Question

【題目】在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經(jīng)過C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．

（1）當直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時，求證：△ADC≌△CEB

（2）當直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時，寫出線段DE、AD和BE的數(shù)量關系，并說明理由．

（3）當直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時，直接寫出DE、AD和BE的數(shù)量關系（不用說明理由）

Answer 1

【答案】(1)見解析;(2)見解析;(3)見解析.

【解析】

（1）由已知推出∠ADC=∠BEC=90°，因為∠ACD+∠BCE=90°，∠DAC+∠ACD=90°，推出∠DAC=∠BCE，根據(jù)AAS即可得到答案；
（2）結(jié)論：DE=AD-BE．與（1）證法類似可證出∠ACD=∠EBC，能推出△ADC≌△CEB，得到AD=CE，CD=BE，即可求解．
（3）結(jié)論：DE=BE-AD．證明方法同上．

（1）證明：如圖1，
∵AD⊥DE，BE⊥DE，
∴∠ADC=∠BEC=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠BCE=90°，∠DAC+∠ACD=90°，
∴∠DAC=∠BCE，
在△ADC和△CEB中，

，
∴△ADC≌△CEB（AAS）．
（2）解：結(jié)論：DE=AD-BE．
理由：如圖2，∵BE⊥EC，AD⊥CE，
∴∠ADC=∠BEC=90°，
∴∠EBC+∠ECB=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠ECB+∠ACE=90°，
∴∠ACD=∠EBC，
在△ADC和△CEB中，

，
∴△ADC≌△CEB（AAS），
∴AD=CE，CD=BE，
∴DE=EC-CD=AD-BE．
（3）解：結(jié)論：DE=BE-AD．
理由如下：如圖3，∵∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠BCE=90°
∵AD⊥MN，BE⊥MN，
∴∠ADC=∠CED=90°，
∴∠ACD+∠DAC=90°，
∴∠DAC=∠ECB，
在△ACD和△CBE中，

，
∴△ACD≌△CBE（AAS），
∴AD=CE，CD=BE，
∴DE=CD-CE=BE-AD．