在每小題給出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將其選出。未選、錯(cuò)選或多選均不得分。

1．下列詞語中加點(diǎn)的字，讀音全相同的一組是

A．涓涓　 鐫刻　 圈養(yǎng)　 狷介之士

B．飲彈　 蔭庇　 殷實(shí)　 子丑寅卯

C．奇跡　 績效　 社稷　 亟待解決

D．城邑　 演繹　 懿旨　 苦心孤詣

3．特殊解題技巧：逆向思維；用推論；圖像法。

2．勻變速直線運(yùn)動規(guī)律是本章重點(diǎn)，通過復(fù)習(xí)，要求大家達(dá)到熟練掌握。解題思路：

(1)由題意建立物理模型；

(2)畫出草圖，建立物理圖景；

(3)分析質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動性質(zhì)；

(4)由已知條件選定規(guī)律列方程；

(5)統(tǒng)一單位制，求解方程；

(6)檢驗(yàn)討論結(jié)果；

(7)想想別的解題方法。

1．物理方法：實(shí)際的直線運(yùn)動通常都很復(fù)雜，一般我們都將其等效為勻速直線運(yùn)動和勻變速直線運(yùn)動處理，勻速直線運(yùn)動和勻變速直線運(yùn)動實(shí)際上是一種理想模型，這里用到了模型方法和等效方法。

另外，物理規(guī)律的表達(dá)除了用公式外，有的規(guī)律還用圖像表達(dá)，優(yōu)點(diǎn)是能形象、直觀地反映物理量之間的函數(shù)關(guān)系，這也是物理中常用的一種方法。對圖像的要求可概括記為“一軸、二線、三斜率、四面積”。

4．運(yùn)動圖象

(1)s-t圖象。能讀出s、t、v 的信息(斜率表示速度)。

(2)v-t圖象。能讀出s、t、v、a的信息(斜率表示加速度，曲線下的面積表示位移)�？梢�v-t圖象提供的信息最多，應(yīng)用也最廣。

[例4]一個(gè)固定在水平面上的光滑物塊，其左側(cè)面是斜面AB，右側(cè)面是曲面AC。已知AB和AC的長度相同。兩個(gè)小球p、q同時(shí)從A點(diǎn)分別沿AB和AC由靜止開始下滑，比較它們到達(dá)水平面所用的時(shí)間

A．p小球先到　　　 B．q小球先到

C．兩小球同時(shí)到　　 D．無法確定

解：可以利用v-t圖象(這里的v是速率，曲線下的面積表示路程s)定性地進(jìn)行比較。在同一個(gè)v-t圖象中做出p、q的速率圖線，顯然開始時(shí)q的加速度較大，斜率較大；由于機(jī)械能守恒，末速率相同，即曲線末端在同一水平圖線上。為使路程相同(曲線和橫軸所圍的面積相同)，顯然q用的時(shí)間較少。

[例5]甲、乙、丙三輛汽車以相同的速度同時(shí)經(jīng)過某一路標(biāo)，從此時(shí)開始甲車一直做勻速直線運(yùn)動，乙車先加速后減速，丙車先減速后加速，它們經(jīng)過下個(gè)路標(biāo)時(shí)速度又相同。則：

A．甲車先通過下一個(gè)路標(biāo)

B．乙車先通過下一個(gè)路標(biāo)

C．丙車先通過下一個(gè)路標(biāo)

D．條件不足，無法判斷

點(diǎn)撥：直接分析難以得出答案，能否借助圖像來分析？(學(xué)生討論發(fā)言，有些學(xué)生可能會想到用圖像。)

解答：作出三輛汽車的速度-時(shí)間圖像：甲、乙、丙三輛汽車的路程相同，即速度圖線與t軸所圍的面積相等，則由圖像分析得出答案B。

[例6]兩支完全相同的光滑直角彎管(如圖所示)現(xiàn)有兩只相同小球a和a’同時(shí)從管口由靜止滑下，問誰先從下端的出口掉出？(假設(shè)通過拐角處無機(jī)械能損失)

解：首先由機(jī)械能守恒可以確定拐角處v₁> v₂，而兩小球到達(dá)出口時(shí)的速率v相等。又由題薏可知兩球經(jīng)歷的總路程s相等。由牛頓第二定律，小球的加速度大小a=gsinα，小球a第一階段的加速度跟小球a’第二階段的加速度大小相同(設(shè)為a₁)；小球a第二階段的加速度跟小球a’第一階段的加速度大小相同(設(shè)為a₂)，根據(jù)圖中管的傾斜程度，顯然有a₁> a₂。根據(jù)這些物理量大小的分析，在同一個(gè)v-t圖象中兩球速度曲線下所圍的面積應(yīng)該相同，且末狀態(tài)速度大小也相同(縱坐標(biāo)相同)。開始時(shí)a球曲線的斜率大。由于兩球兩階段加速度對應(yīng)相等，如果同時(shí)到達(dá)(經(jīng)歷時(shí)間為t₁)則必然有s₁>s₂，顯然不合理�？紤]到兩球末速度大小相等(圖中v_m)，球a’的速度圖象只能如藍(lán)線所示。因此有t₁< t₂，即a球先到。

[例7]火車緊急剎車后經(jīng)7s停止，設(shè)火車作的是勻減速直線運(yùn)動，它在最后1s內(nèi)的位移是2m，則火車在剎車過程中通過的位移和開始剎車時(shí)的速度各是多少？

分析：首先將火車視為質(zhì)點(diǎn)，由題意畫出草圖：

由已知條件直接用勻變速直線運(yùn)動基本公式求解有一定困難。大家能否用其它方法求解？

解法一：用基本公式、平均速度．

質(zhì)點(diǎn)在第7s內(nèi)的平均速度為：

則第6s末的速度：v₆=4(m/s)

求出加速度：a=(0-v₆)/t=4/1=-4(m/s²)

求初速度：0=v₀-at，v₀=at=4×7=28(m/s)

求位移：

解法二：逆向思維，用推論。

倒過來看，將勻減速的剎車過程看作初速度為0，末速度為28m/s，加速度大小為4m/s²的勻加速直線運(yùn)動的逆過程。

由推論：s₁∶s₇=1∶72=1∶49

則7s內(nèi)的位移：s₇=49s₁=49×2=98(m)

求初速度由知v₀=28(m/s)

解法三：逆向思維，用推論。

仍看作初速為0的逆過程，用另一推論：

s_Ⅰ∶s_Ⅱ∶s_Ⅲ∶…=1∶3∶5∶7∶9∶11∶13

s_Ⅰ=2(m)

則總位移：s=2(1+3+5+7+9+11+13)=98(m)

求v₀同解法二。

解法四：圖像法。

作出質(zhì)點(diǎn)的速度-時(shí)間圖像，可知質(zhì)點(diǎn)第7s內(nèi)的位移大小為陰影部分小三角形面積：，

又，小三角形與大三角形相似，有v₆∶v₀=1∶7，v₀=28(m/s)

總位移為大三角形面積：

小結(jié)：

(1)逆向思維在物理解題中很有用。有些物理問題，若用常規(guī)的正向思維方法去思考，往往不易求解，若采用逆向思維去反面推敲，則可使問題得到簡明的解答。

(2)熟悉推論并能靈活應(yīng)用它們，即能開拓解題的思路，又能簡化解題過程。

(3)圖像法解題的特點(diǎn)是直觀，有些問題借助圖像只需簡單的計(jì)算就能求解。

(4)一題多解能訓(xùn)練大家的發(fā)散思維，對能力有較高的要求。

[例8](1999年高考題)一跳水運(yùn)動員從離水面10m高的平臺上向上躍起，舉雙臂直體離開臺面，此時(shí)其重心位于從手到腳全長的中點(diǎn)，躍起后重心升高0.45m達(dá)到最高點(diǎn)，落水時(shí)身體豎直，手先入水(在此過程中運(yùn)動員水平方向的運(yùn)動忽略不計(jì))，從離開跳臺到手觸水面，他可用于完成空中動作的時(shí)間是______s。(計(jì)算時(shí)，可以把運(yùn)動員看作全部質(zhì)量集中在重心的一個(gè)質(zhì)點(diǎn)。g取10m/s²，結(jié)果保留二位數(shù)字。)

分析：首先，要將跳水這一實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為理想化的物理模型，將運(yùn)動員看成一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，則運(yùn)動員的跳水過程就抽象為質(zhì)點(diǎn)的豎直上拋運(yùn)動。

作出示意圖：巡回指導(dǎo)、適當(dāng)點(diǎn)撥、學(xué)生解答。

解法一：分段求解。

上升階段：初速度為v₀，a=-g的勻減速直線運(yùn)動。

由題意知質(zhì)點(diǎn)上升的最大高度為：h=0.45m

可求出質(zhì)點(diǎn)上拋的初速度

上升時(shí)間：

下落階段：為自由落體運(yùn)動，即初速度為0，a=g的勻加速直線運(yùn)動．

下落時(shí)間：

完成空中動作的時(shí)間是：t₁+t₂=0.3+1.45=1.75s

解法二：整段求解。

先求出上拋的初速度：v₀=3m/s(方法同上)

將豎直上拋運(yùn)動全過程看作勻減速直線運(yùn)動，設(shè)向上的初速度方向?yàn)檎�，加速度A=-g，從離開跳臺到躍入水中，質(zhì)點(diǎn)位移為-10m。

由位移公式：，求出：t=1.75s(舍去負(fù)值)

通過計(jì)算，我們體會到跳水運(yùn)動真可謂是瞬間的體育藝術(shù)，在短短的1.75s內(nèi)要完成多個(gè)轉(zhuǎn)體和翻滾等高難度動作，充分展示優(yōu)美舒展的姿勢確實(shí)非常不易。

[例9]在平直公路上有甲、乙兩輛車在同一地點(diǎn)向同一方向運(yùn)動，甲車以10m/s的速度做勻速直線運(yùn)動，乙車從靜止開始以1.0m/s的加速度作勻加速直線運(yùn)動，問：

(1)甲、乙兩車出發(fā)后何時(shí)再次相遇？

(2)在再次相遇前兩車何時(shí)相距最遠(yuǎn)？最遠(yuǎn)距離是多少？

解法一：函數(shù)求解。

出發(fā)后甲、乙的位移分別為：

s_甲=v_t=10t　　　　　　　　　　　　　　　　 ①

　　　　　　　　　　　　　 ②

兩車相遇：s_甲=s_乙　　　　　　　　　　　　 ③

解出相遇時(shí)間為：t=20s

兩車相距：△s=s_甲-s_乙=10t-0.5t²

求函數(shù)極值：當(dāng)t=10s時(shí)，△s有最大值，△s_max=50m

解法二：圖像法。

分別作出甲、乙的速度-時(shí)間圖像，當(dāng)甲、乙兩車相遇時(shí)，有s_甲=s_乙。

由圖像可看出：當(dāng)甲圖線與時(shí)間軸所圍面積=乙圖線與時(shí)間軸所圍面積時(shí)，t=20s兩車相遇。

當(dāng)v_乙=v_甲時(shí)，△s最大。

由圖像可看出：△s_max即為陰影部分的三角形面積，。

[例10]球A從高H處自由下落，與此同時(shí)，在球A下方的地面上，B球以初速度v₀豎直上拋，不計(jì)阻力，設(shè)v₀=40m/s，g=10m/s²。試問：

(1)若要在B球上升時(shí)兩球相遇，或要在B球下落時(shí)兩球相遇，則H的取值范圍各是多少？

(2)若要兩球在空中相遇，則H的取值范圍又是多少？

分析：如圖，若H很小，可能在B球上升時(shí)相遇；若H較大，可能在B球下落時(shí)相遇，但若H很大，就可能出現(xiàn)B球已落回原地，而A球仍在空中，即兩球沒有相遇。所以，要使兩球在空中相遇。H要在一定的范圍內(nèi)。

解答：(1)算出B球上升到最高點(diǎn)的時(shí)間：

則B球在最高點(diǎn)處兩球相遇時(shí)：

B球在落地前瞬間兩球相遇時(shí)：

所以：要在B球上升時(shí)兩球相遇，則0＜H＜160m

要在B球下落時(shí)兩球相遇，則160m＜H＜320m．

(2)由上可知，若要兩球在空中相遇，則0＜H＜320m．

[變形]若H是定值，而v₀不確定，試問：

(1)若要在B球上升時(shí)兩球相遇，或要在B球下落時(shí)兩球相遇，v₀應(yīng)滿足什么條件？

(2)若要兩球在空中相遇，v₀應(yīng)滿足什么條件？

3．一種典型的運(yùn)動：

物體由靜止開始先做勻加速直線運(yùn)動，緊接著又做勻減速直線運(yùn)動到靜止。用右圖描述該過程，可以得出以下結(jié)論：①，，；②。

[例1]兩木塊自左向右運(yùn)動，現(xiàn)用高速攝影機(jī)在同一底片上多次曝光，記錄下木塊每次曝光時(shí)的位置，如圖所示，連續(xù)兩次曝光的時(shí)間間隔是相等的，由圖可知

A．在時(shí)刻t₂以及時(shí)刻t₅兩木塊速度相同

B．在時(shí)刻t₁兩木塊速度相同

C．在時(shí)刻t₃和時(shí)刻t₄之間某瞬間兩木塊速度相同

D．在時(shí)刻t₄和時(shí)刻t₅之間某瞬時(shí)兩木塊速度相同

解：首先由圖看出：上邊那個(gè)物體相鄰相等時(shí)間內(nèi)的位移之差為恒量，可以判定其做勻變速直線運(yùn)動；下邊那個(gè)物體明顯地是做勻速運(yùn)動。由于t₂及t₅時(shí)刻兩物體位置相同，說明這段時(shí)間內(nèi)它們的位移相等，因此其中間時(shí)刻的即時(shí)速度相等，這個(gè)中間時(shí)刻顯然在t₃、t₄之間，因此本題選C。

[例2]在與x軸平行的勻強(qiáng)電場中，一帶電量q=1.0×10^-8C、質(zhì)量m=2.5×10^-3kg的物體在光滑水平面上沿著x軸作直線運(yùn)動，其位移與時(shí)間的關(guān)系是x＝0.16t-0.02t²，式中x以m為單位，t以s為單位。從開始運(yùn)動到5s末物體所經(jīng)過的路程為　　　 m，克服電場力所做的功為　　　　 J。

解：須注意：本題第一問要求的是路程；第二問求功，要用到的是位移。

將x＝0.16t－0.02t²和對照，可知該物體的初速度v₀=0.16m/s，加速度大小a=0.04m/s²，方向跟速度方向相反。由v₀=at可知在4s末物體速度減小到零，然后反向做勻加速運(yùn)動，末速度大小v₅=0.04m/s。前4s內(nèi)位移大小，第5s內(nèi)位移大小，因此從開始運(yùn)動到5s末物體所經(jīng)過的路程為0.34m，而位移大小為0.30m，克服電場力做的功W=mas₅=3×10^-5J。

[例3]物體在恒力F₁作用下，從A點(diǎn)由靜止開始運(yùn)動，經(jīng)時(shí)間t到達(dá)B點(diǎn)。這時(shí)突然撤去F₁，改為恒力F₂作用，又經(jīng)過時(shí)間2t物體回到A點(diǎn)。求F₁、F₂大小之比。

解：設(shè)物體到B點(diǎn)和返回A點(diǎn)時(shí)的速率分別為v_A、v_B， 利用平均速度公式可以得到v_A和v_B的關(guān)系。再利用加速度定義式，可以得到加速度大小之比，從而得到F₁、F₂大小之比。

畫出示意圖如右。設(shè)加速度大小分別為a₁、a₂，有：

，，，，

∴a₁∶a₂=4∶5，∴F₁∶F₂=4∶5

特別要注意速度的方向性。平均速度公式和加速度定義式中的速度都是矢量，要考慮方向。本題中以返回A點(diǎn)時(shí)的速度方向?yàn)檎�，因此AB段的末速度為負(fù)。

2．推論：(有的學(xué)生能總結(jié)出以下推論)

(1)勻變速直線運(yùn)動：

①Δs=aT²，即任意相鄰相等時(shí)間內(nèi)的位移之差相等�？梢酝茝V到s_m-s_n=(m-n)aT²

②

③，某段時(shí)間的中間時(shí)刻的即時(shí)速度等于該段時(shí)間內(nèi)的平均速度。

④ ，某段位移的中間位置的即時(shí)速度公式(不等于該段位移內(nèi)的平均速度)。可以證明，無論勻加速還是勻減速，都有。

(2)v₀=0的勻加速直線運(yùn)動：

①在時(shí)間t、2t、3t……內(nèi)位移之比為：s₁∶s₂∶s₃……∶s_n=1∶2²∶3²……∶n²

②第一個(gè)t內(nèi)、第二個(gè)t內(nèi)、……位移之比為：s_Ⅰ∶s_Ⅱ∶s_Ⅲ……∶s_N=1∶3∶5……∶(2n-1)

③在位移s、2s、3s……內(nèi)所用的時(shí)間之比為：1∶∶∶……

④通過連續(xù)相等的位移所用時(shí)間之比為：

對末速為零的勻變速直線運(yùn)動，可以相應(yīng)的運(yùn)用這些規(guī)律。

定義：在相等的時(shí)間內(nèi)速度的變化相等的直線運(yùn)動。

特點(diǎn)：a=恒量

1．勻變速直線運(yùn)動常用公式有以下四個(gè)：

①以上四個(gè)公式中共有五個(gè)物理量：s、t、a、v₀、v_t，這五個(gè)物理量中只有三個(gè)是獨(dú)立的，可以任意選定。只要其中三個(gè)物理量確定之后，另外兩個(gè)就唯一確定了。每個(gè)公式中只有其中的四個(gè)物理量，當(dāng)已知某三個(gè)而要求另一個(gè)時(shí)，往往選定一個(gè)公式就可以了。如果兩個(gè)勻變速直線運(yùn)動有三個(gè)物理量對應(yīng)相等，那么另外的兩個(gè)物理量也一定對應(yīng)相等。

②以上五個(gè)物理量中，除時(shí)間t外，s、a、v₀、v_t均為矢量。一般以v₀的方向?yàn)檎�方向，以t=0時(shí)刻的位移為零，這時(shí)s、v_t和a的正負(fù)就都有了確定的物理意義。

③初速度為零(或末速度為零)的勻變速直線運(yùn)動，那么公式都可簡化為：

， ， ，

以上各式都是單項(xiàng)式，因此可以方便地找到各物理量間的比例關(guān)系。

4．圖像：速度圖像　　　　　　　　 位移圖像

3．規(guī)律：位移公式：s=vt