Question

【題目】已知：直線y＝與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，點(diǎn)C在線段AO上．將△CBO沿BC折疊后，點(diǎn)O恰好落在AB邊上點(diǎn)D處．

（1）直接寫出點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)：

（2）求AC的長；

（3）點(diǎn)P為平面內(nèi)一動點(diǎn)，且滿足以A、B、C、P為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，請直接回答：

①符合要求的P點(diǎn)有幾個(gè)？

②寫出一個(gè)符合要求的P點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）B（0，6），A（﹣8，0）．（2）5；（3）①3個(gè)；②P1（﹣5，6），P2（﹣11，﹣6），P3（5，6）．

【解析】

（1）利用待定系數(shù)法解決問題即可．

（2）由翻折不變性可知，OC=CD，OB=BD=6，∠CDB=∠BOC=90°，推出AD=AB-BD=4，設(shè)CD=OC=x，在Rt△ADC中，根據(jù)AD2+CD2=AC2，構(gòu)建方程即可解決問題．

（3）①根據(jù)平行四邊形的定義畫出圖形即可判斷．

②利用平行四邊形的性質(zhì)求解即可解決問題．

（1）對于直線y＝x+6，令x＝0，得到y＝6，

∴B（0，6），

令y＝0，得到x＝﹣8，

∴A（﹣8，0）．

（2）∵A（﹣8，0）．B（0，6），

∴OA＝8，OB＝6，∵∠AOB＝90°，

∴AB＝＝＝10，

由翻折不變性可知，OC＝CD，OB＝BD＝6，∠CDB＝∠BOC＝90°，

∴AD＝AB﹣BD＝4，設(shè)CD＝OC＝x，

在Rt△ADC中，∵∠ADC＝90°，

∴AD2+CD2＝AC2，

∴42+x2＝（8﹣x）2，

解得x＝3，

∴OC＝3，AC＝OA﹣OC＝8﹣3＝5．

（3）①符合條件的點(diǎn)P有3個(gè)如圖所示．

②∵A（﹣8，0），C（﹣3，0），B（0，6），

可得P1（﹣5，6），P2（﹣11，﹣6），P3（5，6）．