【題目】1)如圖1ABCD,CF平分∠DCE,若∠DCF30°,∠E20°,求∠ABE的度數(shù).

2)如圖2,已知ABCD,CF平分∠DCE,∠EBF2ABF,若∠F2倍與∠E的補(bǔ)角的和為190°,求∠ABE的度數(shù).

3)如圖3,若P是(2)中的射線BE上一點(diǎn),GCD上任一點(diǎn),PQGNPQ平分∠BPG,GM平分∠DGP,若∠B30°,求∠MGN的度數(shù).

【答案】1)∠ABE40°;(2)∠ABE30°;(3)∠MGN15°

【解析】

1)過EEMAB,根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)和角平分線的定義解答即可;

2)過EEMAB,過FFNAB,根據(jù)平行線的判定與性質(zhì),角平分線的定義以及解一元一次方程解答即可;

3)過PPLAB,根據(jù)平行線的判定與性質(zhì),三角形的內(nèi)角和定理,三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì),角平分線的定義解答即可.

解:(1)過EEMAB,

ABCD

CDEMAB,

∴∠ABE=∠BEM,

DCE=∠CEM

CF平分∠DCE,

∴∠DCE2DCF

∵∠DCF30°,

∴∠DCE60°,

∴∠CEM60°

又∵∠CEB20°,

∴∠BEM=∠CEM﹣∠CEB40°

∴∠ABE40°;

2)過EEMAB,過FFNAB,

∵∠EBF2ABF

∴設(shè)∠ABFx,∠EBF2x,則∠ABE3x

CF平分∠DCE,

∴設(shè)∠DCF=∠ECFy,則∠DCE2y,

ABCD,

EMABCD,

∴∠DCE=∠CEM2y,

BEM=∠ABE3x,

∴∠CEB=∠CEM﹣∠BEM2y3x

同理∠CFByx,

2CFB+180°﹣∠CEB)=190°,

2yx+180°﹣(2y3x)=190°

x10°,

∴∠ABE3x30°;

3)過PPLAB,

GM平分∠DGP,

∴設(shè)∠DGM=∠PGMy,則∠DGP2y,

PQ平分∠BPG,

∴設(shè)∠BPQ=∠GPQx,則∠BPG2x,

PQQN

∴∠PGN=∠GPQx,

ABCD

PLABCD,

∴∠GPL=∠DGP2y

BPL=∠ABP30°,

∵∠BPL=∠GPL﹣∠BPG

30°2y2x,

yx15°,

∵∠MGN=∠PGM﹣∠PGNyx,

∴∠MGN15°

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,A,P,B,C是半徑為8的⊙O上的四點(diǎn),且滿足∠BAC=∠APC=60°,

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(2)(1)的條件下,方程的實(shí)數(shù)根是x1x2,求代數(shù)式的值.

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【題目】閱讀下列材料:

對(duì)于多項(xiàng)式,如果我們把代入此多項(xiàng)式,發(fā)現(xiàn)的值為0,這時(shí)可以確定多項(xiàng)式中有因式:同理,可以確定多項(xiàng)式中有另一個(gè)因式,于是我們可以得到:.

又如:對(duì)于多項(xiàng)式,發(fā)現(xiàn)當(dāng)時(shí),的值為0,則多項(xiàng)式有一個(gè)因式,我們可以設(shè),解得,,于是我們可以得到:.

請(qǐng)你根據(jù)以上材料,解答以下問題:

1)當(dāng) 時(shí),多項(xiàng)式的值為0,所以多項(xiàng)式有因式 ,從而因式分解 .

2)以上這種因式分解的方法叫試根法,常用來分解一些比較復(fù)雜的多項(xiàng)式.請(qǐng)你嘗試用試根法分解多項(xiàng)式:①;②.

3)小聰用試根法成功解決了以上多項(xiàng)式的因式分解,于是他猜想:

代數(shù)式有因式 , ,

所以分解因式 .

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【題目】如圖,在△ABC中,AD為∠BAC的平分線,BMAD,垂足為M,AB=5,BM=2,AC=9,∠ABC與∠C的關(guān)系為(

A.ABC=2CB.∠ABC=CC.ABC=CD.ABC=3C

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【題目】如圖,長方形OABC中,O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),A點(diǎn)的坐標(biāo)為(40),C點(diǎn)的坐標(biāo)為(06),點(diǎn)B在第一象限內(nèi),點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā),以每秒2個(gè)單位長度的速度沿著OABCO的路線移動(dòng)(即沿長方形移動(dòng)一周).

1)寫出B點(diǎn)的坐標(biāo);

2)當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)3秒時(shí),求三角形OAP的面積;

3)在移動(dòng)過程中,當(dāng)點(diǎn)Px軸距離為4個(gè)單位長度時(shí),求點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間.

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【題目】在△ABC中,AB=AC,∠BAC=2∠DAE=2α.

(1)如圖1,若點(diǎn)D關(guān)于直線AE的對(duì)稱點(diǎn)為F,求證:△ADF∽△ABC;

(2)如圖2,在(1)的條件下,若α=45°,求證:DE2=BD2+CE2;

(3)如圖3,若α=45°,點(diǎn)E在BC的延長線上,則等式DE2=BD2+CE2還能成立嗎?請(qǐng)說明理由.

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【題目】如圖,矩形ABCD中,AD4,對(duì)角線ACBD交于點(diǎn)OOEACBC于點(diǎn)E,CE3,則矩形ABCD的面積為( 。

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(1)求作:△ABC的內(nèi)切圓⊙O(要求尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不必寫作法)

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