19.已知函數(shù)
1)若函數(shù)在
處有極值
,求
的單調(diào)遞減區(qū)間;
2)若的導(dǎo)數(shù)
對(duì)
都有
,求
的取值范圍.
18.某房地產(chǎn)開發(fā)公司計(jì)劃在一樓區(qū)內(nèi)建造一個(gè)長(zhǎng)方形公園,公園由長(zhǎng)方形的休閑區(qū)
和環(huán)公園人行道(陰影部分)組成。已知休閑區(qū)的面積為
平方米,人行道的寬分別
為
米和
米(如圖)(1)若設(shè)休閑區(qū)的長(zhǎng)和寬的比
,求公園
所占面積
關(guān)于
的函數(shù)
的解析式;(2)要使公園所占面積最小,休閑區(qū)
的長(zhǎng)和寬(長(zhǎng)>寬)該如何設(shè)計(jì)?
⒖已知點(diǎn),函數(shù)
,過點(diǎn)
作
的切線
,
1)
求切線的方程;
2)
把函數(shù)的圖象向下平移1個(gè)單位得到曲線
,
求與曲線
圍成圖形的面積.
16.已知,方程
的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為
,
1)求的取值范圍; 2)若
,求
的值. ( P104)
⒘已知定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù),其中
是常數(shù),且
1) 求的值;
2)對(duì)任意的,不等式
恒成立,求
的取值范圍.
20、已知函數(shù)圖象上一點(diǎn)
處的切線方程為
. (Ⅰ)求
的值;
(Ⅱ)若方程在
內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)根,求
的取值范圍(其中
為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),
);
(Ⅲ)令,如果
圖象與
軸交于
,
(
),
中點(diǎn)為
,求證:
在
處的導(dǎo)數(shù)
.
解:(Ⅰ),
,
.
∴,且
. …………………… 2分
解得.
…………………… 3分
(Ⅱ),令
,
則,令
,得
(
舍去).
在內(nèi),當(dāng)
時(shí),
,
∴
是增函數(shù);
當(dāng)時(shí),
, ∴
是減函數(shù) …………………… 5分
則方程在
內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)根的充要條件是
…………7分
即. …………………………… 8分
(Ⅲ),
.
假設(shè)結(jié)論成立,則有 ………………………… 9分
①-②,得.
∴. …………………………………………………… 10分
由④得,
∴.即
.
即.⑤
…………………………………………………… 11分
令,
(
), …………………………………… 12分
則>0.∴
在
上增函數(shù),
∴
,
……… 14分
∴⑤式不成立,與假設(shè)矛盾.
19、函數(shù)的定義域?yàn)?sub>
,并滿足條件:① 對(duì)任意
,有
;
② 對(duì)任意,有
;③
.
(1)求的值; (2)求證:
在
上是單調(diào)遞增函數(shù);
解:(1)令,則
(2)任取,且
設(shè),則
,
,
在
上是單調(diào)遞增函數(shù)
18、(14分)隨著機(jī)構(gòu)改革工作的深入進(jìn)行,各單位要減員增效,有一家公司現(xiàn)有職員
人(140<<420,且
為偶數(shù)),每人每年可創(chuàng)利
萬元。據(jù)評(píng)估,在經(jīng)營(yíng)條件不變的前提下,每裁員1人,則留崗職員每人每年多創(chuàng)利
萬元,但公司需付下崗職員每人每年
萬元的生活費(fèi),并且該公司正常運(yùn)轉(zhuǎn)所需人數(shù)不得小于現(xiàn)有職員的
,為獲得最大的年經(jīng)濟(jì)效益,該公司應(yīng)裁員多少人?
解:設(shè)裁員人,可獲得的經(jīng)濟(jì)效益為
萬元,則
=
依題意 ≥
, ∴0<
≤
.
又140<<420, 70<
<210.
① 當(dāng)0<≤
,即70<
≤140時(shí),
,
取到最大值;
② 當(dāng)>
,即140<
<210時(shí),
,
取到最大值;
答:當(dāng)70<≤140時(shí),應(yīng)裁員
人;當(dāng)140<
<210時(shí),應(yīng)裁員
人.
17、(14分)已知函數(shù)f(x)=2x3+ax2+bx+3在x=-1和x=2處取得極值.
(1)求f(x)的表達(dá)式和極值.
(2)若f(x)在區(qū)間[m,m+4]上是單調(diào)函數(shù),試求m的取值范圍.
解:(1)
由已知有,即
解得
由 解得
由 解得
故函數(shù)f(x)在和
是增函數(shù),在
上是減函數(shù);
當(dāng)時(shí),有極大值10 , 當(dāng)
時(shí),有極小值
(2)由(1)可知,要使f(x)在區(qū)間[m,m+4]上是單調(diào)函數(shù)時(shí),須
或
或
16、(12分)已知,設(shè)命題
函數(shù)
在
上單調(diào)遞增,命題
不等式
對(duì)
恒成立。若“
且
”為假,“
或
”為真,求
的取值范圍。
解:由函數(shù)在
上單調(diào)遞增,可得
再由不等式對(duì)
恒成立,可得
由于“且
”為假,“
或
”為真,故有
或
15、(12分)已知集合,
,若
,求實(shí)
數(shù)的取值范圍。
解:
,
又
,故有
14、 3
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