14．(06北京理，13)已知點 P(x，y)的坐標滿足條件點O為坐標原點，那么|PO |的最小值等于，最大值等于。

典型例題

EG1、已知，求證：.

變式1：(1)如果，那么，下列不等式中正確的是(　　 )

A.　　　 B.　　　 C.　　　　 D.

變式2：設a，b，c，d∈R，且a>b，c>d，則下列結論中正確的是(　　 )

A.a+c>b+d　 B.a－c>b－d　　　　 C.ac>bd　 　　　 　　D.

EG2、若關于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，求的取值范圍.

變式1：解關于x的不等式

變式2：設不等式x²－2ax+a+2≤0的解集為M，如果M［1，4］，求實數(shù)a的取值范圍？

EG3、求的最大值，使滿足約束條件.

變式1：設動點坐標(x，y)滿足 　 (x－y+1)(x+y－4)≥0，x≥3，則x²+y²的最小值為(　 )

A　　　　　　 B　　　　　　 C　　　　　　　 D10

EG4、畫出不等式組表示的平面區(qū)域.

變式1：點(－2，t)在直線2x－3y+6=0的上方，則t的取值范圍是______

變式2：求不等式｜x－1｜+｜y－1｜≤2表示的平面區(qū)域的面積

EG5、

(1)把36寫成兩個正數(shù)的積，當這兩個正數(shù)取什么值時，它們的和最��？

(2)把18寫成兩個正數(shù)的和，當這兩個正數(shù)取什么值時，它們的積最大？

變式1：函數(shù)y =+的值域為　　　　　　　　

變式2：設x≥0, y≥0,　 x²+=1,則的最大值為＿＿

EG6、已知集合，，求.

變式1：已知A={x|x³+3x²+2x＞0}，B={x|x²+ax+b≤0}且A∩B={x|0＜x≤2}，A∪B＝{x｜x＞－2}，求a、b的值

變式2：解關于x的不等式

EG7、求證：

變式1：己知都是正數(shù)，且成等比數(shù)列，

求證：

變式2：若，求證ab與 不能都大于

EG8、要制造一個無蓋的盒子，形狀為長方體，底寬為2m�，F(xiàn)有制盒材料60m²,當盒子的長、高各為多少時，盒子的體積最大？

變式1：今有一臺壞天平,兩臂長不等,其余均精確,有人說要用它稱物體的重量,只需將物體放在左右托盤各稱一次,則兩次稱量結果的和的一半就是物體的真實重量,這種說法對嗎?并說明你的結論

實戰(zhàn)訓練

1(07全國2理科).不等式:>0的解集為()

(A)( -2, 1)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (B) ( 2, +∞)

(C) ( -2, 1)∪　　 ( 2, +∞)　　　　　　　　　　　　　　　　　 (D) ( -∞, -2)∪　 ( 1, +∞)

13．(06浙江理，3)在平面直角坐標系中，不等式組表示的平面區(qū)域的面積是(　　 )

(A)　　　　　　 (B)　　　　　 (C)　　　　　　 (D)

12．(06四川理，8)某廠生產甲產品每千克需用原料和原料分別為，生產乙產品每千克需用原料和原料分別為千克，甲、乙產品每千克可獲利潤分別為元，月初一次性夠進本月用原料各千克，要計劃本月生產甲產品和乙產品各多少千克才能使月利潤總額達到最大；在這個問題中，設全月生產甲、乙兩種產品分別為千克，千克，月利潤總額為元，那么，用于求使總利潤最大的數(shù)學模型中，約束條件為(　　 )

(A)　　　　　　　 (B)

(C)　　　　　　　 (D)

11．(06天津理，3)設變量、滿足約束條件，則目標函數(shù)的最小值為(　　 )

A．　　 　 　B．　　　 C．　　　　 D．

10．(1)(06安徽，10)如果實數(shù)滿足條件， 那么的最大值為(　　　 )

A．　　 B．　　 C．　　　　　　 D．

9．(06山東理，3)設f(x)= 則不等式f(x)>2的解集為(　 )

(A)(1，2)(3，+∞)　　　　　　　　 　(B)(，+∞)

(C)(1，2) ( ，+∞) 　　　　　　(D)(1，2)

8．在(0，2π)內，使sinx＞cosx成立的x取值范圍為(　　 )

A.(，)∪(π，)　　　　　　　　 B.(，π)

C.(，)　　　　　　　 　　　　　　　 　　 D.(，π)∪(，)

7．不等式()＞3^－2x的解集是_____。

6．不等式組的解集是(　　 )

A.{x｜0＜x＜2 B.{x｜0＜x＜2.5C.{x｜0＜x＜　　　 D.{x｜0＜x＜3

5．不等式(1+x)(1－｜x｜)＞0的解集是(　　 )

A．{x｜0≤x＜1 　　　　　　　　　　　　　　 B.{x｜x＜0且x≠－1

C．{x｜－1＜x＜1 　　　　　　　　　　　　　　　　 D.{x｜x＜1且x≠－1