10、【解答】（1）由+=12，=27，且>0,所以=3，=9，

∴當(dāng)t＝時取得最小值，最小值為2＋3，即k≤2＋3． ∴k的取值范圍為（－∞，2＋3]

f(t)＝t－1＋＋1，當(dāng)t－1∈時 f(t)為單調(diào)遞減函數(shù)，

設(shè)f(t)＝＝t＋＝t＋＝t－1＋＋1．

令t＝sinA＋cosA，t∈，

∴sinA＋sinB的取值范圍為．

（Ⅱ）在直角△ABC中， a＝csinA，b＝ccosA．

若a²(b＋c)＋b²(c＋a)＋c²(a＋b)≥kabc，對任意的滿足題意的a、b、c都成立，

則有≥k，對任意的滿足題意的a、b、c都成立，

∵

＝[c²sin²A(ccosA＋c)＋c²cos²A(csinA＋c)＋c²(csinA＋ccosA)]

＝[ sin²AcosA＋cos²A sinA＋1＋cosA＋sinA]＝cosA＋sinA＋                           

 即()²＝?＋?，即?＝0．∴△ABC 是以C為直角頂點的直角三角形．

∴sinA＋sinB＝sinA＋cosA＝sin(A＋)，A∈(0，) ，

9、【解答】（Ⅰ）∵()²＝?＋?＋?，∴ ()²＝?(＋)＋? ，

∴Dξ=50×+60×+70×+80×=(元).?即該顧客獲獎的期望是≈63(元).??