如圖，AB是的直徑，AC是弦，的平分線AD交于點(diǎn)D，DEAC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，OE交AD于點(diǎn)F。

22．（本小題滿分10分）選修4―1；幾何證明選講

請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分。

   （Ⅲ）當(dāng)時(shí)，證明存在，使得不等式對(duì)任意的恒成立。

   （Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極大值和極小值；

   （I）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

設(shè)函數(shù)，其中

21．（本小題滿分12分）

   （Ⅲ）設(shè)，表示數(shù)列的前項(xiàng)和。試問(wèn)：是否存在關(guān)于n的整式g(n)，使得對(duì)于一切不小于2的自然數(shù)n恒成立？若存在，寫出g(n)的解析式，并加以證明；若不存在，試說(shuō)明理由。

   （Ⅱ）若函數(shù)，求函數(shù)的最小值；