【題目】有一只拉桿式旅行箱(圖1),其側(cè)面示意圖如圖2所示.已知箱體長AB=50cm,拉桿的伸長距離最大時(shí)可達(dá)35cm,點(diǎn)A,B,C在同一條直線上.在箱體底端裝有圓形的滾輪⊙A,⊙A與水平地面MN相切于點(diǎn)D.在拉桿伸長至最大的情況下,當(dāng)點(diǎn)B距離水平地面38cm時(shí),點(diǎn)C到水平地面的距離CE為59cm.
設(shè)AF∥MN.
(1)求⊙A的半徑長;
(2)當(dāng)人的手自然下垂拉旅行箱時(shí),人感到較為舒服.某人將手自然下垂在C端拉旅行箱時(shí),CE為80cm,=64°.求此時(shí)拉桿BC的伸長距離.(精確到1cm,參考數(shù)據(jù):,,)
【答案】(1) 8cm;(2) 30 cm.
【解析】分析:(1)作BH⊥AF于點(diǎn)G,交DM于點(diǎn)H,則△ABH∽△ACG,設(shè)圓形滾輪的半徑AD的長是xcm,根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊的比相等,即可列方程求得x的值;
(2)根據(jù)BC=AC-AB進(jìn)行計(jì)算即可.
詳解:(1)作BK⊥MN于點(diǎn)K,交AF于點(diǎn)H,設(shè)⊙A的半徑長x;
∵BK,CE都垂直于MN,
∴BK∥CE,
∴△ABH∽△ACG,
∴,即:,
解得: ,
即⊙A的半徑等于8cm;
(2)∵cm,⊙A的半徑等于8 cm,
∴cm,
∵,
∴cm,
∴cm.
即:此時(shí)拉桿的伸長距離約為30 cm.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)軸上有、、三個(gè)點(diǎn),分別表示有理數(shù)、、,兩條動線段和,,,如圖,線段以每秒個(gè)單位的速度從點(diǎn)開始一直向右勻速運(yùn)動,線段同時(shí)以每秒個(gè)單位的速度從點(diǎn)開始向右勻速運(yùn)動,當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到時(shí),線段立即以相同的速度返回,當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)時(shí),線段、立即同時(shí)停止運(yùn)動,設(shè)運(yùn)動時(shí)間為秒(整個(gè)運(yùn)動過程中,線段和保持長度不變,且點(diǎn)總在點(diǎn)的左邊,點(diǎn)總在點(diǎn)的左邊)
(1)當(dāng)為何值時(shí),點(diǎn)和點(diǎn)重合?
(2)在整個(gè)運(yùn)動過程中,線段和重合部分長度能否為,若能,請求出此時(shí)點(diǎn)表示的數(shù);若不能,請說明理.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知a>b,且a≠0,b≠0,a+b≠0,則函數(shù)y=ax+b與在同一坐標(biāo)系中的圖象不可能是( 。
A. B.
C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,E是AC的中點(diǎn),點(diǎn)A、B在x軸上.若函數(shù)( )的圖像過D、E兩點(diǎn),則矩形ABCD的面積為______.
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【題目】聰聰參加我市電視臺組織的“陽光杯”智力競答節(jié)目,答對最后兩道單選題就順利通關(guān),第一道單選題有個(gè)選項(xiàng),第二道單選題有4個(gè)選項(xiàng),這兩道題聰聰都不會,不過聰聰還有兩個(gè)“求助”可以用(使用“求助”一次可以讓主持人去掉其中一題的一個(gè)錯(cuò)誤選項(xiàng)).
(1)如果聰聰兩次“求助”都在第一道題中使用,那么聰聰通關(guān)的概率是 .
(2)如果聰聰將每道題各用一次“求助”,請用樹狀圖或者列表來分析他順利通關(guān)的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(2017·吉林)如圖①,一個(gè)正方體鐵塊放置在圓柱形水槽內(nèi),現(xiàn)以一定的速度往水槽中注水,28s時(shí)注滿水槽.水槽內(nèi)水面的高度y(cm)與注水時(shí)間x(s)之間的函數(shù)圖象如圖②所示.
(1)正方體的棱長為 cm;
(2)求線段AB對應(yīng)的函數(shù)解析式,并寫出自變量x的取值范圍;
(3)如果將正方體鐵塊取出,又經(jīng)過t(s)恰好將此水槽注滿,直接寫出t的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正三角形ABC(圖1)和正五邊形DEFGH(圖2)的邊長相同.點(diǎn)O為△ABC的中心,用5個(gè)相同的△BOC拼入正五邊形DEFGH中,得到圖3,則圖3中的五角星的五個(gè)銳角均為( 。
A. 36° B. 42° C. 45° D. 48°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“春節(jié)”是我國最重要的傳統(tǒng)佳節(jié),北方地區(qū)歷來有“吃餃子”的習(xí)俗.某餃子廠為了解市民對去年銷售較好的豬肉大蔥餡、韭菜雞蛋餡、香菇餡、三鮮餡(分別用A、B、C、D表示)這四種不同口味餃子的喜愛情況,在節(jié)前對某居民區(qū)市民進(jìn)行了抽樣調(diào)查,并將調(diào)查情況繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖(尚不完整).
請根據(jù)所給信息回答:
(1)本次參加抽樣調(diào)查的居民有 人;
(2)將兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)若居民區(qū)有8000人,請估計(jì)愛吃D種餃子的人數(shù);
(4)若煮熟一盤外形完全相同的A、B、C、D餃子分別有2個(gè)、3個(gè)、5個(gè)、10個(gè),老張從中任吃了1個(gè).求他吃到D種餃子的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】學(xué)校準(zhǔn)備購進(jìn)一批節(jié)能燈,已知1只A型節(jié)能燈和3只B型節(jié)能燈共需26元;3只A型節(jié)能燈和2只B型節(jié)能燈共需29元.
(1)求一只A型節(jié)能燈和一只B型節(jié)能燈的售價(jià)各是多少元;
(2)學(xué)校準(zhǔn)備購進(jìn)這兩種型號的節(jié)能燈共50只,并且A型節(jié)能燈的數(shù)量不多于B型節(jié)能燈數(shù)量的3倍,設(shè)購進(jìn)A型節(jié)能燈m只.
①請用含m的代數(shù)式表示總費(fèi)用;
②請?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢的購買方案,并說明理由.
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