2．一元一次不等式

解一元一次不等式(組)及一元二次不等式(組)是解其他各類不等式的基礎(chǔ)，必須熟練掌握，靈活應(yīng)用。

情況分別解之。

解不等式是求定義域、值域、參數(shù)的取值范圍時的重要手段，與“等式變形”并列的“不等式的變形”，是研究數(shù)學(xué)的基本手段之一。

高考試題中，對解不等式有較高的要求，近兩年不等式知識占相當(dāng)大的比例。

1．不等式同解變形

(1)同解不等式((1)與同解；

(2)與同解，與同解；

(3)與同解)；

3．分析法

證明不等式時，有時可以從求證的不等式出發(fā)，分析使這個不等式成立的充分條件，把證明不等式轉(zhuǎn)化為判定這些充分條件是否具備的問題，如果能夠肯定這些充分條件都已具備，那么就可以斷定原不等式成立，這種方法通常叫做分析法。

注意：

(1)“分析法”是從求證的不等式出發(fā)，分析使這個不等式成立的充分條件，把證明不等式轉(zhuǎn)化為判定這些充分條件是否具備的問題，即“執(zhí)果索因”；

(2)綜合過程有時正好是分析過程的逆推，所以常用分析法探索證明的途徑，然后用綜合法的形式寫出證明過程。

2．綜合法

利用某些已經(jīng)證明過的不等式(例如算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)的定理)和不等式的性質(zhì)，推導(dǎo)出所要證明的不等式，這個證明方法叫綜合法；利用某些已經(jīng)證明過的不等式和不等式的性質(zhì)時要注意它們各自成立的條件。

綜合法證明不等式的邏輯關(guān)系是：，及從已知條件出發(fā)，逐步推演不等式成立的必要條件，推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論。

1．比較法

比較法證明不等式的一般步驟：作差-變形-判斷-結(jié)論；為了判斷作差后的符號，有時要把這個差變形為一個常數(shù)，或者變形為一個常數(shù)與一個或幾個平方和的形式，也可變形為幾個因式的積的形式，以便判斷其正負(fù)。

在一條平直的南北方向的公路上，有甲、乙兩輛汽車順序向北行駛，甲車比乙車快。問：(1)以什么為參照物，兩輛車均向北運動？

　 (2)若以甲車為參照物，乙車向什么方向運動？

　 (3)若以乙車為參照物，甲車向什么方向運動？

　 　(4)以什么為參照物，兩輛車均向南運動。

6、有兩座相距S=1000m的大山，有人在兩座大山之間大喊一聲，先后聽到由兩山傳來的兩個回聲，時間相隔4s，設(shè)聲速V=340m/s。求這個人到兩山的距離為多少？

5、汽車從甲站出發(fā)頭20s前進了100m，然后以36km/h的速度勻速行駛2min，以后又用4min前進了50m，到了乙站停車。求：(1)汽車在前20s內(nèi)的平均速度。(2)汽車在最后4秒內(nèi)的平均速度。(3)汽車在整個路程中行駛的平均速度。

4、汽車在平直公路上行駛，C是A、B兩站的中點，汽車在AC段運動時的平均速度=20km/h，在CB段運動時的平均速度=30km/h，求汽車在AB段運動時的平均速度為多少？

3、一支隊伍長50m，以5m/s的速度通過一座100m長的橋，從第一人上橋到最后一人離開橋所用的時間為多少？