2．解法一：設(shè)z＝a+bi(a，b∈R)，則(1+3i)z＝a－3b+(3a+b)i．

由題意，得a＝3b≠0．∵|ω|＝，∴|z|＝．

將a＝3b代入，解得a＝±15，b＝±15．故ω＝±＝±(7－i)．

解法二：由題意，設(shè)(1+3i)z＝ki，k≠0且k∈R，則ω＝．

∵|ω|＝5，∴k＝±50．故ω＝±(7－i)．

1．解：(1)，令，則

(2)

1．A　2．B　3．A　4．C　5．－4　6．

[典例精析]

變式訓(xùn)練：

5．

　[基礎(chǔ)闖關(guān)]

4．　

3．(1)一次因式　共軛復(fù)數(shù)　

2．(1)　　　(2)1　0　0

1．(1)　　 　　　　　

(2)交換律　分配律　　　

12. 解：(Ⅰ)由題設(shè)，|ω|＝|·|＝|z₀||z|＝2|z|，∴|z₀|＝2，

于是由1+m²＝4，且m＞0，得m＝，

因此由x′+y′i＝·，

得關(guān)系式

(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)P(x，y)在直線y=x+1上，則其經(jīng)變換后的點(diǎn)Q(x′，y′)滿足

，消去x，得y′＝(2－)x′－2+2，

故點(diǎn)Q的軌跡方程為y＝(2－)x－2+2．

(Ⅲ)假設(shè)存在這樣的直線，∵平行坐標(biāo)軸的直線顯然不滿足條件，∴所求直線可設(shè)為y=kx+b(k≠0).

解：∵該直線上的任一點(diǎn)P(x，y)，其經(jīng)變換后得到的點(diǎn)Q(x+y，x－y)仍在該直線上，∴x－y＝k(x+y)+b，即－(k+1)y＝(k－)x+b，

當(dāng)b≠0時(shí)，方程組無(wú)解，故這樣的直線不存在.

當(dāng)b＝0，由，得k²+2k＝0，解得k＝或k＝，

故這樣的直線存在，其方程為y＝x或y＝x.

第二講　復(fù)數(shù)的運(yùn)算

[知識(shí)梳理]

［知識(shí)盤(pán)點(diǎn)］

11. 解：設(shè)z=a+bi(a，b∈R)，則=a－bi，代入4z+2=3+i

得4(a+bi)+2(a－bi)=3+i.∴.∴z=i.

|z－ω|=|i－(sinθ－icosθ)|

=

∵－1≤sin(θ－)≤1，∴0≤2－2sin(θ－)≤4.∴0≤|z－ω|≤2.