Question

【題目】如圖，在Rt⊿ABC中，∠ACB是直角， tan∠B=,BC=16 cm,點(diǎn)D以2cm/s的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)B即停止，M、N分別是AD、CD的中點(diǎn)，連結(jié)MN，設(shè)點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t

（1）求MN的長(zhǎng)；

（2）求點(diǎn)D由點(diǎn)A到點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段MN所掃過(guò)的面積；

（3）若⊿DMN是等腰三角形時(shí)，求t的值．

Answer 1

【答案】（1）MN=6 cm；（2）48；（3）6s、、5s

【解析】

（1）由角的正切值，求出AC的值，然后由中位線定理，即可得到MN的長(zhǎng)度；

（2）分別取△ABC三邊AC，AB，BC的中點(diǎn)P，M，N，并連接NP，根據(jù)題意可得線段MN掃過(guò)區(qū)域的面積就是平行四邊形AMNP的面積求解即可；

（3）分三種情況：①當(dāng)MD=MN時(shí)，②當(dāng)DN=MN時(shí)，③當(dāng)MD=DN，分別求出△DMN為等腰三角形時(shí)t的值即可．

解：（1）∵在Rt△ABC中，tan∠B=，BC=16，

∴AC=12，

∵M(jìn)、N分別是AD、CD的中點(diǎn)

∴MN是△ADC的中位線，

∴MN=6 cm；

（2）作AC的中點(diǎn)P，連結(jié)NP，

∵MN∥AP且MN=AP，

∴線段MN所掃過(guò)四邊形AMNP是平行四邊形，

∵當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)B重合時(shí)四邊形AMNP的面積就是線段MN所掃過(guò)的面積，此時(shí)M、N、P分別是Rt△ABC三邊的中點(diǎn)，

∴四邊形AMNP的面積= cm2；

（3）①當(dāng)DM=MN時(shí)，DM=，MN=6

∴t=6 ，

②當(dāng)DN=MN時(shí)，連結(jié)MC，

∴DN=MN=6，則DC=12，

∴DC=AC，

∴MC⊥AB，

又∵AB==20，

∴MCAB= BCAC，

即：MC20= 1612，

∴MC=，

，

解得：=；

③當(dāng)DM=DN時(shí)，過(guò)D作垂線交AC于點(diǎn)P，

∴DP⊥AC ，且P是AC的中點(diǎn)，

又∵∠ACB是直角，則BC⊥AC，

∴DP∥BC，

∴點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，

∴DM=，

當(dāng)△DMN是等腰三角形時(shí)，的值分別是6s、、5s．