2.解法一:設(shè)z=a+bi(a,b∈R),則(1+3i)z=a-3b+(3a+b)i.
由題意,得a=3b≠0.∵|ω|=,∴|z|=.
將a=3b代入,解得a=±15,b=±15.故ω=±=±(7-i).
解法二:由題意,設(shè)(1+3i)z=ki,k≠0且k∈R,則ω=.
∵|ω|=5,∴k=±50.故ω=±(7-i).
1.解:(1),令,則
(2)
1.A 2.B 3.A 4.C 5.-4 6.
[典例精析]
變式訓(xùn)練:
5.
[基礎(chǔ)闖關(guān)]
4.
3.(1)一次因式 共軛復(fù)數(shù)
2.(1) (2)1 0 0
1.(1)
(2)交換律 分配律
12. 解:(Ⅰ)由題設(shè),|ω|=|·|=|z0||z|=2|z|,∴|z0|=2,
于是由1+m2=4,且m>0,得m=,
因此由x′+y′i=·,
得關(guān)系式
(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)P(x,y)在直線y=x+1上,則其經(jīng)變換后的點(diǎn)Q(x′,y′)滿足
,消去x,得y′=(2-)x′-2+2,
故點(diǎn)Q的軌跡方程為y=(2-)x-2+2.
(Ⅲ)假設(shè)存在這樣的直線,∵平行坐標(biāo)軸的直線顯然不滿足條件,∴所求直線可設(shè)為y=kx+b(k≠0).
解:∵該直線上的任一點(diǎn)P(x,y),其經(jīng)變換后得到的點(diǎn)Q(x+y,x-y)仍在該直線上,∴x-y=k(x+y)+b,即-(k+1)y=(k-)x+b,
當(dāng)b≠0時(shí),方程組無(wú)解,故這樣的直線不存在.
當(dāng)b=0,由,得k2+2k=0,解得k=或k=,
故這樣的直線存在,其方程為y=x或y=x.
第二講 復(fù)數(shù)的運(yùn)算
[知識(shí)梳理]
[知識(shí)盤(pán)點(diǎn)]
11. 解:設(shè)z=a+bi(a,b∈R),則=a-bi,代入4z+2=3+i
得4(a+bi)+2(a-bi)=3+i.∴.∴z=i.
|z-ω|=|i-(sinθ-icosθ)|
=
∵-1≤sin(θ-)≤1,∴0≤2-2sin(θ-)≤4.∴0≤|z-ω|≤2.
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