí)，物塊到轉(zhuǎn)軸的距離越遠(yuǎn)，物塊越容易脫離圓盤

D．在物塊到轉(zhuǎn)軸距離一定時(shí)，物塊運(yùn)動(dòng)周期越小，越容易脫離圓盤

解析：對(duì)物塊受力分析可知，物塊受豎直向下的重力、垂直圓盤向上的支持力及指向圓心的摩擦力共三個(gè)力作用，合力提供向心力，A錯(cuò)，B正確．根據(jù)向心力公式F＝mrω²可知，當(dāng)ω一定時(shí)，半徑越大，所需的向心力越大，越容易脫離圓盤；根據(jù)向心力公式F＝mr()²可知，當(dāng)物塊到轉(zhuǎn)軸距離一定時(shí)，周期越小，所需向心力越大，越容易脫離圓盤，C、D正確．

答案：BCD

6．鐵路轉(zhuǎn)彎處的彎道半徑r是根據(jù)地形決定的．彎道處要求外軌比內(nèi)軌高，其內(nèi)外軌高度差h的設(shè)計(jì)不僅與r有關(guān)，還與火車在彎道上的行駛速率v有關(guān)．下列說法正確的是　　　　　

(　)

A．v一定時(shí)，r越小則要求h越大

B．v一定時(shí)，r越大則要求h越大

C．r一定時(shí)，v越小則要求h越大

D．r一定時(shí)，v越大則要求h越大

解析：設(shè)軌道平面與水平方向的夾角為θ，由mgtanθ＝m，得tanθ＝.可見v一定時(shí)，r越大，tanθ越小，內(nèi)外軌道的高度差h越小，故A正確，B錯(cuò)誤；當(dāng)r一定時(shí)，v越大，tanθ越大，內(nèi)外軌道的高度差越大，故C錯(cuò)誤，D正確．

答案：AD

5.用一根細(xì)線一端系一小球(可視為質(zhì)點(diǎn))，另一端固定在一光滑圓錐頂上，　

如圖4所示．設(shè)小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為ω，線的張力

為F_T，則F_T隨ω²變化的圖象是圖5中的　　　　　　　　　　 (　) 　　　圖4

圖5

解析：小球角速度ω較小，未離開錐面時(shí)，設(shè)線的張力為F_T，線的長度為L，錐面對(duì)小球的支持力為F_N，則有F_Tcosθ+F_Nsinθ＝mg，F_Tsinθ－F_Ncosθ＝mω²Lsinθ，可得出：F_T＝mgcosθ+mω²Lsin²θ，可見隨ω由0開始增加，F_T由mgcosθ開始隨ω²的增大，線性增大，當(dāng)角速度增大到小球飄離錐面時(shí)，F_T·sinα＝mω²Lsinα，得F_T＝mω²L，可見F_T隨ω²的增大仍線性增大，但圖線斜率增大了，綜上所述，只有C正確．

答案：C

4.質(zhì)量為60 kg的體操運(yùn)動(dòng)員做“單臂大回環(huán)”，用一只手抓住單杠，伸展

身體，以單杠為軸做圓周運(yùn)動(dòng)．如圖3所示，此過程中，運(yùn)動(dòng)員到達(dá)最低

點(diǎn)時(shí)手臂受的拉力至少約為(忽略空氣阻力，g＝10 m/s²)　　　　　 (　)

A．600 N　　　　 　B．2400 N　　　　　　　　　　　　　　　 圖3

C．3000 N 　　　　　　　　　D．3600 N

解析：設(shè)運(yùn)動(dòng)員的重心到單杠的距離為R，在最低點(diǎn)的最小速度為v，則有mv²＝mg·2R

F－mg＝

由以上二式聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得F＝3000 N.

答案：C

3.用一根細(xì)繩，一端系住一個(gè)質(zhì)量為m的小球，另一端懸在光滑水平桌面上方h處，繩長l大于h，使小球在桌面上做如圖2所示的勻速圓周運(yùn)動(dòng)．若使小球不離開桌面，其轉(zhuǎn)速最大值是　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A. 　　　　　　　 　B．π

C. 　 　　　　　　　　　D．2π 　　　　　　　　　　　　　　　 圖2

解析：轉(zhuǎn)速最大時(shí)，小球?qū)ψ烂鎰偤脽o壓力，

則F_向＝mgtanθ＝mlsinθω²，即ω＝ ，其中cosθ＝，所以n＝＝ ，

故選A.

答案：A

2.如圖1所示，OO′為豎直軸，MN為固定在OO′上的水平光滑桿，　　

有兩個(gè)質(zhì)量相同的金屬球A、B套在水平桿上，AC和BC為抗拉能力　

相同的兩根細(xì)線，C端固定在轉(zhuǎn)軸OO′上．當(dāng)繩拉直時(shí)，A、B兩球

轉(zhuǎn)動(dòng)半徑之比恒為2∶1，當(dāng)轉(zhuǎn)軸的角速度逐漸增大時(shí)　　　 (　) 　　　　　圖1

A．AC先斷　　　　　　 　B．BC先斷

C．兩線同時(shí)斷 　　　　　　　　D．不能確定哪段線先斷

解析：A受重力、支持力、拉力F_A三個(gè)力作用，拉力的分力提供向心力，得：水平方向：F_Acosα＝mr_Aω²，

同理，對(duì)B：F_Bcosβ＝mr_Bω²，

由幾何關(guān)系，可知cosα＝，cosβ＝.

所以：＝＝＝.

由于AC>BC，所以F_A>F_B，即繩AC先斷．

答案：A

1．在一棵大樹將要被伐倒的時(shí)候，有經(jīng)驗(yàn)的伐木工人就會(huì)雙眼緊盯著樹梢，根據(jù)樹梢的運(yùn)動(dòng)情形就能判斷大樹正在朝著哪個(gè)方向倒下，從而避免被倒下的大樹砸傷．從物理知識(shí)的角度來解釋，以下說法正確的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．樹木開始倒下時(shí)，樹梢的角速度較大，易于判斷

B．樹木開始倒下時(shí)，樹梢的線速度最大，易于判斷

C．樹木開始倒下時(shí)，樹梢的向心加速度較大，易于判斷

D．伐木工人的經(jīng)驗(yàn)缺乏科學(xué)依據(jù)

解析：樹木倒下時(shí)樹干上各部分的角速度相同，半徑越大其線速度越大，B項(xiàng)正確．

答案：B

12.角終邊上的點(diǎn)P與A(a，2a)關(guān)于x軸對(duì)稱(a≠0)，角終邊上的點(diǎn)Q與A關(guān)于直線y=x對(duì)稱，求sin·cos+sin·cos+tan·tan的值.

解　 由題意得，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a,-2a)，

點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(2a，a).

sin=,

cos=,

tan=,

sin=,

cos=,

tan=,

故有sin·cos+sin·cos+tan·tan

==-1.

11.設(shè)為第三象限角，試判斷的符號(hào).

解　 ∵為第三象限角，

∴2k+＜＜2k+ (k∈Z),

k+ (k∈Z).

當(dāng)k=2n (n∈Z)時(shí)，2n+,

此時(shí)在第二象限.

∴sin＞0,cos＜0.

因此＜0.

當(dāng)k=2n+1(n∈Z)時(shí)，

(2n+1)+＜＜(2n+1)+(n∈Z),

即2n+＜＜2n+(n∈Z)

此時(shí)在第四象限.

∴sin＜0,cos＞0,因此＜0,

綜上可知：＜0.