2.(海南卷11)已知點P在拋物線y² = 4x上，那么點P到點Q(2，－1)的距離與點P到拋物線焦點距離之和取得最小值時，點P的坐標為　　　　　　　　

(1)會利用方程組解的狀況確定直線與圓錐曲線的位置關系；

(2)會求直線被圓錐曲線所截的弦長，弦的中點坐標：

如：設拋物線經(jīng)過兩點和，對稱軸與軸平行，開口向右，直線 被拋物線截得的線段長是，求拋物線方程。

(3)當直線與圓錐曲線相交時，求在某些給定條件下地直線線方程；解此類問題，一般是根據(jù)條件求解，但要注意條件的應用。

如：已知拋物線方程為在軸上截距為2的直線與拋物線交于兩點，且以為徑的圓過原點，求直線的方程。

課本題P26練習1(3)(4)3；習題2(3)(4)3，4；P30練習2(3)(4)4；

P31習題5，7，10；P34練習5，6，7；P38練習2，3；P39 習題5，6，7；P42

練習4，5；P44 習題5，6，7；P47 習題8，9，11，12，13，16，17，18，19，21；

高考題

1.(福建卷11)又曲線(a＞0,b＞0)的兩個焦點為F₁、F₂,若P為其上一點，且|PF₁|=2|PF₂|,則雙曲線離心率的取值范圍為　　　　　　　

(1)直接法： 已知底邊的長為8，兩底角之和為，求頂點且的軌跡方程。

(2)定義法：已知圓，定點，若是圓上的動點，的垂直平分線交 于，求的軌跡方程。

(3)幾何法：是的直徑，且，為圓上一動點，作，垂足為，在上取點，使，求點的軌跡。

(4)相關點法(代人法) 在雙曲線的兩條漸近線上分別取點和，使(其中為坐標原點，為雙曲線的半焦距)，求中點的軌跡。

(5)整體法(設而不求法)：以為圓心的圓與橢圓交于兩點，求中點的軌跡方程。

若平面內一個動點到一個定點和一條定直線的距離之比等于一個常數(shù)則動點的軌跡為圓錐曲線。其中定點為焦點，定直線為準線，為離心率。當時，軌跡為橢圓；當時，軌跡為拋物線；當時，軌跡為雙曲線。

(1)拋物線的定義：平面內與一個定點的距離等于到一條定直線的距離點的軌跡。

其中：定點為拋物線的焦點，定直線叫做準線。

(2)拋物線的標準方程、圖象及幾何性質：

	焦點在軸上， 開口向右	焦點在軸上， 開口向左	焦點在軸上， 開口向上	焦點在軸上， 開口向下
標準方程
圖　 形
頂　 點
對稱軸	軸	軸
焦　 點
離心率
準　 線
通　 徑
焦半徑
焦點弦	(當時，為--通徑)
焦準距

(1)雙曲線的定義：平面內與兩個定點的距離的差的絕對值等于常數(shù)(小于)的點的軌跡。

第二定義：平面內與一個定點的距離和到一條定直線的距離的比是常數(shù)的點的軌跡。

其中：兩個定點叫做雙曲線的焦點，焦點間的距離叫做焦距；定直線叫做準線。

常數(shù)叫做離心率。

注意：與()表示雙曲線的一支。表示兩條射線；沒有軌跡；

(2)雙曲線的標準方程、圖象及幾何性質：

	中心在原點，焦點在軸上	中心在原點，焦點在軸上
標準方程
圖　 形		y
頂　 點
對稱軸	軸，軸；虛軸為，實軸為
焦　 點
焦　 距
離心率	(離心率越大，開口越大)
準　 線
漸近線
通　 徑	(為焦準距)
焦半徑	在左支 在右支	在下支 在上支
焦準距

(3)雙曲線的漸近線：

①求雙曲線的漸近線，可令其右邊的1為0，即得，因式分解得到。

②與雙曲線共漸近線的雙曲線系方程是；

(4)等軸雙曲線為，其離心率為

(1)橢圓的定義：平面內與兩個定點的距離的和等于常數(shù)(大于)的點的軌跡。

第二定義：平面內與一個定點的距離和到一條定直線的距離的比是常數(shù)的點的軌跡。

其中：兩個定點叫做橢圓的焦點，焦點間的距離叫做焦距；定直線叫做準線。

常數(shù)叫做離心率。

注意：表示橢圓；表示線段；沒有軌跡；

(2)橢圓的標準方程、圖象及幾何性質：

	中心在原點，焦點在軸上	中心在原點，焦點在軸上
標準方程
參數(shù)方程	為參數(shù))	為參數(shù))
圖　 形		A1
頂　 點
對稱軸	軸，軸；短軸為，長軸為
焦　 點
焦　 距
離心率	(離心率越大，橢圓越扁)
準　 線
通　 徑	(為焦準距)
焦半徑
焦點弦	僅與它的中點的橫坐標有關	僅與它的中點的縱坐標有關
焦準距

圓錐曲線部分

2.(江蘇卷18)設平面直角坐標系中，設二次函數(shù)的圖象與兩坐標軸有三個交點，經(jīng)過這三個交點的圓記為C．求：

(Ⅰ)求實數(shù)b 的取值范圍；

(Ⅱ)求圓C 的方程；

(Ⅲ)問圓C 是否經(jīng)過某定點(其坐標與b 無關)？請證明你的結論．

[解析]本小題主要考查二次函數(shù)圖象與性質、圓的方程的求法．

(Ⅰ)令＝0，得拋物線與軸交點是(0，b)；

令，由題意b≠0 且Δ＞0，解得b＜1 且b≠0．

(Ⅱ)設所求圓的一般方程為

令＝0 得這與＝0 是同一個方程，故D＝2，F(xiàn)＝．

令＝0 得＝0，此方程有一個根為b，代入得出E＝―b―1．

所以圓C 的方程為.

(Ⅲ)圓C 必過定點(0，1)和(－2，1)．

證明如下：將(0，1)代入圓C 的方程，得左邊＝0+1+2×0－(b+1)+b＝0，右邊＝0，

所以圓C 必過定點(0，1)．

同理可證圓C 必過定點(－2，1)．

18.(廣東卷11)經(jīng)過圓的圓心，且與直線垂直的直線

方程是 　　　　　．

19已知菱形的頂點在橢圓上，對角線所在直線的斜率為1．

(Ⅰ)當直線過點時，求直線的方程；

(Ⅱ)當時，求菱形面積的最大值．

解：(Ⅰ)由題意得直線的方程為．

因為四邊形為菱形，所以．

于是可設直線的方程為．

由得．

因為在橢圓上，

所以，解得．

設兩點坐標分別為，

則，，，．

所以．

所以的中點坐標為．

由四邊形為菱形可知，點在直線上，

所以，解得．

所以直線的方程為，即．

(Ⅱ)因為四邊形為菱形，且，

所以．

所以菱形的面積．

由(Ⅰ)可得，

所以．

所以當時，菱形的面積取得最大值．