【題目】閱讀下列材料:
對于多項式,如果我們把代入此多項式,發(fā)現(xiàn)的值為0,這時可以確定多項式中有因式:同理,可以確定多項式中有另一個因式,于是我們可以得到:.
又如:對于多項式,發(fā)現(xiàn)當時,的值為0,則多項式有一個因式,我們可以設(shè),解得,,于是我們可以得到:.
請你根據(jù)以上材料,解答以下問題:
(1)當 時,多項式的值為0,所以多項式有因式 ,從而因式分解 .
(2)以上這種因式分解的方法叫試根法,常用來分解一些比較復(fù)雜的多項式.請你嘗試用試根法分解多項式:①;②.
(3)小聰用試根法成功解決了以上多項式的因式分解,于是他猜想:
代數(shù)式有因式 , , ,
所以分解因式 .
【答案】(1);,;(2)①②;(3),
【解析】
(1)當x=1是,多項式的值為0,所以可設(shè),然后求解得到m,n的值即可;
(2)①把x=﹣1代入,得到的值為0,則可設(shè),然后根據(jù)題意求解m,n的值即可;
②同理①利用試根法進行求解即可;
(3)當x=2或y=2或x=y時都可得式子=0,根據(jù)題意可得其有因式,然后將代數(shù)式去括號化簡,將也去括號化簡即可得到其關(guān)系.
(1)當x=1是,多項式=0,
則,
解得m=6,n=5,
∴;
(2)①當x=﹣1時,多項式=0,
則,
解得m=2,n=3,
∴;
②當x=1或2時,多項式=0,
則,
解得m=1,n=3,
∴;
(3)由題意可得當x=2或y=2或x=y時,多項式=0,
則有因式,
∵,
,
∴.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】大潤發(fā)超市在銷售某種進貨價為20元/件的商品時,以30元/件售出,每天能售出100件.調(diào)查表明:這種商品的售價每上漲1元/件,其銷售量就將減少2件.
(1)為了實現(xiàn)每天1600元的銷售利潤,超市應(yīng)將這種商品的售價定為多少?
(2)設(shè)每件商品的售價為x元,超市所獲利潤為y元.
①求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
②物價局規(guī)定該商品的售價不能超過40元/件,超市為了獲得最大的利潤,應(yīng)將該商品售價定為多少?最大利潤是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】以四邊形ABCD的邊AB,AD為邊分別向外側(cè)作等邊△ABF和等邊△ADE,連接EB,FD,交點為G.
(1)當四邊形ABCD為正方形時(如圖1),EB和FD的數(shù)量關(guān)系是 ;
(2)當四邊形ABCD為矩形時(如圖2),EB和FD具有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請加以證明;
(3)四邊形ABCD由正方形到矩形到一般平行四邊形的變化過程中,∠EGD是否發(fā)生變化?如果改變,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線y=x2﹣4x+3與x軸交于A,B兩點,其頂點為C.
(1)對于任意實數(shù)m,點M(m,﹣2)是否在該拋物線上?請說明理由;
(2)求證:△ABC是等腰直角三角形;
(3)若點D在x軸上,則在拋物線上是否存在點P,使得PD∥BC,且PD=BC?若存在,求點P的坐標;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,已知菱形的邊長為12,, 點、分別是邊、上的動點(不與端點重合),且.
(1)求證: 是等邊三角形;
(2)點、在運動過程中,四邊形的面積是否變化,如果變化,請說明理由;如果不變,請求出面積;
(3)如圖2,連接分別與邊、交于、,當時,求證:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)如圖1,AB∥CD,CF平分∠DCE,若∠DCF=30°,∠E=20°,求∠ABE的度數(shù).
(2)如圖2,已知AB∥CD,CF平分∠DCE,∠EBF=2∠ABF,若∠F的2倍與∠E的補角的和為190°,求∠ABE的度數(shù).
(3)如圖3,若P是(2)中的射線BE上一點,G是CD上任一點,PQ∥GN,PQ平分∠BPG,GM平分∠DGP,若∠B=30°,求∠MGN的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】用一根長22cm的鐵絲:
(1)能否圍成面積是30cm2的扇形?若能,求出扇形半徑;若不能,請說明理由.
(2)能否圍成面積是32cm2的扇形?并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一段拋物線:y=﹣x(x﹣3)(0≤x≤3),記為C1,它與x軸交于點O,A1;將C1繞點A1旋轉(zhuǎn)180°得C2,交x軸于點A2;將C2繞點A2旋轉(zhuǎn)180°得C3,交x軸于點A3;…如此進行下去,直至得C17.
(1)寫出點的坐標________
(2)若P(50,m)在第17段拋物線C17上,則m=_____.
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