Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（x1,y1），B（x2,y2），若x1x2+y1y2=0，則稱A和B互為正交點(diǎn)，即A叫做B的正交點(diǎn)，B也叫做A的正交點(diǎn)。例如：A（1,1），B（2，-2），有1×2+1×（-2）=0，故A和B互為正交點(diǎn)。

（1）在直角坐標(biāo)系xOy中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，判斷下列說法是否正確（對的寫“正確”，錯的寫“錯誤”）。
①原點(diǎn)是任意點(diǎn)的正交點(diǎn)。
②x軸上的任意點(diǎn)與y軸上的任意點(diǎn)都互為正交點(diǎn)。
③點(diǎn)M和N互為正交點(diǎn)，則∠MON=90°.
④點(diǎn)M和N互為正交點(diǎn)，則OM=ON。
（2）點(diǎn)P和Q互為正交點(diǎn)，P的坐標(biāo)為（2，-3），Q的坐標(biāo)為（6，m），求m的值。
（3）點(diǎn)M是直線y=2x+1上的一點(diǎn)，點(diǎn)M和N（3，-1）互為正交點(diǎn)，求MN的長度。

Answer 1

【答案】
（1）正確；正確；正確；錯誤
（2）

解：∵P與Q互為正交點(diǎn)，∴2×6-3m=0,∴m=4。

（3）

解：設(shè)M（x,2x+1），∵M(jìn)與N互為正交點(diǎn)，

∴3x-2x-1=0，∴x=1，∴M（1,3），

∴MN=

【解析】解：（1）①設(shè)任意點(diǎn)坐標(biāo)為（x,y）,而x×0+y×0=0,∴原點(diǎn)是任意點(diǎn)的正交點(diǎn)，故①正確；
②設(shè)x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)為（x,0）,y軸上點(diǎn)坐標(biāo)為（0，y），則x×0+y×0=0,∴x軸上的任意點(diǎn)與y軸上的任意點(diǎn)都互為正交點(diǎn)，故②正確；
③設(shè)M（ ），N（ ），∴ ，
=
，
∴ ，∴∠MON=90°,故③正確；
④錯，如M（1,1）和N（2，-2）是互為正交點(diǎn)，但OM=ON，故④錯誤。
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握一次函數(shù)是直線，圖像經(jīng)過仨象限；正比例函數(shù)更簡單,經(jīng)過原點(diǎn)一直線；兩個系數(shù)k與b,作用之大莫小看，k是斜率定夾角,b與Y軸來相見,k為正來右上斜,x增減y增減；k為負(fù)來左下展,變化規(guī)律正相反；k的絕對值越大,線離橫軸就越遠(yuǎn)才能正確解答此題．