0  441781  441789  441795  441799  441805  441807  441811  441817  441819  441825  441831  441835  441837  441841  441847  441849  441855  441859  441861  441865  441867  441871  441873  441875  441876  441877  441879  441880  441881  441883  441885  441889  441891  441895  441897  441901  441907  441909  441915  441919  441921  441925  441931  441937  441939  441945  441949  441951  441957  441961  441967  441975  447090 

3.兩個正、負點電荷,在庫侖力的作用下,它們以兩者連線上的某點為圓心做勻速圓周運動,以下說法中正確的是( BC  )

A.它們所受的向心力大小不相等   B.它們做勻速圓周運動的角速度相等

C.它們的線速度與其質(zhì)量成反比   D.它們的運動半徑與電荷量成反比 

試題詳情

2.(05年荊門)如圖所示,水平轉(zhuǎn)盤上的A、B、C三處有三塊可視為質(zhì)點的由同一種材料做成的正立方體物塊;B、C處物塊的質(zhì)量相等,為mA處物塊的質(zhì)量為2mA、B與軸O的距離相等,為r,C到軸O的距離為2r,轉(zhuǎn)盤以某一角速度勻速轉(zhuǎn)動時,A、BC處的物塊都沒有發(fā)生滑動現(xiàn)象,下列說法中正確的是( ABC  ) 

A.C處物塊的向心加速度最大

B.B處物塊受到的靜摩擦力最小 

C當轉(zhuǎn)速增大時,最先滑動起來的是C處的物塊

D.當轉(zhuǎn)速繼續(xù)增大時,最后滑動起來的是A處的物塊 

試題詳情

1.如圖,一輕桿一端固定在O點,另一端固定一小球,在豎直平面內(nèi)做圓周運動,通過最高點時,由于球?qū)U有作用,使桿發(fā)生了微小形變,關(guān)于桿的形變量與球在最高點時的速度大小關(guān)系,正確的是 ( C  ) 

A.形變量越大,速度一定越大   B.形變量越大,速度一定越小 

C.形變是為零,速度一定不為零   D.速度為零,可能無形變 

試題詳情

3.圓周運動中的臨界問題:

(1)沒有別的物體支持的質(zhì)點做圓周運動,如細繩系著的物體或沿圓環(huán)內(nèi)壁運動的物體在豎直平面內(nèi)做圓周運動,在通過軌道最高點時的速度的臨界值為υ = .當υ≥時,物體能通過最高點;當υ<時,物體還沒有到最高點時,就脫離了軌道.

(2)受別的物體約速的質(zhì)點做圓周運動,如套在圓環(huán)上的物體,有輕桿或管約束的物體在豎直平面內(nèi)做圓周運動,當通過最高點時,物體通過最高點的速度可以為任何值,即υ≥0.當υ>時,環(huán)、桿或管對物體的作用力方向向下;當υ= 時,沒有作用力;當0<υ<時,作用力方向向上.

規(guī)律方法

[例1]如圖所示,質(zhì)量為m的物塊與轉(zhuǎn)臺之間能出現(xiàn)的最大靜摩擦力為物塊重力的k倍,它與轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)軸OO′相距R,物塊隨轉(zhuǎn)臺由靜止開始轉(zhuǎn)動,當轉(zhuǎn)速增加到一定值時,物塊即將在轉(zhuǎn)臺上滑動,在物塊由靜止到相對轉(zhuǎn)臺開始滑動前的這一過程中,轉(zhuǎn)臺對物塊做的功為    ( B )

A.0       B.小于kmgR  

C.等于kmgR  D.大于kmgR

訓練題 如圖所示,質(zhì)量不計的輕質(zhì)彈性桿P插入桌面上的小孔中,桿的另一端固定有一個質(zhì)量為m的小球.使小球在水平面內(nèi)作半徑為R的勻速圓周運動,且角速度為ω,則桿的上端受到球?qū)U的作用力大小為        (  C  )                                                                 

A.mω2R     

B.m  

C.m    

D.不能確定

 [例2]如圖所示,線的上端固定,下端系一小球,將小球與線拉到一水平位置后從靜止開始釋放,求小球的擺線運動到與水平方向成多大角度時,球獲得最大的豎直分速度?(反三角函數(shù)表示).

[解析]設小球從線水平開始轉(zhuǎn)過角度θ時,速度為v,此過程中機械能守恒,則有:mglsinθ = 2,得:υ2 = 2glsinθ

此時小球受重力mg和線的拉力FT,如圖所示,在沿繩方向,由牛頓第二定律有:FT-mgsinθ = m,代入υ2得:FT = 3mgsinθ

小球在豎直方向先加速后減速,當小球在豎直方向的加速度為零時,可獲得最大的豎直分速度,即:FTsinθ-mg = 0,代入Ft可得sin2θ =

即當θ = arcsin()時,小球獲得豎直方向最大的分速度.

訓練題如圖所示,已知瓦特節(jié)速器上有固定有重球的兩根棒,棒長各為20cm,電機在運動轉(zhuǎn)時,兩棒與豎直的轉(zhuǎn)軸AB之間夾角為60°,如圖所示,求此時節(jié)速器的轉(zhuǎn)速為多少?

答案:n=96r/min

[例3]如圖所示,水平轉(zhuǎn)臺上放有質(zhì)量均為m的兩小物塊AB,A離轉(zhuǎn)軸距離為L,A、B間用長為L的細線相連,開始時A、B與軸心在同一直線上,線被拉直,A、B與水平轉(zhuǎn)臺間最大靜摩擦力均為重力的μ倍,當轉(zhuǎn)臺的角速度達到多大時線上出現(xiàn)張力wh當轉(zhuǎn)臺的角速度達到多大時A物塊開始滑動?

[解析]線上剛開始出現(xiàn)張力時,B受的最大靜摩擦力剛好充當向心力,即:μmg = 2(2L),得ω =

A所受摩擦力達到最大靜摩擦力時,A開始滑動,設此時線中張力為F,由牛頓第二定律,對A有:μmg-F = 2L

B有:F+μmg = 2(2L)

由上述兩式有:ω′ =

即當轉(zhuǎn)臺的角速度達到時,線上開始出現(xiàn)張力,當角速度達到時,A開始滑動.

訓練題如圖所示,細繩一端系看質(zhì)量M = 0.6kg的物體靜止于水平面,另一端通過光滑小孔吊著質(zhì)量m = 0.3kg的物體,M的中點與圓孔距離為0.2m,設M和水平面間的最大靜摩擦力為2N,現(xiàn)使此平面繞中心軸線轉(zhuǎn)動,問角速度ω在什么范圍m會處于靜止狀態(tài)?(取g = 10m/s2)

答案:2。9r/s≤ω≤6。5r/s

能力訓練

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2.圓周運動中的向心力:

向心力可以是重力、彈力、摩擦力等各種力,也可以是各力的合力或某力的分力?向心力是按力的作用效果來命名的,故在分析做圓周運動的物體受力時,切不可在性質(zhì)力上再添加一個向心力,但對各種情況下向心力的來源應明確.

圓周運動中的動力學方程即將牛頓第二定律應用于圓周運動,由于向心加速度表示不同,有以下各種情況,解題時應根據(jù)已知條件進行選擇.

F = m = mrω2 = mω = mr = 4π2mrf2

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1.類平拋運動:

求解的方法是利用運動的合成和分解法進行分析:在初速度方向加速度為零,以初速度做勻速直線運動;在垂直于初速度方向有一個恒定的加速度,做靜止開始的勻加速直線運動,加速度的大小由合外力決定.通常應結(jié)合運動的合成和分解的運動學規(guī)律進行求解.

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23.(本小題滿分10分)

模型拓展一:(1)1+5=6              

(2)1+5×9=46            

(3)1+5(n-1)           

模型拓展二:(1)1+m               

(2)1+m(n-1)             

問題解決:(1)在不透明口袋中放入18種顏色的小球(小球除顏色外完全相同)各40個,現(xiàn)要確保從口袋中隨機摸出的小球至少有10個是同色的,則最少需摸出多少個小球?            

(2)1+18×(10-1) =163  

18.(浙江省2008)如圖,在平面直角坐標系中,已知點坐標為(2,4),直線軸相交于點,連結(jié),拋物線從點沿方向平移,與直線交于點,頂點點時停止移動.

(1)求線段所在直線的函數(shù)解析式;

(2)設拋物線頂點的橫坐標為,

①用的代數(shù)式表示點的坐標;

②當為何值時,線段最短;

(3)當線段最短時,相應的拋物線上是否存在點,使△

  的面積與△的面積相等,若存在,請求出點的坐標;若

不存在,請說明理由.

解:(1)設所在直線的函數(shù)解析式為,

(2,4),

, ,

所在直線的函數(shù)解析式為.

(2)①∵頂點M的橫坐標為,且在線段上移動,

    ∴(0≤≤2).

∴頂點的坐標為(,).

∴拋物線函數(shù)解析式為.

∴當時,(0≤≤2).

∴點的坐標是(2,).

②  ∵==, 又∵0≤≤2,

∴當時,PB最短.

(3)當線段最短時,此時拋物線的解析式為.

假設在拋物線上存在點,使.

  設點的坐標為(,).

①當點落在直線的下方時,過作直線//,交軸于點

,,

,∴,∴點的坐標是(0,).

∵點的坐標是(2,3),∴直線的函數(shù)解析式為.

,∴點落在直線上.

=.

解得,即點(2,3).

∴點與點重合.

∴此時拋物線上不存在點,使△與△的面積

相等.

②當點落在直線的上方時,

作點關(guān)于點的對稱稱點,過作直線//,交軸于點,

,∴,∴、的坐標分別是(0,1),(2,5),

∴直線函數(shù)解析式為.

,∴點落在直線上.

=.

解得:,.

代入,得,.

∴此時拋物線上存在點,

使△與△的面積相等. 

綜上所述,拋物線上存在點,

 使△與△的面積相等.

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17.(青島市2008)

實際問題:某學校共有18個教學班,每班的學生數(shù)都是40人.為了解學生課余時間上網(wǎng)情況,學校打算做一次抽樣調(diào)查,如果要確保全校抽取出來的學生中至少有10人在同一班級,那么全校最少需抽取多少名學生?

建立模型:為解決上面的“實際問題”,我們先建立并研究下面從口袋中摸球的數(shù)學模型:

在不透明的口袋中裝有紅、黃、白三種顏色的小球各20個(除顏色外完全相同),現(xiàn)要確保從口袋中隨機摸出的小球至少有10個是同色的,則最少需摸出多少個小球?

為了找到解決問題的辦法,我們可把上述問題簡單化:

(1)我們首先考慮最簡單的情況:即要確保從口袋中摸出的小球至少有2個是同色的,則最少需摸出多少個小球?

假若從袋中隨機摸出3個小球,它們的顏色可能會出現(xiàn)多種情況,其中最不利的情況就是它們的顏色各不相同,那么只需再從袋中摸出1個小球就可確保至少有2個小球同色,即最少需摸出小球的個數(shù)是:(如圖①);

(2)若要確保從口袋中摸出的小球至少有3個是同色的呢?

我們只需在(1)的基礎上,再從袋中摸出3個小球,就可確保至少有3個小球同色,即最少需摸出小球的個數(shù)是:(如圖②)

(3)若要確保從口袋中摸出的小球至少有4個是同色的呢?

我們只需在(2)的基礎上,再從袋中摸出3個小球,就可確保至少有4個小球同色,即最少需摸出小球的個數(shù)是:(如圖③):

(10)若要確保從口袋中摸出的小球至少有10個是同色的呢?

我們只需在(9)的基礎上,再從袋中摸出3個小球,就可確保至少有10個小球

同色,即最少需摸出小球的個數(shù)是:(如圖⑩)

 

模型拓展一:在不透明的口袋中裝有紅、黃、白、藍、綠五種顏色的小球各20分(除顏色外完全相同),現(xiàn)從袋中隨機摸球:

(1)若要確保摸出的小球至少有2個同色,則最少需摸出小球的個數(shù)是     

(2)若要確保摸出的小球至少有10個同色,則最少需摸出小球的個數(shù)是     ;

(3)若要確保摸出的小球至少有個同色(),則最少需摸出小球的個數(shù)是    

模型拓展二:在不透明口袋中裝有種顏色的小球各20個(除顏色外完全相同),現(xiàn)從袋中隨機摸球:

(1)若要確保摸出的小球至少有2個同色,則最少需摸出小球的個數(shù)是     

(2)若要確保摸出的小球至少有個同色(),則最少需摸出小球的個數(shù)是   

問題解決:(1)請把本題中的“實際問題”轉(zhuǎn)化為一個從口袋中摸球的數(shù)學模型;

(2)根據(jù)(1)中建立的數(shù)學模型,求出全校最少需抽取多少名學生.

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16.(湖北省十堰市2008 )

如圖,AB、BC、CD分別與O切于E、FG,且ABCD.連接OB、OC,延長COO于點M,過點MMNOBCDN

⑴求證:MNO的切線;

⑵當0B=6cm,OC=8cm時,求O的半徑及MN的長.

解:⑴證明:∵AB、BC、CD分別與⊙O切于點E、F、G,

  

ABCD,∴∠ABC+∠DCB=180°.

 

MNOB,∴∠NMC=∠BOC=90°.∴MN⊙O的切線.

⑵連接OF,則OFBC

由⑴知,△BOC是Rt,∴  

∴6×8=10×OF.∴0F=4.8.

⊙O的半徑為4.8cm.

由⑴知,∠NCM=∠BCO,∠NMC=∠BOC=90°,

△NMC△BOC.  

MN=9.6(cm).

說明:不帶單位不扣分.

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14.(沈陽市2008)小剛和小明兩位同學玩一種游戲.游戲規(guī)則為:兩人各執(zhí)“象、虎、鼠”三張牌,同時各出一張牌定勝負,其中象勝虎、虎勝鼠、鼠勝象,若兩人所出牌相同,則為平局.例如,小剛出象牌,小明出虎牌,則小剛勝;又如,兩人同時出象牌,則兩人平局.

(1)一次出牌小剛出“象”牌的概率是多少?

(2)如果用分別表示小剛的象、虎、鼠三張牌,用,,分別表示小明的象、虎、鼠三張牌,那么一次出牌小剛勝小明的概率是多少?用列表法或畫樹狀圖(樹形圖)法加以說明.

解:(1)

(2)樹狀圖(樹形圖):

或列表

由樹狀圖(樹形圖)或列表可知,可能出現(xiàn)的結(jié)果有9種,而且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同,其中小剛勝小明的結(jié)果有3種.

15(山東省2008) 

如圖,AC是某市環(huán)城路的一段,AEBF,CD都是南北方向的街道,其與環(huán)城路AC的交叉路口分別是A,B,C.經(jīng)測量花卉世界D位于點A的北偏東45°方向、點B的北偏東30°方向上,AB=2km,∠DAC=15°.

(1)求B,D之間的距離;

,BO=2×cos60°=1.

 在Rt△CBO中,∠CBO=30°,CO=BOtan30°=,

 ∴ CD=DOCO=(km).

 即C,D之間的距離為km.

試題詳情


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