【題目】如圖，在Rt△ABC中，AB＝AC，D、E是斜邊BC上的兩點(diǎn)，且∠DAE＝45°．設(shè)BE＝a，DC＝b，那么AB＝_____（用含a、b的式子表示AB）．

【答案】

【解析】

將△ADC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，得到△AFB．證明△FAE≌△DAE，得出EF＝ED，∠ABF＝∠C＝45°，由∠EBF＝∠ABF+∠ABE＝90°，得出，根據(jù)即可解決問(wèn)題.

如圖，將△ADC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，得到△AFB．

證明：∵△DAC≌△FAB，

∴AD＝AF，∠DAC＝∠FAB，

∴∠FAD＝90°，

∵∠DAE＝45°，

∴∠DAC+∠BAE＝∠FAB+∠BAE＝∠FAE＝45°，

在△FAE和△DAE中，

，

∴△FAE≌△DAE，

∴EF＝ED，∠ABF＝∠C＝45°，

∵∠EBF＝∠ABF+∠ABE＝90°，

∴，

∴，

∴．

故答案為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某旅行團(tuán)計(jì)劃今年暑假組織一個(gè)老年人團(tuán)去昆明旅游，預(yù)定賓館住宿時(shí)，有住宿條件一樣的甲、乙兩家賓館供選擇，其收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為每人每天120元，并且各自推出不同的優(yōu)惠方案.甲家是35人（含35人）以內(nèi)的按標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi)，超過(guò)35人的，超出部分按九折收費(fèi)；乙家是45人（含45人）以內(nèi)的按標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi)，超過(guò)45人的，超出部分按八折收費(fèi)．設(shè)老年團(tuán)的人數(shù)為.

（1）根據(jù)題意，用含有的式子填寫(xiě)下表：

甲賓館收費(fèi)/元

5280

乙賓館收費(fèi)/元

5400

（2）當(dāng)老年人團(tuán)的人數(shù)為何值時(shí)，在甲、乙兩家賓館的花費(fèi)相同？如果老年人團(tuán)的人數(shù)超過(guò)60人，在哪家賓館住宿比較省錢(qián)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD為矩形，以A為圓心，AD為半徑的弧交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接BD，若AD=2AB=4，則圖中陰影部分的面積為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙二人都是戶外運(yùn)動(dòng)愛(ài)好者，在一次登山活動(dòng)中，甲、乙二人距出發(fā)點(diǎn)的高度 （單位：米）， （單位：米）與乙登山時(shí)間 x （單位：分鐘）之間的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問(wèn)題：

（1）甲登山的速度是每分鐘 米，乙在 2 分鐘時(shí)提速，提速時(shí)距地面的高度 為______米；

（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的 3 倍，請(qǐng)分別求出甲、乙二人登山全過(guò)程中，登山時(shí)距地面的高度 ， 與乙登山時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）在（2）的條件下，乙登山多長(zhǎng)時(shí)間追上了甲? 此時(shí)乙距提速時(shí)的高度為多少米?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，中，對(duì)角線與相交于點(diǎn)點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接的延長(zhǎng)線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)連接．

（1）求證：；

（2）若判斷四邊形的形狀，并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC的邊AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，已知AC＝6cm，BC＝8cm，點(diǎn)P、Q分別在邊AB、BC上，且點(diǎn)P不與點(diǎn)A、B重合，BQ＝kAP（k＞0），聯(lián)接PC、PQ．

（1）求⊙O的半徑長(zhǎng)；

（2）當(dāng)k＝2時(shí)，設(shè)AP＝x，△CPQ的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出定義域；

（3）如果△CPQ與△ABC相似，且∠ACB＝∠CPQ，求k的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt⊿ABC中，∠ACB是直角， tan∠B=,BC=16 cm,點(diǎn)D以2cm/s的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)B即停止，M、N分別是AD、CD的中點(diǎn)，連結(jié)MN，設(shè)點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t

（1）求MN的長(zhǎng)；

（2）求點(diǎn)D由點(diǎn)A到點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段MN所掃過(guò)的面積；

（3）若⊿DMN是等腰三角形時(shí)，求t的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，已知拋物線與軸相交于、兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸相交于點(diǎn)，且．

（1）求這條拋物線的解析式；

（2）如圖2，點(diǎn)在軸上，且在點(diǎn)的右側(cè)，點(diǎn)為拋物線上第二象限內(nèi)的點(diǎn)，連接交拋物線于第二象限內(nèi)的另外一點(diǎn)，點(diǎn)到軸的距離與點(diǎn)到軸的距離之比為，已知，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）如圖3，在（2）的條件下，點(diǎn)由出發(fā)，沿軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，連接，點(diǎn)在線段上，連接，，過(guò)點(diǎn)作，與拋物線相交于點(diǎn)，若，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若一條直線把一個(gè)平面圖形分成面積相等的兩部分，那么這條直線叫做該平面圖形的“和諧線”，其“和諧線”被該平面圖形截得的線段叫做該平面圖形的“和諧線段”（例如圓的直徑就是圓的“和諧線段”）

問(wèn)題探究：

（1）如圖①，已知△ABC中，AB＝6，BC＝8，∠B＝90°，請(qǐng)寫(xiě)出△ABC的兩條“和諧線段”的長(zhǎng)．

（2）如圖②，平行四邊形ABCD中，AB＝6，BC＝8，∠B＝60°，請(qǐng)直接寫(xiě)出該平行四邊形ABCD的“和諧線段”長(zhǎng)的最大值和最小值；

問(wèn)題解決

（3）如圖③，四邊形ABCD是某市規(guī)劃中的商業(yè)區(qū)示意圖，其中AB＝2，CD＝10，∠A＝135°，∠B＝90°，tanC＝，現(xiàn)計(jì)劃在商業(yè)區(qū)內(nèi)修一條筆直的單行道MN（小道的寬度不計(jì)），入口M在BC上，出口N在CD上，使得MN為四邊形ABCD“和諧線段”，在道路一側(cè)△MNC區(qū)域規(guī)劃為公園，為了美觀要求△MNC是以CM為腰的等腰三角形，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明設(shè)計(jì)師的想法能否實(shí)現(xiàn)？若可以，請(qǐng)確定點(diǎn)M的位置（即求CM的長(zhǎng)）．

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