10.(15分)設(shè)函數(shù)f(x)=,若f(x)=10,求x的值.
[解析] ∵f(x)=,且f(x)=10,
∴x2+1=10(x≤0),∴x=-3.
9.如圖,函數(shù)f(x)的圖象是曲線段OAB,其中點(diǎn)O,A,B的坐標(biāo)分別為(0,0),(1,2),(3,1),則f的值等于________.
[解析] 由圖象知f(3)=1,f =f(1)=2.
[答案] 2
8.定義在區(qū)間(-1,1)上的函數(shù)f(x)滿足2f(x)-f(-x)=lg(x+1),則f(x)的解析式為________.
[解析] ∵對(duì)任意的x∈(-1,1)有-x∈(-1,1),
由2f(x)-f(-x)=lg(x+1)①
得2f(-x)-f(x)=lg(-x+1)②
①×2+②消去f(-x),得3f(x)=2lg(x+1)+lg(-x+1)
∴f(x)=lg(x+1)+lg(1-x)(-1<x<1).
[答案] f(x)=lg(x+1)+lg(1-x)(-1<x<1)
7.已知集合M={-1,1,2,4},N={0,1,2},給出下列四個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系:①y=x2,②y=x+1,③y=2x,④y=log2|x|,其中能構(gòu)成從M到N的映射的是________.
[解析] 根據(jù)函數(shù)與映射的定義知④正確.
[答案]、
6.“龜兔賽跑”講述了這樣的故事:領(lǐng)先的兔子看著慢慢爬行的烏龜,驕傲起來,睡了一覺,當(dāng)它醒來時(shí),發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點(diǎn)了,于是急忙追趕,但為時(shí)已晚,烏龜還是先到達(dá)了終點(diǎn)……,用S1、S2分別表示烏龜和兔子所行的路程,t為時(shí)間,則下圖與故事情節(jié)相吻合的是( )
[解析] 對(duì)于烏龜,其運(yùn)動(dòng)過程可分為兩段,從起點(diǎn)到終點(diǎn)烏龜沒有停歇,其路程不斷增加,到終點(diǎn)后等待兔子這段時(shí)間路程不變,此時(shí)圖象為水平線段,對(duì)于兔子,其運(yùn)動(dòng)過程可分為三段:開始跑得快,所以路程增加快;中間睡覺時(shí)路程不變;醒來時(shí)追趕烏龜路程增加快,分析圖象可知,選B.
[答案] B
5.已知f:x→-sin x是集合A(A⊆[0,2π])到集合B=的一個(gè)映射,則集合A中的元素個(gè)數(shù)最多有( )
A.4個(gè) B.5個(gè)
C.6個(gè) D.7個(gè)
[解析] A⊆[0,2π],由-sin x=0得x=0,π,2π;由-sin x=得x=,,∴A中最多有5個(gè)元素,故選B.
[答案] B
4.(2009年安徽卷)設(shè)a<b,函數(shù)y=(x-a)2(x-b)的圖象可能是( )
[解析] 當(dāng)x>b時(shí),y>0,x<b時(shí),y≤0.故選C.
[答案] C
3.已知函數(shù)f(x)=,那么f的值為( )
A.9 B.
C.-9 D.-
[解析] 由于f=f=f(-2)=3-2=,故選B.
[答案] B
2.下列四組函數(shù)中,表示同一函數(shù)的是( )
A.y=x-1與y=
B.y=與y=
C.y=4lg x與y=2lg x2
D.y=lg x-2與y=lg
[解析] ∵y=x-1與y==|x-1|的對(duì)應(yīng)法則不同,故不是同一函數(shù);y=(x≥1)與y=(x>1)的定義域不同,∴它們不是同一函數(shù);又y=4lg x(x>0)與y=2lg x2(x≠0)的定義域不同,因此它們也不是同一函數(shù),
而y=lg x-2(x>0)與y=lg=lg x-2(x>0)有相同的定義域,值域與對(duì)應(yīng)法則,故它們是同一函數(shù).
[答案] D
1.設(shè)f:x→x2是從集合A到集合B的映射,如果B={1,2},
則A∩B為( )
A.∅ B.{1}
C.∅或{2} D.∅或{1}
[解析] 由已知x2=1或x2=2,解之得,x=±1或x=±.若1∈A,則A∩B={1},若1∉A,則A∩B=∅.
故A∩B=∅或{1}.
[答案] D
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