分析 (1)2016=2015+1,再根據(jù)乘法分配律進行簡算;
(2)根據(jù)積不變的性質(zhì),$\frac{5}{6}$×$\frac{1}{13}$=$\frac{1}{6}$×$\frac{5}{13}$,$\frac{5}{9}$×$\frac{2}{13}$=$\frac{2}{9}$×$\frac{5}{13}$,$\frac{5}{18}$×$\frac{6}{13}$=$\frac{6}{18}$×$\frac{5}{13}$,再根據(jù)乘法分配律進行簡算;
(3)根據(jù)分數(shù)的拆項公式,$\frac{1}{1×2}$=1-$\frac{1}{2}$,$\frac{1}{2×3}$=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$,$\frac{1}{3×4}$=$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$…$\frac{1}{2015×2016}$=$\frac{1}{2015}$-$\frac{1}{2016}$,然后在再計算;
(4)后一個數(shù)的分母是前一個數(shù)的2倍,原式=(1-$\frac{1}{2}$)+($\frac{1}{2}$-$\frac{1}{4}$)+($\frac{1}{4}$-$\frac{1}{8}$)+($\frac{1}{8}$-$\frac{1}{16}$)+($\frac{1}{16}$-$\frac{1}{32}$)+($\frac{1}{32}$-$\frac{1}{64}$),再計算;
(5)另$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$=a,1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{5}$=b,原式=(1+a)×b-b×a,然后再根據(jù)乘法分配律進行計算.
解答 解:(1)$\frac{2014}{2015}$×2016
=$\frac{2014}{2015}$×(2015+1)
=$\frac{2014}{2015}$×2015+$\frac{2014}{2015}$×1
=2014+$\frac{2014}{2015}$
=2014$\frac{2014}{2015}$;
(2)$\frac{5}{6}$×$\frac{1}{13}$$+\frac{5}{9}$×$\frac{2}{13}$$+\frac{5}{18}$×$\frac{6}{13}$
=$\frac{1}{6}$×$\frac{5}{13}$+$\frac{2}{9}$×$\frac{5}{13}$+$\frac{6}{18}$×$\frac{5}{13}$
=($\frac{1}{6}$+$\frac{2}{9}$+$\frac{6}{18}$)×$\frac{5}{13}$
=$\frac{13}{18}$×$\frac{5}{13}$
=$\frac{5}{18}$;
(3)$\frac{1}{1×2}$$+\frac{1}{2×3}$$+\frac{1}{3×4}$+…+$\frac{1}{2015×2016}$
=(1-$\frac{1}{2}$)+($\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$)+($\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$)+…+($\frac{1}{2015}$-$\frac{1}{2016}$)
=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{2015}$-$\frac{1}{2016}$
=1-$\frac{1}{2016}$
=$\frac{2015}{2016}$;
(4)$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$$+\frac{1}{8}$$+\frac{1}{16}$$+\frac{1}{32}$$+\frac{1}{64}$
=(1-$\frac{1}{2}$)+($\frac{1}{2}$-$\frac{1}{4}$)+($\frac{1}{4}$-$\frac{1}{8}$)+($\frac{1}{8}$-$\frac{1}{16}$)+($\frac{1}{16}$-$\frac{1}{32}$)+($\frac{1}{32}$-$\frac{1}{64}$)
=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{8}$+$\frac{1}{8}$-$\frac{1}{16}$+$\frac{1}{16}$-$\frac{1}{32}$+$\frac{1}{32}$-$\frac{1}{64}$
=1-$\frac{1}{64}$
=$\frac{63}{64}$;
(5)另$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$=a,1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{5}$=b;
(1$+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}$)×(1$+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}$$+\frac{1}{5}$)-(1$+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}$$+\frac{1}{5}$)×$(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4})$
=(1+a)×b-b×a
=1×b+ab-ab
=b+(ab-ab)
=b
=1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{5}$
=1+($\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$)+($\frac{1}{4}$+$\frac{1}{5}$)
=1+$\frac{5}{6}$+$\frac{9}{20}$
=1+($\frac{5}{6}$+$\frac{9}{20}$)
=1+$\frac{77}{60}$
=2$\frac{17}{60}$.
點評 此題考查了簡便運算,靈活運用運算技巧或運算定律進行簡便計算.
科目:小學數(shù)學 來源: 題型:填空題
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