5.(合肥35中2009屆高三10月月考物理試卷8)如圖所示，從地面上A點發(fā)射一枚遠程彈道導彈，在引力作用下沿ACB橢圓軌道飛行擊中地面目標B，C為軌道的遠地點，距地面高度為h.已知地球半徑為R，地球質(zhì)量為M，引力常量力G。沒距地面高度為h的圓軌道上衛(wèi)星運動周期為T0，下列結(jié)論中正確的是(　 BCD)

A．導彈在c點的速度大于

B．導彈在C點的加速度等于GM/(R+h)²

C．地球球心為導彈橢圓軌道的-個焦點

D．導彈從A點運動到B點的時間-定小于To

4. (2008學年廣東越秀區(qū)高三摸底調(diào)研測試12)三顆人造地球衛(wèi)星A、B、C繞地球作勻速圓周運動，如圖所示，已知M_A=M_B<M_C，則對于三個衛(wèi)星，正確的是(ABD)

　 A. 運行線速度關(guān)系為 　

　 B. 運行周期關(guān)系為 T_A<T_B=T_C　　　　

　 C. 向心力大小關(guān)系為 F_A = F_B < F_C

　D. 半徑與周期關(guān)系為

3.(2009屆上海南匯期區(qū)末)我們的銀河系的恒星中大約四分之一是雙星。某雙星由質(zhì)量不等的星體S₁和S₂構(gòu)成，兩星在相互之間的萬有引力作用下繞兩者連線上某一定點C做勻速圓周運動。由天文觀察測得其運動周期為T。S₁到C點的距離為r₁，S₁和S₂的距離為r，已知引力常量為G。由此可求出S₂的質(zhì)量為　　　　　　　　　(　 A　 　)

A．　　　　 B．　　　 C．　　 D．

2.(2009江蘇常州中學高三月考) 2007 年3 月26 日，中俄共同簽署了《中國國家航天局和俄羅斯聯(lián)邦航天局關(guān)于聯(lián)合探測火星--火衛(wèi)一合作的協(xié)議》，雙方確定2008年聯(lián)合對火星及其衛(wèi)星“火衛(wèi)一”進行探測．“火衛(wèi)一”在火星赤道正上方運行，與火星中心的距離為9450km．繞火星1周需7h39min，若其繞行軌道簡化為圓軌道，引力常量G已知．則由以上信息能求出(　 D　 )

　 A．“火衛(wèi)一”的質(zhì)量　　　　　　　　　　　 B．火星的質(zhì)量　

C．“火衛(wèi)一”受到火星的引力　　　 　　　　D．火星的密度

1.(2009屆廣東茂名市模擬)太空被稱為是21世紀技術(shù)革命的搖籃。擺脫地球引力，在更“純凈”的環(huán)境中探求物質(zhì)的本質(zhì)，撥開大氣層的遮蓋，更直接地探索宇宙的奧秘，一直是科學家們夢寐以求的機會。“神州號” 兩次載人飛船的成功發(fā)射與回收給我國航天界帶來足夠的信心，我國提出了載人飛船--太空實驗室--空間站的三部曲構(gòu)想。某宇航員要與軌道空間站對接，飛船為了追上軌道空間站(1.A)

A. 只能從較低軌道上加速

B. 只能從較高軌道上加速

C. 只能從空間站同一高度的軌道上加速

D. 無論在什么軌道上，只要加速都行

2009萬有引力、天體運動

17.(04全國卷Ⅰ23)在“勇氣號”火星探測器著陸的最后階段,著陸器降落到火星表面上,再經(jīng)過多次彈跳才停下來.假設(shè)著陸器第一次落到火星表面彈起后,到達最高點時高度為h,速度方向是水平的,速度大小為v₀,求它第二次落到火星表面時速度的大小,計算時不計火星大氣阻力.已知火星的一個衛(wèi)星的圓軌道的半徑為r,周期為T,火星可視為半徑為r₀的均勻球體.　

答案　

解析　 以g′表示火星表面附近的重力加速度,M表示火星的質(zhì)量,m表示火星的衛(wèi)星質(zhì)量,m′表示火星表面

處某一物體的質(zhì)量,由萬有引力定律和牛頓第二定律,有

　　　　　　　　　　　　　　　　 ①

　　　　　　　　　　　　　　 ②

探測器從最高點h到第二次落地,可看作平拋運動.

設(shè)v表示著陸器第二次落到火星表面時的速度,它的豎直分量為v₁,水平分量仍為v₀,有　

　=2g′h 　　　　　　　　　　　　　　　　　 ③

v=　　　　　　　　　　　　　　　　　 ④

由以上各式解得v=

16.(04北京春季24)“神舟五號”載人飛船在繞地球飛行的第5圈進行變軌,由原來的橢圓軌道變?yōu)榫嗟孛娓叨萮=342 km的圓形軌道.已知地球半徑R=6.37×10³ km,地面處的重力加速度g =10 m/s².試導出飛船在上述圓軌道上運行的周期T的公式(用h、R、g表示)，然后計算周期T的數(shù)值(保留兩位有效數(shù)字).

答案　 T=2π　 5.4×10³ s

解析　 設(shè)地球質(zhì)量為M,飛船質(zhì)量為m,速度為v,圓軌道的半徑為r,由萬有引力定律和牛頓第二定律,有　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　 ①

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ②

地面附近　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ③

由已知條件r=R+h 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ④

解以上各式得T =2π　　　　　　　　　　　　 ⑤

代入數(shù)值,T=5.4×10³ s

15.(04廣東16)某顆地球同步衛(wèi)星正下方的地球表面上有一觀察者,他用天文望遠鏡觀察被太陽光照射的此衛(wèi)星.試問,春分那天(太陽光直射赤道)在日落后12小時內(nèi)有多長時間該觀察者看不見此衛(wèi)星?已知地球半徑為R,地球表面處的重力加速度為g,地球自轉(zhuǎn)周期為T,不考慮大氣對光的折射.　

答案　　

解析　　 根據(jù)題意畫出衛(wèi)星接不到太陽光的幾何圖景,然后由牛頓第二定律及萬有引力提供向心力求出衛(wèi)星的軌道半徑,再由幾何知識求出對應的角度,最后由周期公式求出時間即可.　

設(shè)所求時間為t,m、M分別為衛(wèi)星、地球質(zhì)量,r為衛(wèi)星到地心的距離,有　

春分時,太陽光直射地球赤道,如圖所示,圖中圓E為赤道,S表示衛(wèi)星,A表示觀察者,O表示地心.由圖可看出,當衛(wèi)星S轉(zhuǎn)到S′位置間,衛(wèi)星恰好處于地球的陰影區(qū),衛(wèi)星無法反射太陽光,觀察者將看不見衛(wèi)星.由圖有rsinθ=R

t =

對地面上質(zhì)量為m′的物體有G

由以上各式可知t =

14.(06天津理綜25)神奇的黑洞是近代引力理論所預言的一種特殊天體,探尋黑

洞的方案之一是觀測雙星系統(tǒng)的運動規(guī)律.天文學家觀測河外星系大麥哲倫云

時,發(fā)現(xiàn)了LMCX-3雙星系統(tǒng),它由可見星A和不可見的暗星B構(gòu)成. 兩星

視為質(zhì)點,不考慮其他天體的影響,A、B圍繞兩者連線上的O點做勻速圓周運

動,它們之間的距離保持不變,如圖所示.引力常量為G,由觀測能夠得到可見星

A的速率v和運行周期T.　

(1)可見星A所受暗星B的引力F_A可等效為位于O點處質(zhì)量為m′的星體(視

為質(zhì)點)對它的引力,設(shè)A和B的質(zhì)量分別為m₁、m₂,試求m′(用m₁、m₂表示);　

(2)求暗星B的質(zhì)量m₂與可見星A的速率v、運行周期T和質(zhì)量m₁之間的關(guān)系式；　

(3)恒星演化到末期,如果其質(zhì)量大于太陽質(zhì)量m_s的2倍,它將有可能成為黑洞.若可見星A的速率v=2.7×10⁵ m/s,運行周期T=4.7π×10⁴ s,質(zhì)量m₁=6 m_s,試通過估算來判斷暗星B有可能是黑洞嗎？

(G=6.67×10^-11 N·m²/kg²,m_s=2.0×10³⁰ kg)　

答案　 (1)　　　　 (2)　　　 (3)暗星B有可能是黑洞

解析　 (1)設(shè)A、B的圓軌道半徑分別為r₁、r₂,由題意知,A、B做勻速圓周運動的角速度相同,設(shè)其為ω.由牛頓運動定律,有

F_A=m₁ω²r₁

F_B=m₂ω²r₂

F_A=F_B

設(shè)A、B之間的距離為r,又r =r₁+r₂,由上述各式得　

r = 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ①　

由萬有引力定律,有

F_A=

將①代入得F_A=G

令F_A=

比較可得m′=　　　　　　　　　　　　　　　 ②

(2)由牛頓第二定律,有　　　　　　　　 ③

又可見星A的軌道半徑r₁=　　　　　　　　　　　　　 ④

由②③④式解得　　　　　　　　　　　 ⑤

(3)將m₁=6 m_s代入⑤式,得

代入數(shù)據(jù)得

　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑥

設(shè)m₂=nm_s(n > 0),將其代入⑥式,得

　　　　　　　　　　 ⑦

可見,的值隨n的增大而增大,試令n=2,

得　　　　　　　　　　　 ⑧

若使⑦式成立,則n必大于2,即暗星B的質(zhì)量m₂必大于2m_s,由此得出結(jié)論：暗星B有可能是黑洞.