3．概念辨析：①當(dāng)直線和軸平行或重合時(shí)，規(guī)定直線的傾斜角為0°；②直線傾斜角的取值范圍是；③傾斜角是90°的直線沒(méi)有斜率.

2.直線的傾斜角與斜率：在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于一條與軸相交的直線，如果把軸繞著交點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)到和直線重合時(shí)所轉(zhuǎn)的最小正角記為，那么就叫做直線的傾斜角.當(dāng)直線和軸平行或重合時(shí)，我們規(guī)定直線的傾斜角為0°.

傾斜角的取值范圍是. 傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率，常用表示.

1.直線方程的概念：以一個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是某條直線上的點(diǎn)，反過(guò)來(lái)，這條直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解，這時(shí)，這個(gè)方程就叫做這條直線的方程，這條直線叫做這個(gè)方程的直線.

3．直線y=a(a為常數(shù))與正切曲線y=tanωx　 (ω為常數(shù)且ω>0)相交的相鄰兩點(diǎn)間的距離是………………………………(C)

(A)p　　 (B)　　 (C) 　　　(D)與a有關(guān)

　解：由正切函數(shù)的圖象可知“距離”即為周期

2． 函數(shù)f (x)=Msin(ωx+φ)　 (ω>0)在區(qū)間[a,b]上是增函數(shù)，且f (a)=M，f (b)=-M則函數(shù)g (x)= Mcos(ωx+φ))在區(qū)間[a,b]上……………(C)

　(A)是增函數(shù)　 (B)是減函數(shù)　 (C)可取得最大值M　 (D)可取得最小值-M

解一：由已知M>0　 -+2kp≤ωx+φ≤+　 (kÎZ)

∴有g (x)在[a,b]上不是增函數(shù)也不是減函數(shù)，且

當(dāng)ωx+φ=2kp時(shí) g (x)可取得最大值M

解二：令ω=1, φ=0　 區(qū)間[a,b]為[-,]　 M=1

則g (x)為cosx，由余弦函數(shù)g (x)=cosx的性質(zhì)得最小值為-M

1． 如果函數(shù)y=sin2x+acos2x的圖象關(guān)于直線x=-對(duì)稱，那么a等于……(D)

　(A)　　　　　　　　　 (B)1　　　　　　　　　　　　　 (C)- 　　　　　　　　　 (D)-1

　 解一：(特殊值法)

　　　 點(diǎn)(0,0)與點(diǎn)(-,0)關(guān)于直線x=-對(duì)稱　 ∴f (0)=f (-)

即sin0+acos0=sin(-)+acos(-)　 ∴a=-1

解二：(定義法)

∵函數(shù)圖象關(guān)于直線x=-對(duì)稱

∴sin2(-+x)+acos2(-+x)= sin2(--x)+acos2(--x)

∴2cossin2x=-2asinsin2x　　 ∴a=-1

解三：(反推檢驗(yàn)法)

當(dāng)a=時(shí)y=sin2x+cos2x　 ∴y_max=　 y_min=-

而當(dāng)x=-時(shí) y=1-¹±　 可排除A，同理可排除B、C

例1化簡(jiǎn)：

解：原式

　 = 2|sin4 + cos4| +2|cos4|

∵　　　 ∴sin4 + cos4 < 0　　 cos4 < 0

∴原式= -2(sin4 + cos4) -2cos4 = -2sin4 - 4cos4

例2已知，求sin4a的值

解：∵　　 ∴

∴　　　　　 ∴cos2a =

又∵　　　　 ∴2aÎ (p, 2p)

∴sin2a =

∴sin4a = 2sin2acos2a =

例3已知3sin²a + 2sin²b = 1，3sin2a - 2sin2b = 0，且a、b都是銳角，求a+2b的值

解：由3sin²a + 2sin²b = 1　 得1 - 2sin²b = 3sin²a　　 ∴cos2b = 3sin²a

由3sin2a - 2sin2b = 0 得sin2b =sin2a = 3sinacosa

∴cos(a+2b) = cosacos2b -sinasin2b = cosa3sin²a - sina3sinacosa = 0

∵0°<a<90°,　 0°<b<90°　 ∴0°< a+2b <270°　 ∴a+2b = 90°

例4已知sina是sinq與cosq的等差中項(xiàng)，sinb是sinq、cosq的等比中項(xiàng)，

　 求證：

證：由題意： 2sina = sinq + cosq　　　 ①

　　　　 sinb² = sinqcosq　　　　 ②

①²-2②：4sin²a - 2sin²b = 1

∴1 - 2sin²b = 2 - 4sin²a　　　 ∴cos2b = 2cos2a

由②：1 - 2sinb² = 1 - 2sinqcosq

∴cos2b = (sinq - cosq)² = 　

∴　 原命題成立

例5奇函數(shù)f (x)在其定義域上是減函數(shù)，　 并且f (1-sina) + f (1-sin²a) < 0，求角a的取值范圍

解：∵f (1-sina) < f (sin²a -1) 　∴　

解之得：aÎ(2kp+, 2kp+)∪(2kp+, 2kp+) (kÎZ)

例6已知sina = asin(a+b) (a>1)，求證：

證：∵sina = sin[(a+b)-b] = sin(a+b)cosb-cos(a+b)sinb = asin(a+b)

∴sin(a+b)(cosb - a) = cos(a+b)sinb

∴

例7如圖半⊙O的直徑為2，A為直徑MN延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且OA=2，B為半圓周上任一點(diǎn)，以AB為邊作等邊△ABC　 (A、B、C按順時(shí)針?lè)较蚺帕?問(wèn)ÐAOB為多少時(shí)，四邊形OACB的面積最大？這個(gè)最大面積是多少？

　 　解：設(shè)ÐAOB=q　 則S_△AOB=sinq　 S_△ABC=

　 　　　作BD^AM, 垂足為D, 則BD=sinq　 OD=-cosq

AD=2-cosq

∴

=1+4-4cosq=5-4cosq

∴S_△ABC=(5-4cosq)=

于是S_{四邊形OACB}=sinq-cosq+=2sin(q-)+

∴當(dāng)q=ÐAOB=時(shí)四邊形OACB的面積最大，最大值面積為2+

　 例8 求函數(shù)y=3tan(+)的定義域、最小正周期、單調(diào)區(qū)間

解：+¹kp+得x¹6k+1　 (kÎZ)　 定義域?yàn)閧x|x¹6k+1, kÎZ }

由T=得T=6 即函數(shù)的最小正周期為6

由kp+<+< kp+　 (kÎZ)得：6k-5<x<6k+1　 (k+1)

單調(diào)區(qū)間為：(6k-1,6k+1)　 (kÎZ)

例9 比較大小：1°tan(-)與tan

解：tan(-)=tan　 tan= tan

　 　∵-<<<且y=tanx在此區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增

2°若a, b為銳角且cota>tanb，比較a+b與的大小

解：cota= tan(-a)

∵cota>tanb　　 ∴tan(-a)>tanb

∵0<-a<　　 0<b<且y=tanx在此區(qū)間內(nèi)遞增

∴-a>b　　 ∴a+b<

例10 求函數(shù)f (x)=的最小正周期

解：f (x)=

∴最小正周期T=