19、（本小題滿分12分）

（3）（只理科作）設隨機變量為在體操崗位服務的美國志愿者的個數，求的分布列及期望

第29屆奧運會期間，來自美國和英國的共計6名志愿者被隨機地平均分配到跳水、籃球、體操這三個崗位服務，且跳水崗位至少有一名美國志愿者的概率是．

（1）求6名志愿者中來自美國、英國的各幾人；

（2）求籃球崗位恰好美國人、英國人各一人的概率．

18、（本小題滿分12分）

（2）當時，求；

（1）求證：；

設的內角所對的邊長分別為，且．

17、（本小題滿分10分）

16、數學家歐拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心，依次位于同一直線上，且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半，這條直線后人稱之為三角形的歐拉線，已知的頂點,，若其歐拉線方程為，則頂點C的坐標是      .

15、將一個長、寬分別是8，7的鐵皮的四角均切去邊長為的正方形，然后折成一個無蓋的長方體的盒子，則當這個長方體的對角線最短時，的值為     .