3. 若行列式 中，元素4的代數(shù)余子式大于0，則x滿足的條件是__________________.

2．[答案]a≤1

[解析]因為A∪B=R，畫數(shù)軸可知，實數(shù)a必須在點1上或在1的左邊，所以，有a≤1。

2．已知集體A={x|x≤1},B={x|≥a},且A∪B=R，

則實數(shù)a的取值范圍是__________________.

1．[答案]

[解析]由y＝x³+1，得x＝，將y改成x，x改成y可得答案。

1．函數(shù)f(x)=x³+1的反函數(shù)f^-1(x)=_____________.

24．(14分)如圖，光滑的平行金屬導軌水平放置，電阻不計，導軌間距為l，左側(cè)接一阻值為R的電阻。區(qū)域cdef內(nèi)存在垂直軌道平面向下的有界勻強磁場，磁場寬度為s。一質(zhì)量為m，電阻為r的金屬棒MN置于導軌上，與導軌垂直且接觸良好，受到F＝0.5v+0.4(N)(v為金屬棒運動速度)的水平力作用，從磁場的左邊界由靜止開始運動，測得電阻兩端電壓隨時間均勻增大。(已知l＝1m，m＝1kg，R＝0.3W，r＝0.2W，s＝1m)

(1)分析并說明該金屬棒在磁場中做何種運動；

(2)求磁感應強度B的大小；

(3)若撤去外力后棒的速度v隨位移x的變化規(guī)律滿足v＝v₀－x，且棒在運動到ef處時恰好靜止，則外力F作用的時間為多少？

(4)若在棒未出磁場區(qū)域時撤去外力，畫出棒在整個運動過程中速度隨位移的變化所對應的各種可能的圖線。

[解析]

(1)金屬棒做勻加速運動，R兩端電壓UµIµeµv，U隨時間均勻增大，即v隨時間均勻增大，加速度為恒量，

(2)F－＝ma，以F＝0.5v+0.4代入得(0.5－)v+0.4＝a，a與v無關(guān)，所以a＝0.4m/s²，(0.5－)＝0，得B＝0.5T，

(3)x₁＝at²，v₀＝x₂＝at，x₁+x₂＝s，所以at²+at＝s，得：0.2t²+0.8t－1＝0，t＝1s，

(4)可能圖線如下：

23．(12分)如圖，質(zhì)量均為m的兩個小球A、B固定在彎成120°角的絕緣輕桿兩端，OA和OB的長度均為l，可繞過O點且與紙面垂直的水平軸無摩擦轉(zhuǎn)動，空氣阻力不計。設(shè)A球帶正電，B球帶負電，電量均為q，處在豎直向下的勻強電場中。開始時，桿OB與豎直方向的夾角q₀＝60°，由靜止釋放，擺動到q＝90°的位置時，系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，求：

(1)勻強電場的場強大小E；

(2)系統(tǒng)由初位置運動到平衡位置，重力做的功W_g和靜電力做的功W_e；

(3)B球在擺動到平衡位置時速度的大小v。

[解析]

(1)力矩平衡時：(mg－qE)lsin90°＝(mg+qE)lsin(120°－90°)，

即mg－qE＝(mg+qE)，得：E＝；

(2)重力做功：W_g＝mgl(cos30°－cos60°)－mglcos60°＝(－1)mgl，

靜電力做功：W_e＝qEl(cos30°－cos60°)+qElcos60°＝mgl，

(3)小球動能改變量DE_k=mv²＝W_g+W_e＝(－1)mgl，

得小球的速度：v＝＝。

22．(12分)如圖(a)，質(zhì)量m＝1kg的物體沿傾角q＝37°的固定粗糙斜面由靜止開始向下運動，風對物體的作用力沿水平方向向右，其大小與風速v成正比，比例系數(shù)用k表示，物體加速度a與風速v的關(guān)系如圖(b)所示。求：

(1)物體與斜面間的動摩擦因數(shù)m；(2)比例系數(shù)k。

(sin37⁰=0.6,cos37⁰=0.8,g=10m/s²)

[解析]

(1)對初始時刻：mgsinq－mmgcosq＝ma₀　 1，由右圖讀出a₀=4m/s²代入1式，

解得：m＝＝0.25；

(2)對末時刻加速度為零：mgsinq－mN－kvcosq＝0 2，又N＝mgcosq+kvsinq，由右圖得出此時v=5 m/s代入2式解得：k＝＝0.84kg/s。

21．(12分)如圖，粗細均勻的彎曲玻璃管A、B兩端開口，管內(nèi)有一段水銀柱，右管內(nèi)氣體柱長為39cm，中管內(nèi)水銀面與管口A之間氣體柱長為40cm。先將口B封閉，再將左管豎直插入水銀槽中，設(shè)整個過程溫度不變，穩(wěn)定后右管內(nèi)水銀面比中管內(nèi)水銀面高2cm，求：

(1)穩(wěn)定后右管內(nèi)的氣體壓強p；

(2)左管A端插入水銀槽的深度h。(大氣壓強p₀＝76cmHg)

[解析]

(1)插入水銀槽后右管內(nèi)氣體：由玻意耳定律得：p₀l₀S＝p(l₀－Dh/2)S，

所以p＝78cmHg；

(2)插入水銀槽后左管壓強：p’＝p+rgDh＝80cmHg，左管內(nèi)外水銀面高度差h₁＝＝4cm，中、左管內(nèi)氣體p₀l＝p’l’，l’＝38cm，

左管插入水銀槽深度h＝l+Dh/2－l’+h₁＝7cm。

20．(10分)質(zhì)量為5´10³ kg的汽車在t＝0時刻速度v₀＝10m/s，隨后以P＝6´10⁴ W的額定功率沿平直公路繼續(xù)前進，經(jīng)72s達到最大速度，設(shè)汽車受恒定阻力，其大小為2.5´10³N。求：(1)汽車的最大速度v_m；(2)汽車在72s內(nèi)經(jīng)過的路程s。

[解析]

(1)當達到最大速度時，P＝=Fv=fv_m，v_m＝＝m/s＝24m/s，

(2)從開始到72s時刻依據(jù)動能定理得：

Pt－fs＝mv_m²－mv₀²，解得：s＝＝1252m。