21．(本題滿分12分) 證明： ．

20．(本題滿分12分) 某地計劃從今年起填湖圍造一部分生產(chǎn)和生活用地.若填湖費、購置排水設備費等所需經(jīng)費與當年所填湖造地面積x (畝)的平方成正比，其比例系數(shù)為a．設每畝水面的年平均經(jīng)濟收益為b元，填湖造地后的每畝土地的年平均收益為c元(其中a，b，c均為常數(shù))．

(Ⅰ) 若按計劃填湖造地，且使得今年的收益不小于支出，試求所填面積x的最大值．

(Ⅱ) 如果填湖造地面積按每年1%的速度減少，為保證水面的畜洪能力和環(huán)保要求，填湖造地的總面積永遠不能超過現(xiàn)有水面面積的25%，求今年填湖造地的面積最多只能占現(xiàn)有水面的百分之幾.

19．(本題滿分12分) 設平面內(nèi)的向量, , ，點P是直線OM上的一個動點，求當取最小值時，的坐標及ÐAPB的余弦值．

18．(本題滿分12分) 已知A是圓x² + y² = 4上任一點，AB垂直于x軸，交x軸于點B．以A為圓心、AB為半徑作圓交已知圓于C、D，連結(jié)CD交AB于點P，求點P的軌跡方程．

17．(本題滿分12分) 已知數(shù)列{a_n}的各項均為正數(shù)，且前n項和S_n滿足．若a₂、a₄、a₉ 成等比數(shù)列，求數(shù)列{a_n}的通項公式．

16．已知命題：“若數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，且a_m=a，a_n=b (m≠n，m，n∈N⁺)，則”．現(xiàn)已知數(shù)列{b_n}(b_n＞0，n∈N⁺)為等比數(shù)列，且b_m=a，b_n=b (m≠n，m，n∈N⁺)，若類比上述結(jié)論，則可得到b_m+n=　　 　　　　　　　　．

15．設a、b、c是△ABC中ÐA、ÐB、ÐC的對邊，S是△ABC的面積，若a=4，b=5，，則c = 　　　　　　　　　　．

14．已知，那么角a是第　 　　　　　　　　　象限的角．

13．已知目標函數(shù)S = 2x + y，則函數(shù)S在條件下的最大值為　　　　 　　　　　　．

12．已知a，b，c∈R，若，且，則下列結(jié)論成立的是

A．a，b，c同號　　　　　　　　　　　 B．b，c同號，a與它們異號

C．b，c 同號，a不能確定　　　 　D．a，b，c的符號都不能確定

第Ⅱ卷 (非選擇題　 共90分)