⑴設(shè)a=(x₁,y₁),b=(x₂,y₂)，則：① a∥b(b≠0)a=b (x₁y₂－x₂y₁=0；

② a⊥b(a、b≠0)a·b=0x₁x₂+y₁y₂=0　 .

⑵a·b=|a||b|cos<a,b>=x₂+y₁y₂； 注：①|(zhì)a|cos<a,b>叫做a在b方向上的投影；|b|cos<a,b>叫做b在a方向上的投影；②a·b的幾何意義：a·b等于|a|與|b|在a方向上的投影|b|cos<a,b>的乘積。⑶cos<a,b>=；

⑷三點(diǎn)共線的充要條件P，A，B三點(diǎn)共線；

附：(理科)P，A，B，C四點(diǎn)共面。

4．求軌跡的常用方法：

(1)定義法：利用圓錐曲線的定義； (2)直接法(列等式)；(3)代入法(相關(guān)點(diǎn)法或轉(zhuǎn)移法)；⑷待定系數(shù)法；(5)參數(shù)法；(6)交軌法。

3．直線與圓錐曲線問(wèn)題解法：

⑴直接法(通法)：聯(lián)立直線與圓錐曲線方程，構(gòu)造一元二次方程求解。

注意以下問(wèn)題：①聯(lián)立的關(guān)于“”還是關(guān)于“”的一元二次方程？

②直線斜率不存在時(shí)考慮了嗎？③判別式驗(yàn)證了嗎？

⑵設(shè)而不求(代點(diǎn)相減法)：--------處理弦中點(diǎn)問(wèn)題

步驟如下：①設(shè)點(diǎn)A(x₁，y₁)、B(x₂,y₂)；②作差得；③解決問(wèn)題。

2．結(jié)論 ⑴焦半徑：①橢圓：(e為離心率)； (左“+”右“-”)；②拋物線：

⑵弦長(zhǎng)公式：

；

注：(Ⅰ)焦點(diǎn)弦長(zhǎng)：①橢圓：；②拋物線：＝x₁+x₂+p=；(Ⅱ)通徑(最短弦)：①橢圓、雙曲線：；②拋物線：2p。

⑶過(guò)兩點(diǎn)的橢圓、雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程可設(shè)為： 　(同時(shí)大于0時(shí)表示橢圓，時(shí)表示雙曲線)；

⑷橢圓中的結(jié)論：①內(nèi)接矩形最大面積 ：2ab；

②P，Q為橢圓上任意兩點(diǎn)，且OP0Q，則 ；

③橢圓焦點(diǎn)三角形：<Ⅰ>．，()；<Ⅱ>．點(diǎn) 是內(nèi)心，交于點(diǎn)，則　 ；

④當(dāng)點(diǎn)與橢圓短軸頂點(diǎn)重合時(shí)最大；

⑸雙曲線中的結(jié)論：

①雙曲線(a>0,b>0)的漸近線：；

②共漸進(jìn)線的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為為參數(shù)，≠0)；

③雙曲線焦點(diǎn)三角形：<Ⅰ>．，()；<Ⅱ>．P是雙曲線－=1(a＞0，b＞0)的左(右)支上一點(diǎn)，F₁、F₂分別為左、右焦點(diǎn)，則△PF₁F₂的內(nèi)切圓的圓心橫坐標(biāo)為；

④雙曲線為等軸雙曲線漸近線為漸近線互相垂直；

(6)拋物線中的結(jié)論：

①拋物線y²=2px(p>0)的焦點(diǎn)弦AB性質(zhì)：<Ⅰ>． x₁x₂=；y₁y₂=－p²；

<Ⅱ>． ；<Ⅲ>．以AB為直徑的圓與準(zhǔn)線相切；<Ⅳ>．以AF(或BF)為直徑的圓與軸相切；<Ⅴ>．。

②拋物線y²=2px(p>0)內(nèi)結(jié)直角三角形OAB的性質(zhì)：

<Ⅰ>． ；　　　 <Ⅱ>．恒過(guò)定點(diǎn)；

<Ⅲ>．中點(diǎn)軌跡方程：；<Ⅳ>．，則軌跡方程為：；<Ⅴ>． 。

③拋物線y²=2px(p>0)，對(duì)稱(chēng)軸上一定點(diǎn)，則：

<Ⅰ>．當(dāng)時(shí)，頂點(diǎn)到點(diǎn)A距離最小，最小值為；<Ⅱ>．當(dāng)時(shí)，拋物線上有關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)到點(diǎn)A距離最小，最小值為。

1．定義：⑴橢圓：；

⑵雙曲線：；⑶拋物線：略

10．與圓有關(guān)的結(jié)論：

⑴過(guò)圓x²+y²=r²上的點(diǎn)M(x₀,y₀)的切線方程為：x₀x+y₀y=r²；

過(guò)圓(x-a)²+(y-b)²=r²上的點(diǎn)M(x₀,y₀)的切線方程為：(x₀-a)(x-a)+(y₀-b)(y-b)=r²；

⑵以A(x₁，y₂)、B(x₂,y₂)為直徑的圓的方程：(x－x₁)(x－x₂)+(y－y₁)(y－y₂)=0。

9．點(diǎn)、直線與圓的位置關(guān)系：(主要掌握幾何法)

⑴點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：(表示點(diǎn)到圓心的距離)

①點(diǎn)在圓上；②點(diǎn)在圓內(nèi)；③點(diǎn)在圓外。

⑵直線與圓的位置關(guān)系：(表示圓心到直線的距離)

①相切；②相交；③相離。

⑶圓與圓的位置關(guān)系：(表示圓心距，表示兩圓半徑，且)

①相離；②外切；③相交；

④內(nèi)切；⑤內(nèi)含。

8．圓系：⑴；

　 注：當(dāng)時(shí)表示兩圓交線。

⑵ 。

7．圓的方程的求法：⑴待定系數(shù)法；⑵幾何法；⑶圓系法。

6．圓的方程：⑴標(biāo)準(zhǔn)方程：① ；② 。

⑵一般方程：　 (

注：Ax²+Bxy+Cy²+Dx+Ey+F=0表示圓A=C≠0且B=0且D²+E²－4AF>0；