363. 湖結(jié)冰時(shí)，一個(gè)球漂在其上，取出后(未弄破冰)，冰面上留下了一個(gè)直徑為24cm,深為8cm的空穴，求該球的半徑.
解析：設(shè)球的半徑為R，依題意知截面圓的半徑r＝12,球心與截面的距離為d＝R-8，由截面性質(zhì)得：r2+d2＝R2,即122+(R-8)2＝R2.
得R＝13 ∴該球半徑為13cm.
362. 若四面體各棱長(zhǎng)是1或2，且該四面體不是正四面體，則其體積的值是 .(只須寫(xiě)出一個(gè)可能的值)
解析： 該題的顯著特點(diǎn)是結(jié)論發(fā)散而不惟一.本題表面上是考查錐體求積公式這個(gè)知識(shí)點(diǎn)，實(shí)際上主要考查由所給條件構(gòu)造一個(gè)四面體的能力，首先得考慮每個(gè)面的三條棱是如何構(gòu)成的.
排除{1，1，2}，可得{1，1，1}，{1，2，2}，{2，2，2}，然后由這三類(lèi)面在空間構(gòu)造滿(mǎn)足條件的一個(gè)四面體，再求其體積.
由平時(shí)所見(jiàn)的題目，至少可構(gòu)造出二類(lèi)滿(mǎn)足條件的四面體，五條邊為2，另一邊為1，對(duì)棱相等的四面體.
對(duì)于五條邊為2，另一邊為1的四面體，參看圖1所示，設(shè)AD=1，取AD的中點(diǎn)為M，平面BCM把三棱錐分成兩個(gè)三棱錐，由對(duì)稱(chēng)性可知AD⊥面BCM，且VA-BCM=VD-BCM，所以
VABCD=
SΔBCM·AD.
CM=
=
=
.設(shè)N是BC的中點(diǎn)，則MN⊥BC，MN=
=
=
，從而SΔBCM=
×2×=，
故VABCD=××1=
.
對(duì)于對(duì)棱相等的四面體，可參見(jiàn)圖2.其體積的計(jì)算可先將其置于一個(gè)長(zhǎng)方體之中，再用長(zhǎng)方體的體積減去四個(gè)小三棱錐的體積來(lái)進(jìn)行.亦可套公式V=
·
，
不妨令a=b=2，c=1，則
V=·
=·
=
.
361. 有一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱錐，棱長(zhǎng)都相等，將它們一個(gè)側(cè)面重疊后，還有幾個(gè)暴露面?
解析：有5個(gè)暴露面.
如圖所示，過(guò)V作VS′∥AB，則四邊形S′ABV為平行四邊形，有∠S′VA=∠VAB=60°，從而ΔS′VA為等邊三角形，同理ΔS′VD也是等邊三角形，從而ΔS′AD也是等邊三角形，得到以ΔVAD為底，以S′與S重合.
這表明ΔVAB與ΔVSA共面，ΔVCD與ΔVSD共面，故共有5個(gè)暴露面.
99. 已知：如圖，平面a ∩平面b ＝直線(xiàn)l，A∈a ，AB⊥b ，B∈b ，BC⊥a ，C∈a，求證：AC⊥l．
證明：∵ AB⊥b ，l
b
∴ l⊥AB
∵ BC⊥a ，la
∴ l⊥BC
∵ AB∩BC＝B
∴ l⊥平面ABC
∵ AC平面ABC
∴ l⊥AC
100. 已知：如圖，P 試題詳情
98.
已知ABCD是矩形，SA⊥平面ABCD，M、N分別是SC、AB的中點(diǎn)．
求證：MN⊥AB．
解析：連結(jié)MB、MA，證明MB＝MA．
97. 已知：如圖，AS⊥平面SBC，SO⊥平面ABC于O，
求證：AO⊥BC．
解析：連結(jié)AO，證明BC⊥平面ASO．
96. 已知PA，PB，PC與平面α所成的角分別為60°，45°，30°，PO⊥平面α，O為垂足，又斜足A，B，C三點(diǎn)在同一直線(xiàn)上，且AB＝BC＝10cm，求PO的長(zhǎng)．
解析：
95. 已知：ABCD是矩形，SA⊥平面ABCD，E是SC上一點(diǎn)．
求證：BE不可能垂直于平面SCD．
解析：用到反證法，假設(shè)BE⊥平面SCD，
∵ AB∥CD；∴AB⊥BE．
∴ AB⊥SB，這與Rt△SAB中∠SBA為銳角矛盾．
∴ BE不可能垂直于平面SCD．
94. 已知E，F(xiàn)分別是正方形ABCD邊AD，AB的中點(diǎn)，EF交AC于M，GC垂直于ABCD所在平面．
(1)求證：EF⊥平面GMC．
(2)若AB＝4，GC＝2，求點(diǎn)B到平面EFG的距離．
解析：第1小題，證明直線(xiàn)與平面垂直，常用的方法是判定定理；第2小題，如果用定義來(lái)求點(diǎn)到平面的距離，因?yàn)轶w現(xiàn)距離的垂線(xiàn)段無(wú)法直觀地畫(huà)出，因此，常常將這樣的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直線(xiàn)到平面的距離問(wèn)題．
解：
(1)連結(jié)BD交AC于O，
∵E，F(xiàn)是正方形ABCD邊AD，AB的中點(diǎn)，AC⊥BD，
∴EF⊥AC．
∵AC∩GC＝C，
∴EF⊥平面GMC．
(2)可證BD∥平面EFG，由例題2，正方形中心O到平面EFG
93.
如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)N在BD上，點(diǎn)M在B1C上，并且CM=DN.
求證:MN∥平面AA1B1B.
解析：本題是把證“線(xiàn)面平行”轉(zhuǎn)化為證“線(xiàn)線(xiàn)平行”，即在平面ABB1A1內(nèi)找一條直線(xiàn)與MN平行，除上面的證法外，還可以連CN并延長(zhǎng)交直線(xiàn)BA于點(diǎn)P，連B1P，就是所找直線(xiàn)，然后再設(shè)法證明MN∥B1P.
分析二：要證“線(xiàn)面平行”也可轉(zhuǎn)化為證“面面平行”，因此，本題也可設(shè)法過(guò)MN作一個(gè)平面，使此平面與平面ABB1A1平行，從而證得MN∥平面ABB1A1.
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