分析 先利用等比數(shù)列的求和公式求出Sn,求出Sn的范圍,確定3Sn-$\frac{2}{{S}_{n}}$,求出最小值、最大值,即可求出M-N的最小值.
解答 解:∵等比數(shù)列{an}的首項為$\frac{4}{3}$,公比為-$\frac{1}{3}$,
∴Sn=$\frac{\frac{4}{3}(1-(-\frac{1}{3})^{n})}{1+\frac{1}{3}}$=1-(-$\frac{1}{3}$)n,
令t=(-$\frac{1}{3}$)n,則-$\frac{1}{3}$≤t≤$\frac{1}{9}$,Sn=1-t,
∴$\frac{8}{9}$≤Sn≤$\frac{4}{3}$
∵3Sn-$\frac{2}{{S}_{n}}$的最小值為$\frac{5}{12}$,最大值為$\frac{5}{2}$,
∴對任意n∈N*恒成立,則M-N的最小值$\frac{5}{2}$-$\frac{5}{12}$=$\frac{25}{12}$,
故答案為:$\frac{25}{12}$
點評 本題考查等比數(shù)列的求和公式,考查函數(shù)的單調(diào)性,考查學(xué)生分析解決問題的能力,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 最小值-$\frac{1}{3}$ | B. | 最小值-3 | C. | 最大值-$\frac{1}{3}$ | D. | 最大值-3 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 以2π為周期的偶函數(shù) | B. | 以π為周期的偶函數(shù) | ||
C. | 以2π為周期的奇函數(shù) | D. | 以π為周期的奇函數(shù) |
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A. | 1 | B. | 2 | C. | 3 | D. | 4 |
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A. | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | B. | $\frac{1}{2}$ | C. | -$\frac{1}{2}$ | D. | -$\frac{\sqrt{3}}{2}$ |
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