【題目】如圖,要在平行四邊形內(nèi)作一個菱形.甲,乙兩位同學(xué)的作法分別如下:

對于甲乙兩人的作法,可判斷( )

A.甲正確,乙錯誤B.甲錯誤,乙正確C.甲,乙均正確D.甲、乙均錯誤

【答案】C

【解析】

甲:首先證明△AOE≌△COFASA),可得AE=CF,再根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可判定四邊形AECF是平行四邊形,再由ACEF,可根據(jù)對角線互相垂直的四邊形是菱形判定出AECF是菱形;乙:四邊形ABCD是平行四邊形,可根據(jù)角平分線的定義和平行線的定義,求得AB=AF,所以四邊形ABEF是菱形.

甲的作法正確,

證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,

ADBC,

∴∠DAC=ACB,

EFAC的垂直平分線,

AO=CO

在△AOE和△COF中,

,

∴△AOE≌△COFASA),

AE=CF,

又∵AECF,

∴四邊形AFCE是平行四邊形,

EFAC

∴四邊形AFCE是菱形;

乙的作法正確;

證明:∵ADBC,

∴∠1=2,∠6=7,

BF平分∠ABC,AE平分∠BAD

∴∠2=3,∠5=6,

∴∠1=3,∠5=7,

AB=AF,AB=BE

AF=BE,

AFBE,且AF=BE,

∴四邊形ABEF是平行四邊形,

AB=AF,

∴平行四邊形ABEF是菱形;

故甲、乙做法均正確.

故選C.

練習(xí)冊系列答案
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(1)如圖1,若點E為線段AM的中點,BMCM12,BE,求AB的長;

(2)如圖2,若DADE,求證:BF+DFAF

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已知:如圖1,在四邊形中,,

求證:四邊形 四邊形.

1)填空,補全已知和求證;

2)按李梅的想法寫出證明.

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(1)求證:DB=DE;
(2)求證:直線CF為⊙O的切線.

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【題目】某工廠有甲種原料130kg,乙種原料144kg.現(xiàn)用這兩種原料生產(chǎn)出A,B兩種產(chǎn)品共30件.已知生產(chǎn)每件A產(chǎn)品需甲種原料5kg,乙種原料4kg,且每件A產(chǎn)品可獲利700元;生產(chǎn)每件B產(chǎn)品需甲種原料3kg,乙種原料6kg,且每件B產(chǎn)品可獲利900元.設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品x件(產(chǎn)品件數(shù)為整數(shù)件),根據(jù)以上信息解答下列問題:
(1)生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品的方案有哪幾種;
(2)設(shè)生產(chǎn)這30件產(chǎn)品可獲利y元,寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式,寫出(1)中利潤最大的方案,并求出最大利潤.

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【題目】如圖,ABC中,點O是邊AC上一個動點,過O作直線MNBC.設(shè)MN交ACB的平分線于點E,交ACB的外角平分線于點F.

(1)求證:OE=OF;

(2)若CE=12,CF=5,求OC的長;

(3)當(dāng)點O在邊AC上運動到什么位置時,四邊形AECF是矩形?并說明理由.

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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,BD⊥AC于點D ,點E為線段BC的中點,AD=2,tan A=2.

(1)求AB的長;
(2)求DE的長.

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(1)在圖中畫出△A1B1C1;
(2)點A1 , B1 , C1的坐標(biāo)分別為、、
(3)若y軸有一點P,使△PBC與△ABC面積相等,求出P點的坐標(biāo).

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