Question

在△ABC中，BD=

1

3

BC，△ABD的面積是30平方厘米，△ADE的面積是10平方厘米，則陰影△DEF的面積是多少？

Answer 1

考點：三角形的周長和面積

專題：平面圖形的認識與計算

分析：過A作AH⊥BC于H，根據(jù)高相等的三角形面積之比=底之比可得AE=

1

5

CE，過D作DG∥AC交BE于G，根據(jù)高相等的三角形面積之比=底之比可得S_△DEF：S_△ADE=DF：AD=

5

8

，依此即可求解．

解答： 解：過A作AH⊥BC于H，則
S_△ABD=

1

2

BD?AH，S_△ADC=

1

2

DC?AH
所以S_△ABD：S_△ADC=BD?AH：DC?AH=BD：DC（高相等的三角形面積之比=底之比）
因為BD=

1

3

BC，
所以BD=

1

2

DC，
所以S_△ABD：S_△ADC=

1

2

，
又因為S_△ABD=30厘米²，
所以S_△ADC=60厘米²，
根據(jù)高相等的三角形面積之比=底之比
S_△ADE：S_△ADC=AE：AC
因為S_△ADE=10厘米²，
因為S_△ADE：S_△ADC=

1

6

，
所以AE：AC=

1

6

，
所以AE=

1

6

AC，
所以AE=

1

5

CE，
過D作DG∥AC交BE于G，
則DG：CE=BD：BC=

1

3

，
所以DG=

1

3

CE，
又因為AE=

1

5

CE，
所以DG：AE=

5

3

，
因為DG∥AC，即DG∥AE，
所以DF：AF=DG：AE=

5

3

，
所以DF：AD=

5

8

，
所以同樣根據(jù)高相等的三角形面積之比=底之比有S_△DEF：S_△ADE=DF：AD=

5

8

，
因為S_△ADE=10厘米²，
S_△DEF=

25

4

﹙厘米²﹚．
答：陰影△DEF的面積是

25

4

厘米²．

點評：考查了三角形的面積，關(guān)鍵是靈活運用高相等的三角形面積之比=底之比的知識點．