Question

2．對于下列四個命題：
①若m＞0，則函數(shù)f（x）=x²+x-m有零點；
②已知E，F(xiàn)，G，H是空間四點，命題甲：E，F(xiàn)，G，H四點不共面，命題乙：直線EF和GH不相交，則甲是乙成立的必要不充分條件；
③“a＜2”是“對任意的實數(shù)x，|x+1|+|x-1|≥a恒成立”的充要條件；
④“0＜m＜1“是“方程mx²+（m-1）y²=1表示雙曲線”的充分必要條件．
其中正確命題的個數(shù)為（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 ①由于m＞0時，函數(shù)f（x）=x²+x-m，△=1+4m＞0，即可判斷出結(jié)論；
②由于E，F(xiàn)，G，H是空間四點，命題甲：E，F(xiàn)，G，H四點不共面，可得：直線EF和GH不相交，反之不成立，因為可能EF∥GH．即可判斷出正誤；
③由于對任意的實數(shù)x，|x+1|+|x-1|≥2，即可判斷出結(jié)論；
④方程mx²+（m-1）y²=1表示雙曲線，則m（m-1）＜0，解出即可判斷出結(jié)論．

解答 解：①若m＞0，則函數(shù)f（x）=x²+x-m，△=1+4m＞0，因此函數(shù)f（x）一定有零點，正確；
②由于E，F(xiàn)，G，H是空間四點，命題甲：E，F(xiàn)，G，H四點不共面，⇒命題乙：直線EF和GH不相交，反之不成立，可能EF∥GH．因此甲是乙成立的充分不必要條件，故不正確；
③∵對任意的實數(shù)x，|x+1|+|x-1|≥|x+1-（x-1）|=2，∴“a＜2”是“對任意的實數(shù)x，|x+1|+|x-1|≥a恒成立”的充分不必要條件，不正確；
④方程mx²+（m-1）y²=1表示雙曲線，則m（m-1）＜0，解得0＜m＜1，因此“0＜m＜1“是“方程mx²+（m-1）y²=1表示雙曲線”的充分必要條件，正確．
其中正確命題的個數(shù)為2．
故選：B．

點評 本題考查了簡易邏輯的判定方法、空間位置關(guān)系、函數(shù)的性質(zhì)、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、絕對值不等式的性質(zhì)等，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．