Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，DE是邊AB的垂直平分線，交AB于E、交AC于D，連接BD.

(1)若∠A＝40°，求∠DBC的度數(shù).

(2)若△BCD的周長(zhǎng)為16cm，△ABC的周長(zhǎng)為26cm，求BC的長(zhǎng).

Answer 1

【答案】(1)30°；(2)6cm.

【解析】

（1）首先計(jì)算出∠ABC的度數(shù)，再根據(jù)線段垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得AD=BD，進(jìn)而可得∠ABD=∠A=40°，然后可得答案；

（2）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得AD=DB，AE=BE，然后再計(jì)算出AC+BC的長(zhǎng)，再利用△ABC的周長(zhǎng)為26cm可得AB長(zhǎng)，進(jìn)而可得答案．

（1）∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C，∠A=40°，

∴∠ABC==70°，

∵DE是邊AB的垂直平分線，

∴DA=DB，

∴∠DBA=∠A=40°，

∴∠DBC=∠ABC-∠DBA=70°-40°=30°；

（2）∵△BCD的周長(zhǎng)為16cm，

∴BC+CD+BD=16，

∴BC+CD+AD=16，

∴BC+CA=16，

∵△ABC的周長(zhǎng)為26cm，

∴AB=26-BC-CA=26-16=10，

∴AC=AB=10，

∴BC=26-AB-AC=26-10-10=6cm．