15.　　　　　　　　　 ．16.　　　　　　　　　 ． 17．　　　　　　　　　　　 ．

25.(本題滿分10分)已知為函數圖象上一點，為坐標原點，記直線　

　 的斜率．

　(Ⅰ)求的最大值；

　(Ⅱ)令，試討論函數在區(qū)間上零點的個數(為自然

　對數的底數，)．

臺州市2008學年第二學期高二期末質量評估試題

　　　 數學答題卷(理科)　 2009.07

24.(本題滿分8分)已知橢圓的長軸長為，分別為其左、右焦點，拋物線的焦點為.

(Ⅰ)求橢圓的方程；

(Ⅱ)過焦點的直線與橢圓交于兩點，求面積的最大值．

23.(本題滿分8分)如圖，已知四棱錐的底面是邊長為4的正方形，在底面上的射影落在正方形內，的長為，到的距離分別為和, 是的中點．

(Ⅰ)求證：平面底面；

(Ⅱ)設是棱上的一點，若，求平面與底面所成的銳二面角余弦值的大小．

22. (本題滿分8分)已知數列滿足.

(Ⅰ)求，并猜想數列的通項公式；

(Ⅱ)令且，判斷數列是否為等比數列？并說明理由.

21．(本題滿分6分)設命題：曲線上任一點處的切線的傾斜角都是銳角；命題：直線與曲線有兩個不同的公共點. 若命題和命題中有且只有一個是真命題，求實數的取值范圍．

20. 若在圓內作條弦，兩兩相交，將圓最多分割成部分，有，則的表達式為　　 ▲　　 ．

19. 已知，記,,…,

,則　　 ▲　　 ．

18．如圖，在正方體中，是中點，

則與平面所成角的正弦值為　 ▲　 ．

17. 設向量且則　 ▲　 ．