若數(shù)學(xué)公式=數(shù)學(xué)公式（b是一個(gè)自然數(shù)的平方），則a的最小值為________，b的最小值為________．

10    225
分析：由題意可知本題中a、b為自然數(shù)，且都不為0，把=寫成2b=45a，因?yàn)?5中沒有因數(shù)2，所以a中一定有因數(shù)2，又知b是一個(gè)自然數(shù)的平方，則先將45分解質(zhì)因數(shù)45=3×3×5，即45=32×5，再由要使45a為自然數(shù)2b的平方，則a除了2外還應(yīng)有5，故a=2×5=10，b=32×52=152，進(jìn)而得解．
解答：把=寫成2b=45a，
因?yàn)?5中沒有因數(shù)2，所以a中一定有因數(shù)2，
又知b是一個(gè)自然數(shù)的平方，則先將45分解質(zhì)因數(shù)45=3×3×5，
即45=32×5，
再由要使45a為自然數(shù)2b的平方，則a除了2外還應(yīng)有5，
故a=2×5=10，
b=32×52，
=（3×5）2
=152．
答：a的最小值為10，b的最小值為225．
故答案為：10，225．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查在自然數(shù)的范圍內(nèi)，計(jì)算一個(gè)數(shù)的平方的情況，一定要綜合分析題目中的條件．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：小學(xué)數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖一個(gè)計(jì)算裝置示意圖，A、B是數(shù)據(jù)輸入口，C是計(jì)算輸出口，計(jì)算過程中是由A、B分別輸入的自然數(shù)m和n，經(jīng)計(jì)算后得自然數(shù)k由C輸出．此種計(jì)算裝置完成的計(jì)算滿足以下三個(gè)性質(zhì)：
（1）若A、B分別輸入1，則輸出結(jié)果為1；
（2）若A輸入任何固定的自然數(shù)不變，B輸入的自然數(shù)增大1，則輸出結(jié)果比原來大2；
（3）若B輸入任何固定的自然數(shù)不變，A輸入的自然數(shù)增大1，則輸出的結(jié)果為原來的2倍．
試問：（1）若A輸入1，B輸入自然數(shù)5，輸出的結(jié)果為
9
9
．
（2）若B輸入1，A輸入自然數(shù)4，輸出的結(jié)果為
8
8
．

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科目：小學(xué)數(shù)學(xué) 來源： 題型：

填空．
①一個(gè)最簡分?jǐn)?shù)，分子、分母和為52，若分子減去3，分母減去1，所得新分?jǐn)?shù)約分后為
1
3
，原分?jǐn)?shù)是
15
37
15
37
．
②A、B是1～100中的自然數(shù)，則
A-B
A+B
的最小值是
1
197
1
197
．
③某班一次考試，平均分為85分，其中
9
10
的同學(xué)及格，及格同學(xué)的平均分為92分，不及格同學(xué)的平均分為
22
22
分．
④5÷7的商用循環(huán)小數(shù)表示，這個(gè)小數(shù)小數(shù)點(diǎn)后面第99位是
4
4
．

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科目：小學(xué)數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009?宣武區(qū)）若
a
b
=
2
45
（b是一個(gè)自然數(shù)的平方），則a的最小值為
10
10
，b的最小值為
225
225
．

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科目：小學(xué)數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正方體盒子的每個(gè)面上都寫有一個(gè)自然數(shù)，并且相對(duì)兩個(gè)面所寫的兩數(shù)之和都相等．若18對(duì)面所寫的是質(zhì)數(shù)a；14對(duì)面所寫的是質(zhì)數(shù)b；35對(duì)面所寫的質(zhì)數(shù)是c．試求a+b+c的值．

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