4.電路中有關(guān)電容器的計(jì)算。
⑴電容器跟與它并聯(lián)的用電器的電壓相等。
⑵在計(jì)算出電容器的帶電量后,必須同時(shí)判定兩板的極性,并標(biāo)在圖上。
⑶研究電容器電量變化時(shí),兩根引線上的電流方向始終是相同的,要選擇正極板進(jìn)行研究。
⑷如果變化前后極板帶電的電性相同,那么通過每根引線的電荷量等于始末狀態(tài)電容器電荷量的差;如果變化前后極板帶電的電性改變,那么通過每根引線的電荷量等于始末狀態(tài)電容器電荷量之和。
例9. 已知如圖,電源內(nèi)阻不計(jì)。為使電容器的帶電量增大,可采取以下那些方法:
A.增大R1 B.增大R2 C.增大R3 D.減小R1
解:由于電容器是斷路,R3上無電流,電容器相當(dāng)于和R2并聯(lián)。只有增大R2或減小R1才能增大電容器C兩端的電壓,從而增大其帶電量。改變R3不能改變電容器的帶電量。因此選BD。
例10. 已知如圖,R1=30Ω,R2=15Ω,R3=20Ω,AB間電壓U=6V,A端為正C=2μF,為使電容器帶電量達(dá)到Q =2×10- 6C,應(yīng)將R4的阻值調(diào)節(jié)到多大?
解:由于R1 和R2串聯(lián)分壓,可知R1兩端電壓一定為4V,由電容器的電容知:為使C的帶電量為2×10-6C,其兩端電壓必須為1V,所以R3的電壓可以為3V或5V。因此R4應(yīng)調(diào)節(jié)到20Ω或4Ω。兩次電容器上極板分別帶負(fù)電和正電。
還可以得出:當(dāng)R4由20Ω逐漸減小的到4Ω的過程中,通過圖中P點(diǎn)的電荷量為4×10-6C,電流方向?yàn)橄蛳?/u>。
3.對復(fù)雜電路分析,一般情況下用等勢點(diǎn)法比較方便簡潔。
⑴凡用導(dǎo)線直接連接的各點(diǎn)的電勢必相等(包括用不計(jì)電阻的電流表連接的點(diǎn))。
⑵在外電路,沿著電流方向電勢降低。
⑶凡接在同樣兩個(gè)等勢點(diǎn)上的電器為并聯(lián)關(guān)系。
⑷不加聲明的情況下,不考慮電表對電路的影響。
2.公式選取的靈活性。
⑴計(jì)算電流,除了用外,還經(jīng)常用并聯(lián)電路總電流和分電流的關(guān)系:I=I1+I2
⑵計(jì)算電壓,除了用U=IR外,還經(jīng)常用串聯(lián)電路總電壓和分電壓的關(guān)系:U=U1+U2
⑶計(jì)算電功率,無論串聯(lián)、并聯(lián)還是混聯(lián),總功率都等于各電阻功率之和:P=P1+P2
對純電阻,電功率的計(jì)算有多種方法:P=UI=I 2R=
以上公式I=I1+I2、U=U1+U2和P=P1+P2既可用于純電阻電路,也可用于非純電阻電路。既可以用于恒定電流,也可以用于交變電流。
例5. 已知如圖,R1=6Ω,R2=3Ω,R3=4Ω,則接入電路后這三只電阻的實(shí)際功率之比為_________。
解:本題解法很多,但要靈活一些。經(jīng)過觀察發(fā)現(xiàn)三只電阻的電流關(guān)系最簡單:電流之比是I1∶I2∶I3=1∶2∶3;還可以發(fā)現(xiàn)左面兩只電阻并聯(lián)后總阻值為2Ω,因此電壓關(guān)系也簡單:電壓之比是U1∶U2∶U3=1∶1∶2;在此基礎(chǔ)上利用P=UI,得P1∶P2∶P3=1∶2∶6
例6. 已知如圖,兩只燈泡L1、L2分別標(biāo)有“110V,60W”和“110V,100W”,另外有一只滑動(dòng)變阻器R,將它們連接后接入220V的電路中,要求兩燈泡都正常發(fā)光,并使整個(gè)電路消耗的總功率最小,應(yīng)使用下面哪個(gè)電路?
A. B. C. D.
解:A、C兩圖中燈泡不能正常發(fā)光。B、D中兩燈泡都能正常發(fā)光,它們的特點(diǎn)是左右兩部分的電流、電壓都相同,因此消耗的電功率一定相等?梢灾苯涌闯觯築圖總功率為200W,D圖總功率為320W,所以選B。
例7. 實(shí)驗(yàn)表明,通過某種金屬氧化物制成的均勻棒中的電流I跟電壓U之間遵循I =kU 3的規(guī)律,其中U表示棒兩端的電勢差,k=0.02A/V3,F(xiàn)將該棒與一個(gè)可變電阻器R串聯(lián)在一起后,接在一個(gè)內(nèi)阻可以忽略不計(jì),電動(dòng)勢為6.0V的電源上。求:⑴當(dāng)串聯(lián)的可變電阻器阻值R多大時(shí),電路中的電流為0.16A?⑵當(dāng)串聯(lián)的可變電阻器阻值R多大時(shí),棒上消耗的電功率是電阻R上消耗電功率的1/5?
解:畫出示意圖如右。⑴由I =kU 3和I=0.16A,可求得棒兩端電壓為2V,因此變阻器兩端電壓為4V,由歐姆定律得阻值為25Ω。⑵由于棒和變阻器是串聯(lián)關(guān)系,電流相等,電壓跟功率成正比,棒兩端電壓為1V,由I =kU 3得電流為0.02A,變阻器兩端電壓為5V,因此電阻為250Ω。
例8. 左圖甲為分壓器接法電路圖,電源電動(dòng)勢為E,內(nèi)阻不計(jì),變阻器總電阻為r。閉合電鍵S后,負(fù)載電阻R兩端的電壓U隨變阻器本身a、b兩點(diǎn)間的阻值Rx變化的圖線應(yīng)最接近于右圖中的哪條實(shí)線
A.① B.② C.③ D.④
解:當(dāng)Rx增大時(shí),左半部分總電阻增大,右半部分電阻減小,所以R兩端的電壓U增大,排除④;如果沒有并聯(lián)R,將是②;并聯(lián)了R使左半部分分得的電壓小了,所以③正確,選C。
1.應(yīng)用歐姆定律須注意對應(yīng)性。
選定研究對象電阻R后,I必須是通過這只電阻R的電流,U必須是這只電阻R兩端的電壓。該公式只能直接用于純電阻電路,不能直接用于含有電動(dòng)機(jī)、電解槽等用電器的電路。
4.電功和電熱
電功是電場力做功W=UIt;由焦耳定律電熱Q=I2Rt。電流通過金屬導(dǎo)體時(shí),自由電子在加速運(yùn)動(dòng)過程中頻繁與正離子相碰,使離子的熱運(yùn)動(dòng)加劇,而電子速率減小,可以認(rèn)為自由電子只以某一速率定向移動(dòng),而電能只轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。
⑴對純電阻而言,電功等于電熱:W=Q=UIt=I 2R t=
⑵對非純電阻電路(如電動(dòng)機(jī)和電解槽),由于電能除了轉(zhuǎn)化為電熱以外還同時(shí)轉(zhuǎn)化為機(jī)械能或化學(xué)能等其它能,所以電功必然大于電熱:W>Q,這時(shí)電功只能用W=UIt計(jì)算,電熱只能用Q=I 2Rt計(jì)算,兩式不能通用。
例3. 某一電動(dòng)機(jī),當(dāng)電壓U1=10V時(shí)帶不動(dòng)負(fù)載,因此不轉(zhuǎn)動(dòng),這時(shí)電流為I1=2A。當(dāng)電壓為U2=36V時(shí)能帶動(dòng)負(fù)載正常運(yùn)轉(zhuǎn),這時(shí)電流為I2=1A。求這時(shí)電動(dòng)機(jī)的機(jī)械功率是多大?
解:電動(dòng)機(jī)不轉(zhuǎn)時(shí)可視為為純電阻,由歐姆定律得,,這個(gè)電阻可認(rèn)為是不變的。電動(dòng)機(jī)正常轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),輸入的電功率為P電=U2I2=36W,內(nèi)部消耗的熱功率P熱==5W,所以機(jī)械功率P=31W
由這道例題可知:電動(dòng)機(jī)在啟動(dòng)時(shí)電流較大,容易被燒壞;正常運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)電流反而較小。
例4. 來自質(zhì)子源的質(zhì)子(初速度為零),經(jīng)一加速電壓為800kV的直線加速器加速,形成電流強(qiáng)度為1mA的細(xì)柱形質(zhì)子流。已知質(zhì)子電荷e=1.60×10-19C。這束質(zhì)子流每秒打到靶上的質(zhì)子數(shù)為_______。假定分布在質(zhì)子源到靶之間的加速電場是均勻的,在質(zhì)子束中與質(zhì)子源相距L和4L的兩處,各取一段極短的相等長度的質(zhì)子流,其中的質(zhì)子數(shù)分別為n1和n2,則n1∶n2=_______。
分析:
由于各處電流相同,設(shè)這段長度為l,
其中的質(zhì)子數(shù)為n個(gè),則由
而
3.歐姆定律
(適用于金屬導(dǎo)體和電解液,不適用于氣體導(dǎo)電)。
電阻的伏安特性曲線:注意I-U曲線和U-I曲線的區(qū)別。還要注意:當(dāng)考慮到電阻率隨溫度的變化時(shí),電阻的伏安特性曲線不再是過原點(diǎn)的直線。
例1. 實(shí)驗(yàn)室用的小燈泡燈絲的I-U特性曲線可用以下哪個(gè)圖象來表示:
解:燈絲在溫度達(dá)到一定值時(shí)會發(fā)光發(fā)熱,而且溫度能達(dá)到很高,因此必須考慮到燈絲的電阻隨溫度的變化而變化。隨著電壓的升高,電流增大,燈絲的電功率將會增大,溫度升高,電阻率也將隨之增大,電阻增大,U越大I-U曲線上對應(yīng)點(diǎn)于原點(diǎn)連線的斜率必然越小,選A。
例2. 下圖所列的4個(gè)圖象中,最能正確地表示家庭常用的白熾電燈在不同電壓下消耗的電功率P與電壓平方U 2之間的函數(shù)關(guān)系的是以下哪個(gè)圖象
A. B. C. D.
解:此圖象描述P隨U 2變化的規(guī)律,由功率表達(dá)式知:,U越大,電阻越大,圖象上對應(yīng)點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率越小。選C。
2.電阻定律
導(dǎo)體的電阻R跟它的長度l成正比,跟它的橫截面積S成反比。
⑴ρ是反映材料導(dǎo)電性能的物理量,叫材料的電阻率(反映該材料的性質(zhì),不是每根具體的導(dǎo)線的性質(zhì))。單位是Ωm。
⑵純金屬的電阻率小,合金的電阻率大。
⑶材料的電阻率與溫度有關(guān)系:
①金屬的電阻率隨溫度的升高而增大(可以理解為溫度升高時(shí)金屬原子熱運(yùn)動(dòng)加劇,對自由電子的定向移動(dòng)的阻礙增大。鉑較明顯,可用于做溫度計(jì);錳銅、鎳銅幾乎不隨溫度而變,可用于做標(biāo)準(zhǔn)電阻)。
②半導(dǎo)體的電阻率隨溫度的升高而減小(半導(dǎo)體靠自由電子和空穴導(dǎo)電,溫度升高時(shí)半導(dǎo)體中的自由電子和空穴的數(shù)量增大,導(dǎo)電能力提高)。
③有些物質(zhì)當(dāng)溫度接近0 K時(shí),電阻率突然減小到零--這種現(xiàn)象叫超導(dǎo)現(xiàn)象。能夠發(fā)生超導(dǎo)現(xiàn)象的物體叫超導(dǎo)體。材料由正常狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)槌瑢?dǎo)狀態(tài)的溫度叫超導(dǎo)材料的轉(zhuǎn)變溫度TC。我國科學(xué)家在1989年把TC提高到130K,F(xiàn)在科學(xué)家們正努力做到室溫超導(dǎo)。
1.電流
電流的定義式:,適用于任何電荷的定向移動(dòng)形成的電流。
對于金屬導(dǎo)體有I=nqvS(n為單位體積內(nèi)的自由電子個(gè)數(shù),S為導(dǎo)線的橫截面積,v為自由電子的定向移動(dòng)速率,約10 -5m/s,遠(yuǎn)小于電子熱運(yùn)動(dòng)的平均速率105m/s,更小于電場的傳播速率3×108m/s),這個(gè)公式只適用于金屬導(dǎo)體,千萬不要到處套用。
6. 將一箱蘋果分給若干小朋友,若每位小朋友分5個(gè)蘋果,則還剩12個(gè)蘋果;若每位小朋友分8個(gè)蘋果,則有一個(gè)小朋友分不到8個(gè)蘋果,求這箱蘋果的個(gè)數(shù)與小朋友的人數(shù)。
5. 王女士看中的商品甲乙兩商場均有售且標(biāo)價(jià)相同,但兩商場采用的促銷方式不同,
甲商場:一次性購物超過100元,超過的部分八折優(yōu)惠;
乙商場:一次性購物超過50元,超過的部分九折優(yōu)惠;
那么她在甲商場購物超過多少元就可比乙商場購物優(yōu)惠?
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