Question

【題目】如圖，在△ABC中，BC＝10，BC邊上的高為3．將點A繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到點E，繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到點D．沿BC翻折得到點F，從而得到一個凸五邊形BFCDE，求五邊形BFCDE的面積．

Answer 1

【答案】80

【解析】

將點C繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到點G，繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到點H，連接EG、DH、GH，則△EBG≌△ABC≌△HDC，四邊形BCHG是正方形，六邊形BCDHGE是中心對稱圖形，根據(jù)軸對稱和中心對稱的性質(zhì)得出S△BEG=S△CDH=S△ABC，S四邊形BCDE=S六邊形BCDHGE，然后由S五邊形BFCDE=S四邊形BCDE+S△BFC即可求得．

將點C繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到點G，繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到點H，連接EG、DH、GH，則△EBG≌△ABC≌△HDC，四邊形BCHG是正方形，六邊形BCDHGE是中心對稱圖形，

∴四邊形BCDE≌四邊形HGED，

∵S△BEG=S△CDH=S△ABC=×10×3=15=S△BFC，S正方形BCHG=10×10=100，

∴S六邊形BCDHGE=S△BEG+S△CDH+S正方形BCHG=2×15+100=130，

∴S四邊形BCDE=S六邊形BCDHGE=65，

∴S五邊形BFCDE=S四邊形BCDE+S△BFC=65+15=80，

故答案為：80．