1.要檢驗(yàn)?zāi)雏u乙烷中的鹵素是否是溴元素，正確的實(shí)驗(yàn)方法

　 A．加入氯水振蕩，觀察水層是否有棕紅色溴出現(xiàn)

B．滴入AgNO₃溶液，再加入稀HNO₃，觀察有無淺黃色沉淀生成

C．加入NaOH溶液共熱，冷卻后加入稀HNO₃至酸性，再滴入AgNO₃溶液，觀察有無淺黃色沉淀生成。

D．加入NaOH醇溶液共熱，冷卻后滴入AgNO₃溶液，觀察有無淺黃色沉淀生成

2．基團(tuán)的保護(hù)

(1)基團(tuán)保護(hù)　 ①醛基的保護(hù)　 如：

②雙鍵的保護(hù)　　 如：

③羥基的保護(hù)　　 如：

　　　 R--OHR--OCH₃

 R--OCH₃R--OH

④羧基的保護(hù)　 如：

⑤氨基的保護(hù)如：

[鞏固練習(xí)]

1.基團(tuán)的引入 (1)羥基的引入

①取代法 例：

②水化法 例： CH₂=CH₂ +H₂O 　　　　　　　CH₃CH₂OH

　　 ③還原法 例：CH₃CHO +H₂ CH₃CH₂OH

　　 ④氧化法 例：2CH₃CH₂CH₂CH₃+5O₂　　　　　　 4CH₃COOH+2H₂O

　　 ⑤水解法 例：CH₃COOCH₂CH₃+H₂O　　　　 CH₃CH₂OH+CH₃COOH　　

　　 ⑥酸化法　 例：　　　　 + HCl　　　　　　　 +H₂O　　

(2)羥基的消去

①脫水法　 例： CH₃CH₂OH　　　　　　 CH₂=CH₂ 　+H₂O

②氧化法 例： 2CH₃CH₂OH+O₂　　　　　　 2CH₃CHO +2H₂O

③酯化法　 例：

　 CH₃CH₂OH+CH₃COOH　　　　　　 CH₃COOCH₂CH₃+H₂O　　　　　

④取代法　 例：CH₃CH₂OH +HBr　　　　　　 CH₃CH₂Br+H₂O

⑤中和法　 例：H₃C--OH + NaOH　　　 H₃C--O Na +H₂O　　　　　　　

　(1)水解反應(yīng)　

(2)消去反應(yīng)

常溫下,鹵代烴中除少數(shù)為　　　　　　　 　外,大多為　　　　 或　　　　 。

鹵代烴　　 　溶于水,大多數(shù)有機(jī)溶劑,某些鹵代烴本身就是很好的有機(jī)溶劑。純凈的溴乙烷是

　　　　 　　(狀態(tài))，沸點(diǎn)38.4℃，密度比水　　　 ，　　 溶于水，易溶于乙醇等多種有機(jī)溶劑。

15．已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n滿足S₁>1，且6S_n＝(a_n+1)(a_n+2)，n∈N⁺.

(1)求{a_n}的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)數(shù)列{b_n}滿足a_n(2b_n－1)＝1，并記T_n為{b_n}的前n項(xiàng)和，求證：3T_n+1>log₂(a_n+3)，n∈N^*.

(1)解：由a₁＝S₁＝(a₁+1)(a₁+2)，解得a₁＝1或a₁＝2，由已知a₁＝S₁>1，因此a₁＝2.

又由a_n+1＝S_n+1－S_n＝(a_n+1+1)(a_n+1+2)－(a_n+1)(a_n+2)，

得(a_n+1+a_n)(a_n+1－a_n－3)＝0，

即a_n+1－a_n－3＝0或a_n+1＝－a_n.因a_n>0，故a_n+1＝－a_n不成立，舍去．

因此a_n+1－a_n＝3.從而{a_n}是公差為3，首項(xiàng)為2的等差數(shù)列，故{a_n}的通項(xiàng)為a_n＝3n－1.

(2)證法一：由a_n(2b_n－1)＝1可解得

b_n＝log₂＝log₂；

從而T_n＝b₁+b₂+…+b_n

＝log₂.

因此3T_n+1－log₂(a_n+3)

＝log₂.

令f(n)＝³·，

則＝·³

＝.

因(3n+3)³－(3n+5)(3n+2)²＝9n+7>0，故f(n+1)>f(n)．

特別地f(n)≥f(1)＝>1.從而3T_n+1－log₂(a_n+3)＝log₂f(n)>0，即3T_n+1>log₂(a_n+3)．

證法二：同證法一求得b_n及T_n.

由二項(xiàng)式定理知，當(dāng)c>0時(shí)，不等式(1+c)³>1+3c成立．

由此不等式有

3T_n+1＝log₂2(1+)³(1+)³…(1+)³

>log₂2(1+)(1+)…(1+)

＝log₂2···…·＝log₂(3n+2)＝log₂(a_n+3)．

證法三：同證法一求得b_n及T_n.

令A_n＝··…·，B_n＝··…·，

C_n＝··…·.

因>>，因此A>A_nB_nC_n＝.

從而3T_n+1＝log₂2(··…·)³＝log₂2A>log₂2A_nB_nC_n＝log₂(3n+2)＝log₂(a_n+3)．

證法四：同證法一求得b_n及T_n.

下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：3T_n+1>log₂(a_n+3)．

當(dāng)n＝1時(shí)，3T₁+1＝log₂，log₂(a₁+3)＝log₂5，

因此3T₁+1>log₂(a₁+3)，結(jié)論成立．

假設(shè)結(jié)論當(dāng)n＝k時(shí)成立，即3T_k+1>log₂(a_k+3)，

則當(dāng)n＝k+1時(shí)，

3T_k+1+1－log₂(a_k+1+3)

＝3T_k+1+3b_k+1－log₂(a_k+1+3)

>log₂(a_k+3)－log₂(a_k+1+3)+3b_k+1

＝log₂.

因(3k+3)³－(3k+5)(3k+2)²＝9k+7>0，故

log₂>0.

從而3T_k+1+1>log₂(a_k+1+3)．這就是說，當(dāng)n＝k+1時(shí)結(jié)論也成立．

綜上3T_n+1>log₂(a_n+3)對(duì)任何n∈N^*成立．

14．已知數(shù)列{a_n}，{b_n}滿足a₁＝2，b₁＝1，且

(n≥2)

(Ⅰ)令c_n＝a_n+b_n，求數(shù)列{c_n}的通項(xiàng)公式．

(Ⅱ)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式．

解：(Ⅰ)由題設(shè)得a_n+b_n＝(a_n－1+b_n－1)+2(n≥2)，即c_n＝c_n－1+2(n≥2)．

易知{c_n}是首項(xiàng)為a₁+b₁＝3，公差為2的等差數(shù)列，通項(xiàng)公式為c_n＝2n+1.

(Ⅱ)由題設(shè)得a_n－b_n＝(a_n－1－b_n－1)(n≥2)，令d_n＝a_n－b_n

d_n＝d_n－1(n≥2)．

易知{d_n}是首項(xiàng)為a₁－b₁＝1，公比為的等比數(shù)列，通項(xiàng)公式為d_n＝.

由解得a_n＝+n+.

求和得S_n＝－++n+1.

13．?dāng)?shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且a₁＝1，a_n+1＝S_n，n＝1,2,3，…，求：

(Ⅰ)a₂，a₃，a₄的值及數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)a₂+a₄+a₆+…+a_2n的值．

解：(Ⅰ)由a₁＝1，a_n+1＝S_n，n＝1,2,3，…，得

a₂＝S₁＝a₁＝，

a₃＝S₂＝(a₁+a₂)＝，

a₄＝S₃＝(a₁+a₂+a₃)＝.

由a_n+1－a_n＝(S_n－S_n－1)＝a_n(n≥2)．

得a_n+1＝a_n(n≥2)

又a₂＝，所以a_n＝()^n－2(n≥2)．

所以，數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為

a_n＝　

(Ⅱ)由(Ⅰ)可知，a₂，a₄，…，a_2n，是首項(xiàng)為，公比為()²，項(xiàng)數(shù)為n的等比數(shù)列，所以a₂+a₄+a₆+…+a_2n＝·＝[()²ⁿ－1]．

12．已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，滿足log₂(1+S_n)＝n+1，求數(shù)列的通項(xiàng)公式．

解：S_n滿足log₂(1+S_n)＝n+1，∴1+S_n＝2ⁿ⁺¹，

∴S_n＝2ⁿ⁺¹－1.

∴a₁＝3，a_n＝S_n－S_n－1＝(2ⁿ⁺¹－1)－(2ⁿ－1)＝2ⁿ(n≥2)，

∴{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n＝

11．(2008·北京朝陽)設(shè)函數(shù)f(x)＝a₁+a₂x+a₃x²+…+a_nx^n－1，f(0)＝，數(shù)列{a_n}滿足f(1)＝n²a_n(n∈N^*)，則數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)a_n等于________．

答案：

解析：由f(x)＝a₁+a₂x+a₃x²+…+a_nx^n－1，f(0)＝得a₁＝，又由數(shù)列{a_n}滿足f(1)＝n²a_n(n∈N^*)得S_n＝n²a_n，也有S_n－1＝(n－1)²a_n－1，a_n＝S_n－S_n－1＝n²a_n－(n－1)²a_n－1，整理得a_n＝a_n－1，則數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)a_n＝a_n－1＝·a_n－2＝…＝···…··＝，故填.