6. 函數(shù)的表示是本章的主要內(nèi)容之一,教材重視采用不同的表示法(列表法、圖象法、分析法),目的是豐富學(xué)生對(duì)函數(shù)的認(rèn)識(shí),幫助理解抽象的函數(shù)概念. 在教學(xué)中,既要充分發(fā)揮圖象的直觀作用,又要適當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)學(xué)生從代數(shù)的角度研究圖象,使學(xué)生深刻體會(huì)數(shù)形結(jié)合這一重要數(shù)學(xué)方法 .
5. 教材對(duì)函數(shù)的三要素著重從函數(shù)的實(shí)質(zhì)上要求理解,而對(duì)定義域、值域的繁難計(jì)算,特別是人為的過于技巧化的訓(xùn)練不做提倡,教師要準(zhǔn)確把握這方面的要求,防止撥高教學(xué).
4. 在例題和習(xí)題的編排中,滲透了集合中的分類思想,讓學(xué)生體會(huì)到分類思想在生活中和數(shù)學(xué)中的廣泛運(yùn)用,這是學(xué)生在初中階段所缺少的. 在教學(xué)中,一定要循序漸進(jìn),從繁到難,逐步滲透這方面的訓(xùn)練 .
3. 教材在例題、習(xí)題教學(xué)中注重運(yùn)用集合的觀點(diǎn)研究、處理數(shù)學(xué)問題,這一觀點(diǎn),一直貫穿到以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中.
2. 教材盡量創(chuàng)設(shè)使學(xué)生運(yùn)用集合語言進(jìn)行表達(dá)和交流的情境和機(jī)會(huì),并注意運(yùn)用Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算,幫助學(xué)生借助直觀圖示認(rèn)識(shí)抽象概念. 教學(xué)中,要充分體現(xiàn)這種直觀的數(shù)學(xué)思想,發(fā)揮圖形在子集以及集合運(yùn)算教學(xué)中的直觀作用。
1. 教材不涉及集合論理論,只將集合作為一種語言來學(xué)習(xí),要求學(xué)生能夠使用最基本的集合語言表示有關(guān)的數(shù)學(xué)對(duì)象,從而體會(huì)集合語言的簡潔性和準(zhǔn)確性,發(fā)展運(yùn)用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行交流的能力. 教材力求緊密結(jié)合學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有數(shù)學(xué)知識(shí),通過列舉豐富的實(shí)例,使學(xué)生了解集合的含義,理解并掌握集合間的基本關(guān)系及集合的基本運(yùn)算.
教材突出了函數(shù)概念的背景教學(xué),強(qiáng)調(diào)從實(shí)例出發(fā),讓學(xué)生對(duì)函數(shù)概念有充分的感性基礎(chǔ),再用集合與對(duì)應(yīng)語言抽象出函數(shù)概念,這樣比較符合學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律,同時(shí)有利于培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括的能力,增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí),教學(xué)中要高度重視數(shù)學(xué)概念的背景教學(xué).
13. 通過實(shí)習(xí)作業(yè),使學(xué)生初步了解對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展有過重大影響的重大歷史事件和重要人物,了解生活中的函數(shù)實(shí)例.
12. 學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)的圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì),體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)方法.
11. 結(jié)合熟悉的具體函數(shù),理解函數(shù)的單調(diào)性、最大(小)值及其幾何意義,了解奇偶性和周期性的含義,通過具體函數(shù)的圖象,初步了解中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形.
10. 通過具體實(shí)例,了解簡單的分段函數(shù),并能簡單應(yīng)用.
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