若平面內(nèi)一個動點到一個定點和一條定直線的距離之比等于一個常數(shù)則動點的軌跡為圓錐曲線。其中定點為焦點，定直線為準線，為離心率。當時，軌跡為橢圓；當時，軌跡為拋物線；當時，軌跡為雙曲線。

(1)拋物線的定義：平面內(nèi)與一個定點的距離等于到一條定直線的距離點的軌跡。

其中：定點為拋物線的焦點，定直線叫做準線。

(2)拋物線的標準方程、圖象及幾何性質(zhì)：

	焦點在軸上， 開口向右	焦點在軸上， 開口向左	焦點在軸上， 開口向上	焦點在軸上， 開口向下
標準方程
圖　 形
頂　 點
對稱軸	軸	軸
焦　 點
離心率
準　 線
通　 徑
焦半徑
焦點弦	(當時，為--通徑)
焦準距

(1)雙曲線的定義：平面內(nèi)與兩個定點的距離的差的絕對值等于常數(shù)(小于)的點的軌跡。

第二定義：平面內(nèi)與一個定點的距離和到一條定直線的距離的比是常數(shù)的點的軌跡。

其中：兩個定點叫做雙曲線的焦點，焦點間的距離叫做焦距；定直線叫做準線。

常數(shù)叫做離心率。

注意：與()表示雙曲線的一支。表示兩條射線；沒有軌跡；

(2)雙曲線的標準方程、圖象及幾何性質(zhì)：

	中心在原點，焦點在軸上	中心在原點，焦點在軸上
標準方程
圖　 形		y
頂　 點
對稱軸	軸，軸；虛軸為，實軸為
焦　 點
焦　 距
離心率	(離心率越大，開口越大)
準　 線
漸近線
通　 徑	(為焦準距)
焦半徑	在左支 在右支	在下支 在上支
焦準距

(3)雙曲線的漸近線：

①求雙曲線的漸近線，可令其右邊的1為0，即得，因式分解得到。

②與雙曲線共漸近線的雙曲線系方程是；

(4)等軸雙曲線為，其離心率為

(1)橢圓的定義：平面內(nèi)與兩個定點的距離的和等于常數(shù)(大于)的點的軌跡。

第二定義：平面內(nèi)與一個定點的距離和到一條定直線的距離的比是常數(shù)的點的軌跡。

其中：兩個定點叫做橢圓的焦點，焦點間的距離叫做焦距；定直線叫做準線。

常數(shù)叫做離心率。

注意：表示橢圓；表示線段；沒有軌跡；

(2)橢圓的標準方程、圖象及幾何性質(zhì)：

	中心在原點，焦點在軸上	中心在原點，焦點在軸上
標準方程
參數(shù)方程	為參數(shù))	為參數(shù))
圖　 形		A1
頂　 點
對稱軸	軸，軸；短軸為，長軸為
焦　 點
焦　 距
離心率	(離心率越大，橢圓越扁)
準　 線
通　 徑	(為焦準距)
焦半徑
焦點弦	僅與它的中點的橫坐標有關(guān)	僅與它的中點的縱坐標有關(guān)
焦準距

圓錐曲線部分

17.(浙江卷12)已知為橢圓的兩個焦點，過的直線交橢圓于A、B兩點若，則=______________。

18已知菱形的頂點在橢圓上，對角線所在直線的斜率為1．

(Ⅰ)當直線過點時，求直線的方程；

(Ⅱ)當時，求菱形面積的最大值．

16.(全國一15)在中，，．若以為焦點的橢圓經(jīng)過點，則該橢圓的離心率　　　　　 ．

15.(全國一14)已知拋物線的焦點是坐標原點，則以拋物線與兩坐標軸的三個交點為頂點的三角形面積為　　　　 ．

14.(江西卷15)過拋物線的焦點作傾角為的直線，與拋物線分別交于、兩點(在軸左側(cè))，則　　　 ．

13.(江蘇卷12)在平面直角坐標系中，橢圓1( 0)的焦距為2，以O(shè)為圓心，為半徑的圓，過點作圓的兩切線互相垂直，則離心率=　　　　　 ．