19.已知函數(shù)
1)若函數(shù)在處有極值,求的單調(diào)遞減區(qū)間;
2)若的導(dǎo)數(shù)對都有,求的取值范圍.
18.某房地產(chǎn)開發(fā)公司計劃在一樓區(qū)內(nèi)建造一個長方形公園,公園由長方形的休閑區(qū)
和環(huán)公園人行道(陰影部分)組成。已知休閑區(qū)的面積為平方米,人行道的寬分別
為米和米(如圖)(1)若設(shè)休閑區(qū)的長和寬的比
,求公園所占面積關(guān)于的函數(shù)的解析式;(2)要使公園所占面積最小,休閑區(qū)的長和寬(長>寬)該如何設(shè)計?
⒖已知點,函數(shù),過點作的切線,
1) 求切線的方程;
2) 把函數(shù)的圖象向下平移1個單位得到曲線,
求與曲線圍成圖形的面積.
16.已知,方程的兩個實數(shù)根為,
1)求的取值范圍; 2)若,求的值. ( P104)
⒘已知定義域為R的函數(shù)是奇函數(shù),其中是常數(shù),且
1) 求的值;
2)對任意的,不等式恒成立,求的取值范圍.
20、已知函數(shù)圖象上一點處的切線方程為
. (Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若方程在內(nèi)有兩個不等實根,求的取值范圍(其中為自然對數(shù)的底數(shù),);
(Ⅲ)令,如果圖象與軸交于,(),中點為,求證:在處的導(dǎo)數(shù).
解:(Ⅰ),,.
∴,且. …………………… 2分
解得. …………………… 3分
(Ⅱ),令,
則,令,得(舍去).
在內(nèi),當(dāng)時,, ∴ 是增函數(shù);
當(dāng)時,, ∴ 是減函數(shù) …………………… 5分
則方程在內(nèi)有兩個不等實根的充要條件是…………7分
即. …………………………… 8分
(Ⅲ),.
假設(shè)結(jié)論成立,則有 ………………………… 9分
①-②,得.
∴. …………………………………………………… 10分
由④得,
∴.即.
即.⑤ …………………………………………………… 11分
令,(), …………………………………… 12分
則>0.∴在上增函數(shù), ∴, ……… 14分
∴⑤式不成立,與假設(shè)矛盾.
19、函數(shù)的定義域為,并滿足條件:① 對任意,有;
② 對任意,有;③ .
(1)求的值; (2)求證:在上是單調(diào)遞增函數(shù);
解:(1)令,則
(2)任取,且
設(shè),則
,
,在上是單調(diào)遞增函數(shù)
18、(14分)隨著機構(gòu)改革工作的深入進(jìn)行,各單位要減員增效,有一家公司現(xiàn)有職員
人(140<<420,且為偶數(shù)),每人每年可創(chuàng)利萬元。據(jù)評估,在經(jīng)營條件不變的前提下,每裁員1人,則留崗職員每人每年多創(chuàng)利萬元,但公司需付下崗職員每人每年萬元的生活費,并且該公司正常運轉(zhuǎn)所需人數(shù)不得小于現(xiàn)有職員的,為獲得最大的年經(jīng)濟(jì)效益,該公司應(yīng)裁員多少人?
解:設(shè)裁員人,可獲得的經(jīng)濟(jì)效益為萬元,則
=
依題意 ≥, ∴0<≤.
又140<<420, 70<<210.
① 當(dāng)0<≤,即70<≤140時, , 取到最大值;
② 當(dāng)>,即140<<210時, , 取到最大值;
答:當(dāng)70<≤140時,應(yīng)裁員人;當(dāng)140<<210時,應(yīng)裁員人.
17、(14分)已知函數(shù)f(x)=2x3+ax2+bx+3在x=-1和x=2處取得極值.
(1)求f(x)的表達(dá)式和極值.
(2)若f(x)在區(qū)間[m,m+4]上是單調(diào)函數(shù),試求m的取值范圍.
解:(1)
由已知有,即
解得
由 解得
由 解得
故函數(shù)f(x)在和是增函數(shù),在上是減函數(shù);
當(dāng)時,有極大值10 , 當(dāng)時,有極小值
(2)由(1)可知,要使f(x)在區(qū)間[m,m+4]上是單調(diào)函數(shù)時,須
或 或
16、(12分)已知,設(shè)命題函數(shù)在上單調(diào)遞增,命題不等式對恒成立。若“且”為假,“或”為真,求的取值范圍。
解:由函數(shù)在上單調(diào)遞增,可得
再由不等式對恒成立,可得
由于“且”為假,“或”為真,故有
或
15、(12分)已知集合,,若,求實
數(shù)的取值范圍。
解: ,
又 ,故有
14、 3
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