10．(15分)設(shè)函數(shù)f(x)＝，若f(x)＝10，求x的值．

[解析]　∵f(x)＝，且f(x)＝10，

∴x²+1＝10(x≤0)，∴x＝－3.

9．如圖，函數(shù)f(x)的圖象是曲線段OAB，其中點(diǎn)O，A，B的坐標(biāo)分別為(0,0)，(1,2)，(3,1)，則f的值等于________．

[解析]　由圖象知f(3)=1，f =f(1)=2.

[答案]　2

8．定義在區(qū)間(－1,1)上的函數(shù)f(x)滿足2f(x)－f(－x)＝lg(x+1)，則f(x)的解析式為________．

[解析]　∵對(duì)任意的x∈(－1,1)有－x∈(－1,1)，

由2f(x)－f(－x)＝lg(x+1)①

得2f(－x)－f(x)＝lg(－x+1)②

①×2+②消去f(－x)，得3f(x)＝2lg(x+1)+lg(－x+1)

∴f(x)＝lg(x+1)+lg(1－x)(－1＜x＜1)．

[答案]　f(x)＝lg(x+1)+lg(1－x)(－1＜x＜1)

7．已知集合M＝{－1,1,2,4}，N＝{0,1,2}，給出下列四個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系：①y＝x²，②y＝x+1，③y＝2^x，④y＝log₂|x|，其中能構(gòu)成從M到N的映射的是________．

[解析]　根據(jù)函數(shù)與映射的定義知④正確．

[答案]�、�

6．“龜兔賽跑”講述了這樣的故事：領(lǐng)先的兔子看著慢慢爬行的烏龜，驕傲起來，睡了一覺，當(dāng)它醒來時(shí)，發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點(diǎn)了，于是急忙追趕，但為時(shí)已晚，烏龜還是先到達(dá)了終點(diǎn)……，用S₁、S₂分別表示烏龜和兔子所行的路程，t為時(shí)間，則下圖與故事情節(jié)相吻合的是(　)

[解析]　對(duì)于烏龜，其運(yùn)動(dòng)過程可分為兩段，從起點(diǎn)到終點(diǎn)烏龜沒有停歇，其路程不斷增加，到終點(diǎn)后等待兔子這段時(shí)間路程不變，此時(shí)圖象為水平線段，對(duì)于兔子，其運(yùn)動(dòng)過程可分為三段：開始跑得快，所以路程增加快；中間睡覺時(shí)路程不變；醒來時(shí)追趕烏龜路程增加快，分析圖象可知，選B.

[答案]　B

5．已知f：x→－sin x是集合A(A⊆[0,2π])到集合B＝的一個(gè)映射，則集合A中的元素個(gè)數(shù)最多有(　)

A．4個(gè)　　 B．5個(gè)

C．6個(gè)　　 D．7個(gè)

[解析]　A⊆[0,2π]，由－sin x＝0得x＝0，π，2π；由－sin x＝得x＝，，∴A中最多有5個(gè)元素，故選B.

[答案]　B

4．(2009年安徽卷)設(shè)a＜b，函數(shù)y＝(x－a)²(x－b)的圖象可能是(　)

[解析]　當(dāng)x＞b時(shí)，y＞0，x＜b時(shí)，y≤0.故選C.

[答案]　C

3．已知函數(shù)f(x)＝，那么f的值為(　)

A．9　　　 B.

C．－9　　 D．－

[解析]　由于f＝f＝f(－2)＝3^－2＝，故選B.

[答案]　B

2．下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是(　)

A．y＝x－1與y＝

B．y＝與y＝

C．y＝4lg x與y＝2lg x²

D．y＝lg x－2與y＝lg

[解析]　∵y＝x－1與y＝＝|x－1|的對(duì)應(yīng)法則不同，故不是同一函數(shù)；y＝(x≥1)與y＝(x＞1)的定義域不同，∴它們不是同一函數(shù)；又y＝4lg x(x＞0)與y＝2lg x²(x≠0)的定義域不同，因此它們也不是同一函數(shù)，

而y＝lg x－2(x＞0)與y＝lg＝lg x－2(x＞0)有相同的定義域，值域與對(duì)應(yīng)法則，故它們是同一函數(shù)．

[答案]　D

1．設(shè)f：x→x²是從集合A到集合B的映射，如果B＝{1,2}，

則A∩B為(　)

A．∅　　　　B．{1}

C．∅或{2}　　　　　 D．∅或{1}

[解析]　由已知x²＝1或x²＝2，解之得，x＝±1或x＝±.若1∈A，則A∩B＝{1}，若1∉A，則A∩B＝∅.

故A∩B＝∅或{1}．

[答案]　D