Question

甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā)相向而行，出發(fā)時甲車速度為乙車速度的

2

3

．他們分別到達B地和A地后，甲車速度提高四分之一，乙車速度減少六分之一．如果他們第一次相遇與第二次相遇地點相距74千米，那么A、B兩地相距多少千米？

Answer 1

考點：多次相遇問題

專題：行程問題

分析：由于出發(fā)時甲車速度為乙車速度的

2

3

，即兩車的速度比為2：3，則第一次相遇時，甲車行了全程的

2

2+3

=

2

5

，即相遇點與A的距離為全程的

2

5

；乙到達A點時，甲行了全程的

2

3

，此時，乙車速度減少

1

6

，則乙的速度變?yōu)樵瓉淼?-

1

6

=

5

6

，甲乙速度比為：2：（3×

5

6

）=4：5，甲行完余下的全程的1-

2

3

=

1

3

后，乙又行了全程的

1

3

×

5

4

=

5

12

；然后甲的速度提高

1

4

，即變?yōu)?×（1+

1

4

）=5，則此時甲乙的速度比為5：5=1：1，此時甲乙還相距：1-

5

12

=

7

12

．則相遇時，乙又行了全程的：

7

12

÷2=

7

24

，所以相遇地點距A地為全程的

5

12

+

7

24

=

17

24

，次相遇點之間的距離，為全程的：

17

24

-

2

5

=

37

120

，則全程為74÷

37

120

=240千米．

解答： 解：第一次相遇地點距A地為全程的：

2

2+3

=

2

5

；
乙到達A地速度變?yōu)樵瓉淼模?BR>1-

1

6

=

5

6

，
甲乙速度比為：2：（3×

5

6

）=4：5；
甲到達B地后，乙又行了全程的：
（1-

2

3

）×

5

4

=

5

12

；
甲到達B地后，速度變?yōu)椋?BR>4×（1+

1

4

）=5，
則此時甲乙的速度比為5：5=1：1；
則第二次相遇地點距A地為：
（1-

5

12

）÷（1+1）+

5

12

，
=

7

12

÷2+

5

12

，
=

5

12

+

7

24

，
=

17

24

；
則AB兩地相距：
74÷（

17

24

-

2

5

）
=74÷

37

120

，
=240（千米）．
答：A、B兩地相距240千米．

點評：完成本題的關鍵是根據兩人的速度比求出兩次相遇地點距離占全程的分率．完成時要注意這一過程中兩人的速度比的變化．