Question

【題目】已知二次函數(shù)y＝，解答下列問題：

（1）用配方法求其圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）填空：①點(diǎn)A（m，），B（n，）在其圖象上，則線段AB的長(zhǎng)為____；

②要使直線y＝b與該拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)，則b的取值范圍是______．

Answer 1

【答案】（1）（﹣1，﹣2）；（2）①6；②b＞﹣2．

【解析】

（1）根據(jù)配方法可以求得該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）①把y=代入二次函數(shù)解析式，可求得m、n的值，從而可以求得線段AB的長(zhǎng)；②根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)及直線y＝b與該拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)，即可求得b的取值范圍．

（1）∵二次函數(shù)y＝，

∴該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，﹣2）；

（2）①∵點(diǎn)A（m，），B（n，）在其圖象上，

∴＝，

解得，x1＝﹣4，x2＝2，

∴m＝﹣4，n＝2或m＝2，n＝﹣4，

∵|﹣4﹣2|＝|2﹣（﹣4）|＝6，

∴線段AB的長(zhǎng)為6，

故答案為：6

②∵該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，﹣2），直線y＝b與該拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)，

∴b的取值范圍為b＞﹣2，

故答案為：b＞﹣2．