Question

蓄水池有甲、丙兩條進水管和乙、丁兩條排水管，要灌滿一池水，單開甲管要3小時，單開丙管要5小時，要排完一池水，單開乙管要4小時，單開丁管要6小時，現在池內有

1

5

池水，如果按甲、乙、丙、丁的順序輪流循環(huán)開各水管，每次開1小時，多少時間后水開始溢出水池？

Answer 1

考點：工程問題

專題：工程問題

分析：由題題可知，甲、乙、丙、丁的效率分別為

1

3

、

1

5

、

1

4

、

1

6

；按甲、乙、丙、丁的順序輪流循環(huán)開各水管，每次開1小時，每四個小時一循環(huán)，則每四個小時能進水

1

3

-

1

4

+

1

5

-

1

6

=

7

60

，由于現在池內有

1

5

池水，則再需灌1-

1

5

=

4

5

的水，池子就可滿，考慮到甲與水丙為進水，所以在某一周期內水已溢出，由于

1

3

＞

1

5

＞

1

4

＞

1

6

，所以在每一周期內，水位最高的應在甲注水的時間段內，由于池內原有水

1

5

，即

12

60

，每循環(huán)一次增加水量

7

60

，第一、二、三、四、五…周期結束時的水量分別為：

19

60

、

26

60

、

33

60

、

40

60

、

47

60

，由于甲每小時注水量為

1

3

=

20

60

，即通過上面的每周期結束時的數據加

20

60

即能判斷多少時間后水開始溢出水池．

解答： 解：每四個小時能進水

1

3

-

1

4

+

1

5

-

1

6

=

7

60

，
由于

1

3

＞

1

5

＞

1

4

＞

1

6

，所以在每一周期內，水位最高的應在甲注水的時間段內；
池內原有水

1

5

，即

12

60

，每循環(huán)一次增加水量

7

60

，
第一、二、三、四、五…周期結束時的水量分別為：

19

60

、

26

60

、

33

60

、

40

60

、

47

60

，
由于第四周期結束后的水量為

40

60

，此時第五輪輪到甲注水，甲每小時注水：

1

3

=

20

60

，

40

60

+

20

60

=1，
即第四輪結束后甲再注一小時后，水池正好滿．
則第4×4+1=17小時后，水開始溢出水池．
此時乙丁放水一小時，丙注水一小時后，還有1-

1

4

-

1

6

+

1

5

=

47

60

，
（1-

47

60

）÷

1

3

=

13

20

（小時）．
第五周期后，甲再注

13

20

小時，水開始溢出水池．
即5×4+

13

20

=20

13

20

小時后溢出．
答：20

13

20

小時后，水開始溢出水池．

點評：此題主要考查有關進水管與出水管的工程問題的解答方法，關鍵先求出循環(huán)幾次及每次循環(huán)的排水量或進水量．